24.3正多边形和圆(1)(精品).ppt

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1、24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆一、正多边形的概念正多边形：正多边形：正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，条边，那么这个正多边形叫做那么这个正多边形叫做正正n n边形。边形。三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等三条边相等，三个角也相等（6060度）。度）。度）。度）。四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相四条边都相等，四个角也相四

2、条边都相等，四个角也相等（等（等（等（9090度）。度）。度）。度）。弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）把一个圆分成把一个圆分成n n条相等的弧，顺次连接条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正各分点所得的多边形是圆的内接正n n边形边形.ABCD正多边形和圆ABCDE已知：如图A、B、C、D、E把圆弧分成了五等分求证：五边形ABCDE是正五边形123ABCDE证明：证明：证明：证明：A

3、B=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=2 2同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=5 51=1=2=2=3=3=4=4=5 5五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是 OO的内接正五边形的内接正五边形的内接正五边形的内接正五边形.45 想一想：想一想：1 1、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？么？么？么？2 2、各边相等的多

4、边形是正多边形吗？各边相等的多边形是正多边形吗？各边相等的多边形是正多边形吗？各边相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？各角相等的多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？EFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正

5、多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的

6、距离的距离的距离的距离.EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G GRa正多边形的半径：正多边形的半径：正多边形的半径：正多边形的半径：R R R R正多边形的边长：正多边形的边长：正多边形的边长：正多边形的边长：a a a a正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：r r r rr r正正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的大小关系是大小关系是_._.相等相等练习1练习练习2 2、正多边形、正多边形轴对称图形，一轴对称图形，一个正个正n n边形共

7、有边形共有条对称轴，每条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过都通过正正n n边形的边形的。都是n中心 边边数是数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为l=na.Rar r例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 l=64=24(m)正n边形的每个内角都等于 每个图形的半径，分别将它

8、们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？正n边形的n条半径分正n边形为n n个全个全等的等腰三角形等的等腰三角形 作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的OAEBAE=an2Rnrn180on练习：1、求半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距、周长和面积.解：过O作OHAB于H,连接OA.H在RtAOH中OAH=300OH弦AB边长a=AB=2AH=2、求半径为R的圆内接正方形的边长、边心距、周长和面积.解：过O作OHAB于H,连接OA.在RtAOH中OAH=4503、求半径为R的圆内接正六边形的边长、边心距、周长和面积.

9、解：过O作OHAB于H,连接OA.H在RtAOH中OH弦AB边长a=AB=2AH=R周长l=6a=6R课堂小结1、正多边形正多边形：各边相等，各角相等的多边形是正多：各边相等，各角相等的多边形是正多边形边形.v正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形的中心.v外接圆的半径叫做外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形的半径.v正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心正多边形的中心.v中心到正多边形一边的距离叫做中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距正多边形的边心距.2、把一个圆分成把一个圆分成把一个圆分成把一个圆分成n

10、n条相等的弧，顺次连接各分点所得条相等的弧，顺次连接各分点所得条相等的弧，顺次连接各分点所得条相等的弧，顺次连接各分点所得的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正的多边形是圆的内接正n n边形边形边形边形.3 3、正、正、正、正多边形都是轴对称图形，多边形都是轴对称图形，正正正正n n边形有边形有边形有边形有n n条对称轴，条对称轴，条对称轴，条对称轴，每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心每条对称轴都经过正多边形的中心.v边数为偶数的正多边形都是中心对称图形边数为偶数的正多边形都是中心对称图形.EFCD.O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G,它的周长为l=na.Rar r课堂小结4、正多边形的计算：、正多边形的计算：作业v名师学案第65-66页