复变函数与积分变换---2.4 (1)(精品).ppt

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第第二二章章复变函数的积分复变函数的积分 调和函数在流体力学和电磁学，传热学理论等调和函数在流体力学和电磁学，传热学理论等实际问题中都有重要应用。实际问题中都有重要应用。3.4 解析函数与调和函数的关系解析函数与调和函数的关系定义定义11.调和函数调和函数定理定理1证明：证明：设设f(z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域在区域D内解析，则内解析，则注：注：逆定理显然不成立，即逆定理显然不成立，即 对区域对区域D内的任意两个调和函数内的任意两个调和函数 u,v,不一定是解析函数不一定是解析函数.例如：例如：是解析函数，是解析函数，不是解析函数。不是解析函数。现在思考反过来的问题：现在思考反过来的问题：定义定义2.共轭调和函数共轭调和函数注注如如已知共轭调和函数中的一个，可利用已知共轭调和函数中的一个，可利用 C-R 方程方程求得另一个，从而构成一个解析函数。求得另一个，从而构成一个解析函数。3.解析函数的构造解析函数的构造上面定义说明：上面定义说明：解析函数的虚部为实部的共轭调和函数。解析函数的虚部为实部的共轭调和函数。曲线积分法曲线积分法(与路径无关与路径无关)类似地，类似地，然后两端积分得，然后两端积分得，例例1解解曲线积分法曲线积分法故故A 又解又解偏偏积积分分法法又解又解不不定定积积分分法法又解又解凑凑全全微微分分法法例例1 作业P659,(2)