教育专题：92多边形的内角和课件(第1课时).ppt

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1、9.2多边形的内角和多边形的内角和 与外角和（与外角和（1）1.教材的地位和作用教材的地位和作用 本节课作为第九章第二节第一课时，起着承上启下的作用。本节课作为第九章第二节第一课时，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角在内容上，从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，学习，可以培养学生探

2、索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。从特殊到一般和转化等重要的思想方法。2.教学重点和难点教学重点和难点重点：探索多边形内角和公式。重点：探索多边形内角和公式。难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。学生前面刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转

3、化的数学思想。2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。本本次次课课改改很很大大程程度度上上借借鉴鉴了了美美国国教教育育家家杜杜威威的的“在在做做中中学学”的的理理论论，突突出出学学生生独独立立数数学学思思考考活活动动，希希望望通通过过活活动动使使学学生生主主动动探探索索、实实践践、交交流流，达达到到掌掌握握知知识识的的目目的的，尤尤其其是是本本节节课课更更是是一一节节难难得得的的探

4、探索索活活动动课课，按按新新的的课课程程理理论论和和叶叶圣圣陶陶先先生生所所倡倡导导的的“解解放放学学生生的的手手，解解放放学学生生的的大大脑脑，解解放放学学生生的的时时间间”及及七七年年级级学学生生的的特特点点，我我确定如下教法和学法：确定如下教法和学法：1、利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。3、利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。2、明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探

5、索、实践、交流等活动。五个流程五个流程复习旧知复习旧知引入新课引入新课合作交流合作交流探索新知探索新知自主探索自主探索得出结论得出结论 应用新知应用新知尝试练习尝试练习归纳总结归纳总结形成体系形成体系一、复习旧知一、复习旧知 引入新课引入新课1.1.什么叫做三角形？什么叫做三角形？什么叫做三角形？什么叫做三角形？由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三边形，我们习惯上称三角形。组成的平面图形叫三边形，我们习惯上称三角形。组成的平面图形叫三边形，我们习惯上称三角形。组

6、成的平面图形叫三边形，我们习惯上称三角形。2.2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的内角和是三角形的外角和是三角形的外角和是三角形的外角和是三角形的外角和是3.3.类比类比类比类比得出多边形的有关概念得出多边形的有关概念得出多边形的有关概念得出多边形的有关概念 三角形三角形三角形三角形是由是由是由是由三三三三条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次

7、连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。四边形四边形四边形四边形是由是由是由是由四四四四条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。记作记作记作记作记作记作记作记作 五边形五边形五边形五边形是由是由是由是由五五五五条条条条不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾的线段首尾的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。顺

8、次连结组成的平面图形。记作记作记作记作 概念概念1 多边形多边形 一般地，由一般地，由一般地，由一般地，由n n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连条不在同一条直线上的线段首尾顺次连条不在同一条直线上的线段首尾顺次连条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为结组成的平面图形称为结组成的平面图形称为结组成的平面图形称为n n边形，又称为多边形。边形，又称为多边形。边形，又称为多边形。边形，又称为多边形。凹多边形凹多边形凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形凸多边形凸多边形 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就

9、叫做正正三角形。三角形。如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)概念概念2 正多边形正多边形顶点顶点内角内角边边外角外角 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角叫做这个多边形的外角。线所组成的角叫做这个多边形的外角。概念概念3 多边形的外角多边

10、形的外角 既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几个外角呢？1.如图所示，如图所示，A、D、C、ABC是是四边形四边形ABCD的四个内角的四个内角 2.CBE和和ABF都都是是与与ABC相相邻邻的外角，的外角，两者互为对顶角，四边形有八个外角。两者互为对顶角，四边形有八个外角。请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 连结多边形不相邻的两个顶点的线

11、段叫做连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边多边形的对角线形的对角线.线段线段AC是四边形是四边形ABCD的的一条对角线；一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。多边形的对角线用虚线表示。概念概念4 多边形的对角线多边形的对角线请大家思考：五边形请大家思考：五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个

12、顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线对角线？123N-3从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=

13、6时，有9条，因此，我们可以得到多边形的对角线的条数的计算公式：二、合作交流二、合作交流 探索新知探索新知 1、提出问题、提出问题 我们已经知道三角形的内角和是我们已经知道三角形的内角和是180度度,那么四边形的内角和等于多少呢？五边形，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形，六边形六边形.n边形的内角和等于多少呢边形的内角和等于多少呢?2、合作交流、合作交流 分组讨论：如何将四边形问题转化成已学过分组讨论：如何将四边形问题转化成已学过的三角形知识呢？即如何将四边形分割成三的三角形知识呢？即如何将四边形分割成三角形呢？五边形呢？六边形角形呢？五边形呢？六边形呢？呢？3、探索新知、探索新知 动手画

14、一画，你能想出几种不同的分法？动手画一画，你能想出几种不同的分法？三、自主探索三、自主探索 得出结论得出结论1、尝试解决、尝试解决 动手画一画，利用三角形内角和求出四边动手画一画，利用三角形内角和求出四边形、五边形、六边形形、五边形、六边形 n边形的内角和。边形的内角和。2、小组展示、小组展示 你是如何把四（五、六）边形分割成三角你是如何把四（五、六）边形分割成三角形的？形的？每种分法中三角形的个数与多边形的边数每种分法中三角形的个数与多边形的边数之间之间 有何关系？有何关系？多边形的边数多边形的边数多边形的边数多边形的边数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数分成的三角形个数多边形

15、的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和3 34 45 56 6n n1 12 23 34 4n-2n-27 75 5n n边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理边形内角和定理:n:n边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是边形的内角和是 从一个顶点引对角线从一个顶点引对角线 三角形个数三角形个数=多边形边数多边形边数-2在在n边形内任取一点边形内任取一点P，连结点，连结点P与多边形的每与多边形的每一个顶点一个顶点当当当当n n6 6时，时，时，时，（3 3 3 3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明

16、）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n n n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于当当当当n n6 6时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：时，多边形的内角和为：讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1 1 1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？个六边形的内角和吗？个六边形的内角和吗？个六边形的内角和吗？（2 2 2 2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的）这几个三角形的内角和相加后与六边形的）这几个三

17、角形的内角和相加后与六边形的）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？内角和有什么关系？内角和有什么关系？内角和有什么关系？连结边上的一点和各顶点连结边上的一点和各顶点在在在在n n边形某边上任取一点边形某边上任取一点边形某边上任取一点边形某边上任取一点P P，连结点，连结点，连结点，连结点P P与多边形的每一与多边形的每一与多边形的每一与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多？（图中取（图中取（图中取（图中取n n5 5的

18、情形）的情形）的情形）的情形）边形的方法来说明边形的方法来说明边形的方法来说明边形的方法来说明n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于（3 3 3 3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n n n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于讨论：讨论：讨论：讨论：（1 1 1 1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这）这几个三角形的内角和加起来恰好等

19、于这个五边形的内角和吗个五边形的内角和吗个五边形的内角和吗个五边形的内角和吗？（2 2 2 2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的）这几个三角形的内角和相加后与五边形的）这几个三角形的内角和相加后与五边形的）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？内角和有什么关系？内角和有什么关系？内角和有什么关系？以上三种求多边形内角和的方法有什么以上三种求多边形内角和的方法有什么 共同之处？共同之处？把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的，从而求出多边形的内角和

20、，从而求出多边形的内角和，从而求出多边形的内角和，从而求出多边形的内角和 。内角和为内角和为内角和为内角和为3、得出结论、得出结论多边形的内角和定理多边形的内角和定理多边形的内角和多边形的内角和=(n-2)180由此，我们就可以得出:n边形的内角和为边形的内角和为_(n-2)180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.例例例例1 1、求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。求八边形的内角和的度数。解：解：解：解

21、：八边形的内角和度数为：八边形的内角和度数为：八边形的内角和度数为：八边形的内角和度数为：练习：练习：练习：练习：已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是则这个多边则这个多边则这个多边则这个多边形是形是形是形是 边形边形边形边形 .四、应用新知四、应用新知 尝试练习尝试练习例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_解（n2）180=900 （n2）=900/180 （n2）=5 n=5+2 n=77其实，就这么简单其实，就这么简单!那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢?因为正多

22、边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/n例例4.正五边形的每一个内角等于正五边形的每一个内角等于_.例例5.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_解解:（n2）180/n=（52）180/5=540/5=108解:120n=（n2）180 120n=n180-360 60n=360 n=61.如果一个多边形的内角和等于如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多那么这个多边形是边形是_边形边形.2.五边形

23、的内角和等于五边形的内角和等于_度度.3.十边形的对角线有十边形的对角线有_条条.4.正十五边形的每一个内角等于正十五边形的每一个内角等于_度度.5.内角和是内角和是1620的多边形的边数是的多边形的边数是_.6.从一个多边形的一个顶点出发从一个多边形的一个顶点出发,一共做了一共做了10条对条对角线角线,则这个多边形的内角和为则这个多边形的内角和为_度度.7.在四边形在四边形ABCD中中,如果如果A:B:C:D=1:2:3:4,则则D=_.8、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 五、归纳总结，形成体系五、归纳总结，形成体系 1、归纳本节课学习了以下主要内容：、归纳本节课学习了以下主要内容：（1）探索了）探索了n边形的内角和公式边形的内角和公式（2）学会转化思想）学会转化思想2、布置作业、布置作业习题习题9.2(课本第课本第88页页)第第1题，第题，第3题。题。思考：思考：n边形有多少条对角线？边形有多少条对角线？思考：如何求正多边形的边数？思考：如何求正多边形的边数？同学们同学们:路漫漫而其修远兮路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索吾将上下而求索!