建模案例课件-道路改造项目中碎石运输的设计(精品).ppt

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1、教教学学目目的的及及要要求求：深深刻刻理理解解和和掌掌握握数数学学建建模模的的具具体体步步骤骤及及使用的数学方法和技巧。使用的数学方法和技巧。教教学学内内容容：通通过过具具体体实实例例（道道路路改改造造项项目目中中碎碎石石运运输输的的设设计计）的的学学习习，进进一一步步理理解解和和掌掌握握数数学学建建模模的的具具体体步步骤骤及数学方法的使用技巧。及数学方法的使用技巧。教教学学重重点点：通通过过具具体体示示例例深深刻刻理理解解和和掌掌握握数数学学建建模模的的具具体步骤。体步骤。教教学学难难点点：对对数数学学建建模模各各具具体体步步骤骤之之间间的的联联系系的的理理解解和和应用。应用。一一.道路改造

2、项目中碎石运输的设计道路改造项目中碎石运输的设计在在一一平平原原地地区区要要进进行行一一项项道道路路改改造造项项目目，在在A A，B B之之间间建建一一条条长长200km200km，宽宽15m15m，平平均均铺铺设设厚厚度度为为0.5m0.5m的的直直线线形形公公路路。为为了了铺铺设设这这条条道道路路，需需要要从从S1S1，S2S2两两个个采采石石点点运运碎碎石石。1 1立立方方米米碎碎石石的的成成本本都都为为6060元元。（S1S1，S2S2运运出出的的碎碎石石已已满满足足工工程程需需要要，不不必必再再进进一一步步进进行行粉粉碎碎。）S1S1，S2S2与与公公路路之之间间原原来来没没有有道道

3、路路可可以以利利用用，需需铺铺设设临临时时道道路路。临临时时道道路路宽宽为为4m4m，平平均均铺铺设设厚厚度度为为0.1m0.1m。而而在在A A，B B之之间间有有原原来来的的道道路路可可以以利利用用。假假设设运运输输1 1立立方方米米碎碎石石1km1km运运费费为为1 1元元。此此地地区区有有一一条条河河，故故也也可可以以利利用用水水路路运运输输：顺顺流流时时，平平均均运运输输1 1立立方方米米碎碎石石1km1km运运费费为为0.20.2元元；逆逆流流时时，平平均均运运输输1 1立立方方米米碎碎石石1km1km运运费费为为0.50.5元元。如如果果要要利利用用水水路路，还还需需要要在在装装

4、卸卸处处建建临临时时码码头头。建建一一个个临临时时码码头头需需要要用用2020万元。万元。建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置：A A（0,1000,100），B B（200,100200,100），s1(20,120)s1(20,120)，s2(180,157)s2(180,157)。河河与与ABAB的的交交点点为为m4(50,100)4(50,100)（m4 4处处原原来来有有桥桥可可以以利利用用）。河河流流的的流流向向为为m11m7 7，m4 4的的上上游游近近似似为为一一抛抛物物线线，其其上上另另外外几几点点为为m1(0,120)1

5、(0,120)，m2(18,116)2(18,116)，m3(42,108)3(42,108)；m4 4的的下下游游也也近近似似为为一一抛抛物物线线，其其上上另另外外几点为几点为m5(74,80)5(74,80)，m6(104,70)6(104,70)，m7(200,50)7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。此地区没有其它可以借用的道路。为为了了使使总总费费用用最最少少，如如何何铺铺设设临临时时道道路路（要要具具体体路路线线图图）；是是否否需需要要建建临临时时码码头头，都都在在何何处处建建；从从s

6、1s1，s2s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。一、道路改造项目中一、道路改造项目中碎石运输的设计碎石运输的设计河流处所在的曲线方程为：河流处所在的曲线方程为：上游方程：上游方程：下游方程：下游方程：情况分析：情况分析：这道题是求这道题是求道路的优化设计，与各种方案中道路的优化设计，与各种方案中选出最优不同的是，道路的选择是没有约束的，选出最优不同的是，道路的选择是没有约束的，所以需要严密的思维，以考所以需要严密的思维，以考虑到所有可能的情况。虑到所有可能的情况。事实上，这道题需要考虑事实上，这道题需要考虑的情况非常多，以至于要想计的情况

7、非常多，以至于要想计算所有的情况，都是不可能的。算所有的情况，都是不可能的。在在公路中设一点公路中设一点m，做为从做为从s1供应的石料的分界供应的石料的分界点。左右的情况是独立的，故可以分别进行考虑。点。左右的情况是独立的，故可以分别进行考虑。m以以右的情况比较简单，右的情况比较简单，m以左的情况比较复杂，在以左的情况比较复杂，在此，做这样一个推断，在独立子部分中最优的，整体此，做这样一个推断，在独立子部分中最优的，整体最优。最优。m符号说明：符号说明：1km临时公路的原料费用为：临时公路的原料费用为：1km公路的原料费用为：公路的原料费用为：一个码头的造价为：一个码头的造价为：每立方米石料在

8、每立方米石料在1km公路上的运费为：公路上的运费为：每立方米石料在每立方米石料在1km顺流水路上的运费为：顺流水路上的运费为：每立方米石料在每立方米石料在1km逆流水路上的运费为：逆流水路上的运费为：1km临时公路所需的石料体积为：临时公路所需的石料体积为：1km公路所需的石料体积为：公路所需的石料体积为：分分情况考虑：情况考虑：1.情况情况1具体路线图如下：具体路线图如下：l1l2l3r1m对应的模型如下：对应的模型如下：两段临时公路两段临时公路两个码头两个码头s1l1段石料运费段石料运费ml1l2l3r1ml1l2l3r1其中其中程序程序1对应的目标值为对应的目标值为 0.1059690E

9、+092.情况情况2具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序2对应的目标值为对应的目标值为 0.1852042E+09ml1l2l3r13.情况情况3具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序3对应的目标值为对应的目标值为 0.1266624E+09ml1l2l3r14.情况情况4具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序4对应的目标值为对应的目标值为 0.1024243E+09ml1l2l3r1l4l5m15.情况情况5具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序5对应的目标值为对应的目标值为 0.1157526E+09ml1l2l3r1l4l56.情况情况6具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序

10、6对应的目标值为对应的目标值为 0.1059690E+09ml1l2l3r1l4m17.情况情况7具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序7对应的目标值为对应的目标值为 0.1022711E+09ml1l2l3r1l4l5m1l6l7m2最优解对应的各个变量的值为：最优解对应的各个变量的值为：s1l1=4.423074;l2l3=16.29517;l4l5=11.84317;ry1=100.0000;l6l7=0.000000;lx1=19.59892;m1=22.09383;lx2=19.59892;m2=36.72949;lx3=14.87410;m=153.8575;lx4=32.953

11、68;l1l2=0.000000;lx5=30.98138;l1l4=13.92098;lx6=50.00000;l1l6=35.52489;lx7=50.00000;s2r1=57.00026;ly2=115.5951;rx1=179.8265;ly4=111.6778;ly3=100.0000;ly6=100.0000;ly5=100.0000;ly1=115.5951;ly7=100.0000.8.情况情况8具体路线图如下：具体路线图如下：程序程序8对应的目标值为对应的目标值为 0.1235668E+09ml1l2l3r1l4l5m1l6l7m2m3l9l8情况总结：情况总结：最优解为最优解为情况情况7对应的设计方案，目标值为：对应的设计方案，目标值为：0.1022711E+09.(此值不包括公路所需石料的费用此值不包括公路所需石料的费用)