2-1 静电场中的导体(精品).ppt

《2-1 静电场中的导体(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1 静电场中的导体(精品).ppt（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、金属导体的静电平衡一、金属导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium)通常的金属导体都是以金属键结通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离容易失去外层的价电子，而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，称自由电子。整个金属中自由运动，称自由电子。当把导体放入静电场当把导体放入静电场E0中，导体中的自由电子中，导体中的自由电子在外电场在外电场E0的作用下定向运动，并在导体一侧集的作用下定向运动，并在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出

2、现正电荷，称结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感静电感应应现象。集结的电荷称为感应电荷。现象。集结的电荷称为感应电荷。自由电子自由电子2-1 静电平衡静电平衡1静电感应过程静电感应过程E0导体达到静电平衡导体达到静电平衡2静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定。导体上电荷及空间电场分布达到稳定。条件：条件：或或导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面。导体表面是等势面。2.2.导体的静电平衡导体的静电平衡导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改变其分布。变其分布。

3、3当导体内部和表面都无电荷定向当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态移动的状态称为称为静电平衡静电平衡状态。状态。1.整个导体是等势体，导体的表面是等势面。整个导体是等势体，导体的表面是等势面。在导体内部任取两点在导体内部任取两点P 和和Q，它们之间的电势差，它们之间的电势差可以表示为可以表示为外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强 2.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近的电场强度处处与表面垂直。的电场强度处处与表面垂直。4 3.导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导导体内部不存在净电荷，所有过

4、剩电荷都分布在导体表面上。体表面上。因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，所以导体内部必定不存在净电荷。所以导体内部必定不存在净电荷。在导体内部任取一闭合曲面在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，运用高斯定理，应有应有二、导体表面的电荷和电场二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在带电体的状况等多种因素有关。大致的规律为：在导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；导体表面凸起部尤其是尖端处，面电荷密度较大；表面平坦处，面电荷密度

5、较小；表面凹陷处，面电表面平坦处，面电荷密度较小；表面凹陷处，面电荷密度很小，甚至为零。荷密度很小，甚至为零。5 在带电导体表面任取一面元在带电导体表面任取一面元 S，可认为其电荷面密度，可认为其电荷面密度 为为均匀分布。包围均匀分布。包围 S作一圆柱状闭合面，使其上、下作一圆柱状闭合面，使其上、下底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量底面与导体表面平行。通过整个圆柱状闭合面的电通量等于通过圆柱上底面的电通量。等于通过圆柱上底面的电通量。上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电荷密度成正比。该处面电荷密度成正比。S根据高斯定理，有根

6、据高斯定理，有 金属针上的电荷形成的金属针上的电荷形成的“电风电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这就会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。是尖端放电现象。6三、空腔导体三、空腔导体1.内表面上不存在净电荷，所有净内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在外表面。电荷都只分布在外表面。2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。可能有两种情形，第一种情形是等可能有两种情形，第一种情形是等量异号电荷宏观上相分离，并处于内量异号电荷宏观上相分离，并处于内表面的不同位置上，与静电平衡条件表面的不同位置上，与静电平衡条件相矛盾。因此只能是第二种情形，即相矛盾。因此只

7、能是第二种情形，即内表面上处处电量为零。内表面上处处电量为零。腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相等并等于导体的电势。等并等于导体的电势。7若金属空腔导体内部若金属空腔导体内部有带电体有带电体,由高斯定理可得由高斯定理可得:qqS说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。导体空

8、腔是等势体，腔内场强不相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势区间。为零，不是等电势区间。在导体内：在导体内：在空腔内：在空腔内：Q8 利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响，这类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应类操作都称为静电屏蔽。无线电技术中有广泛应用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳用，例如，常把测量仪器或整个实验室用金属壳或金属网罩起来，使测量免受外

9、部电场的影响。或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。四、导体静电平衡性质的应用四、导体静电平衡性质的应用qq-qq-q1.静电屏蔽静电屏蔽(electrostatic shielding)9静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰。精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰。高压设备金属外罩避免其高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响。电场对外界产生影响。电磁信号传输线外罩金属电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影丝编制屏蔽层免受外界影响。响。高压带电作业中工人师傅高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全地实施等电使其

10、能够安全地实施等电势高压操作。势高压操作。10法法拉拉第第对对8 80 00 0千千伏伏火火花花放放电电的的屏屏蔽蔽实实验验法拉第法拉第111213 右图是场致发射显微镜的原理图。右图是场致发射显微镜的原理图。在真空玻璃泡内充以少量氦气并在在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中心放置被测试金属针，泡的内壁中心放置被测试金属针，泡的内壁涂敷荧光导电膜。若在金属针与荧涂敷荧光导电膜。若在金属针与荧光导电膜之间有很大的电势差，泡光导电膜之间有很大的电势差，泡内上部空间会产生辐射状的电场。内上部空间会产生辐射状的电场。氦分子在尖端处被电离成氦离子并氦分子在尖端处被电离成氦离子并沿辐射状电场线射向荧光导电膜。

11、沿辐射状电场线射向荧光导电膜。于是就在膜上产生一个荧光点，它于是就在膜上产生一个荧光点，它就是该氦离子与金属尖端相碰的那就是该氦离子与金属尖端相碰的那个金属原子的个金属原子的“像像”。利用荧光膜。利用荧光膜上的光点将描绘出金属针尖端表面上的光点将描绘出金属针尖端表面的原子分布图像。的原子分布图像。2.场致发射显微镜场致发射显微镜14 这种起电机是利用导体空腔所这种起电机是利用导体空腔所带电荷总是分布在外表面的原带电荷总是分布在外表面的原理做成的。右图是范德格拉夫理做成的。右图是范德格拉夫静电高压起电机的示意图，起静电高压起电机的示意图，起电机工作时电机工作时A的电势可达的电势可达2 106 V

12、。这种装置是静电加速器的。这种装置是静电加速器的关键部件，主要用于加速带电关键部件，主要用于加速带电粒子以进行核反应实验，也用粒子以进行核反应实验，也用于离子注入技术以制备半导体于离子注入技术以制备半导体器件。器件。3.范德格拉夫静电高压起电机范德格拉夫静电高压起电机15 4.库仑平方反比律的精确证明库仑平方反比律的精确证明 由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另由于库仑定律是电磁理论的基本规律之一，另外，库仑定律是否为严格的平方反比律，即在下外，库仑定律是否为严格的平方反比律，即在下式中式中 是否严格等于零，是与一系列重大物理问是否严格等于零，是与一系列重大物理问题相联系的题相联系的 在证

13、明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由在证明高斯定理时我们已经看到，高斯定理的成立是由于库仑定律满足平方反比律，即于库仑定律满足平方反比律，即 =0；而处于静电平衡的；而处于静电平衡的金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结金属导体内部不存在净电荷的结论，是高斯定理的直接结果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不果。试设想，库仑平方反比律不严格成立，高斯定理就不存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。存在，处于静电平衡的金属导体内部就可能存在净电荷。所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确所以，用实验方法测量导体内部不存在净电荷，可以精确地验证库仑

14、平方反比律。地验证库仑平方反比律。16有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律17例题例题1 1 两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），），用一用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的求两球表面电荷面密度与曲率的关系。关系。Q解：解：两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电

15、势值。设这两个球相距很远，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，又可近似的看作为孤立导体，18可见大球所带电荷量可见大球所带电荷量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 对对孤孤立立导导体体可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈愈小小（或或曲率愈大），电荷面密度愈大。曲率愈大），电荷面密度愈

16、大。在两球表面上的电荷分布各在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所自都是均匀的。设大球所带电荷量为带电荷量为Q，小球所带电荷量为小球所带电荷量为q，则两球的电势为则两球的电势为19尖端放电现象尖端放电现象在导体的尖端附近在导体的尖端附近,由于场强很大由于场强很大,当达到一定量值时当达到一定量值时,空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的空气中原留有的离子在这个电场作用下将发生激烈的运动运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子的离子,其中和导体上电荷异号的离子其中和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖端被吸收到尖端上上,与导体上的

17、电荷相中和与导体上的电荷相中和,而和导体上电荷同性的离而和导体上电荷同性的离子子,则被排斥而离开尖端则被排斥而离开尖端,作加速运动，这使得空气被作加速运动，这使得空气被“击穿击穿”而产生的放电现象称为而产生的放电现象称为尖端放电现象尖端放电现象。+由于尖端放由于尖端放电产生的电产生的“电风电风”+20尖端放电原理的应用尖端放电原理的应用在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失和漏电造成的损失,具有高电压的零部件的表面必须具有高电压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。做得十分光滑并尽可能做成球面。避雷针：避雷针：利用尖端

18、放电使建利用尖端放电使建筑物避免筑物避免“雷击雷击”的的。电晕现象电晕现象静电喷漆静电喷漆21例题例题2.2.（1 1）如果人体感应出）如果人体感应出1 1C C的电荷，试以最简单的的电荷，试以最简单的模型估计人体的电势可达多少？模型估计人体的电势可达多少？（2 2）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为）在干燥的天气里，空气的击穿电场强度为3 3MV/m，当，当人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长人手指接近门上的金属门把手时可能产生的电火花有多长？解：解：把人体看作半径把人体看作半径1 1m的球体，于是人的电势为的球体，于是人的电势为V火花放电长度为火花放电长度为m22例例3：两

19、块导体平板平行并相对放置，所带电量分两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为别为Q和和Q ，如果两块导体板的面积都是，如果两块导体板的面积都是S，且视，且视为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。为无限大平板，试求这四个面上的面电荷密度。解解：设设四四个个面面的的面面电电荷荷密密度度分分别别为为 1、2、3和和 4，空空间间任任一一点点的的场场强强都都是是由由四四个个面面的的电电荷荷共共同同提提供供的的。由由高高斯斯定定理理，各各面面上上的的电电荷荷所所提提供供的的场场强强都都是是 i/2 0。另另外外，由由于于导导体体内内部部的的合合成成场场强强为为零零。若若取取向向右右为为正正方方向向

20、，则则处处于于导导体体内部的点内部的点A和点和点B的场强可以表示为的场强可以表示为 23根据已知条件根据已知条件 S(1 2)=Q S(3 4)=Q .可解得可解得 上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电荷密度大小相等、符号相同。如果荷密度大小相等、符号相同。如果 Q=Q ，可以求出：，可以求出：S24例例4面电荷密度为面电荷密度为 0的无限大均匀带电的无限大均匀带电平平板旁有一无限大的原不带电的导体平板，板旁有一无限大的原不带电的导体平板，

21、求导体板两表面的面电荷密度。求导体板两表面的面电荷密度。E0 E2 E1 0 1 2解：设导体两表面的面电荷密度分别为解：设导体两表面的面电荷密度分别为 1、2(在未求出结果之前，在未求出结果之前，1、2 均看作正均看作正)25 02 0+12 0-22 0=0 02 1=-02 2=由电荷守恒有由电荷守恒有 1+2=0 (1)由导体内场强为零有由导体内场强为零有 E0+E1-E2=0 1-2=-0 (2)可得可得 26 0 -0 0 0 -0/2 0 0 0 0/2思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？接地接地：意味着意味着“导体电势为零导体电势为零”，

22、不意味不意味着着“电荷一定全跑光电荷一定全跑光”。正确结果正确结果 27例例.金属板金属板A A、B B、C C面积面积200cm200cm2 2，A A板带正电板带正电3.03.01010-7-7库仑，略去边缘效应，问库仑，略去边缘效应，问B B和和C C上电荷各是多少？上电荷各是多少？地电位为零，地电位为零，A A电位是多少？电位是多少？解：解：28例例5 有一外半径有一外半径R1，内半径为内半径为R2的金属球壳。在球壳的金属球壳。在球壳中放一半径为中放一半径为R3的金属球，球壳和球的金属球，球壳和球均带有均带有10-8C的正的正电荷。问：（电荷。问：（1）两球电荷分布；（）两球电荷分布；

23、（2）球心的电势；）球心的电势；（3）球壳电势。）球壳电势。解：解：解：解：（r R3）（R3 r R2）（1）电荷）电荷+q分布在内球表面。分布在内球表面。球壳内表面带电荷球壳内表面带电荷-q。球壳外表面带电荷球壳外表面带电荷 2q。（R2 r R1）R3R2R129（2）（3）30例例6导体球导体球A(带电带电q)与导体球壳与导体球壳B(带电量带电量 Q)同心。求同心。求(1)各表面电荷分布；各表面电荷分布；(2)A的电势的电势UA；(3)将将B接地，各表面电荷分布；接地，各表面电荷分布；(4)将将B的地线拆掉后，再将的地线拆掉后，再将A接地，此时各表面电荷接地，此时各表面电荷分布。分布。

24、QQ+q高斯面高斯面Bq-qR1R2R3A 解解：(1)各表面电荷分布各表面电荷分布利用高斯定理利用高斯定理,在在B上选高斯面如上选高斯面如图，导体内图，导体内E=0,等式右端等于等式右端等于0,所以所以 B内表面电荷为内表面电荷为 q.B内外表面电荷之和为内外表面电荷之和为Q，由电由电荷守恒，荷守恒，B外表面电荷为外表面电荷为Q+q.31AQ+q-q qUA=q4 0R1+-q4 0R2Q+q4 0R3+UA=A E dl 在在B上选高斯面如图，知上选高斯面如图，知 B内表面电荷为内表面电荷为-qB内外表面电荷之和为内外表面电荷之和为Q，由电荷守恒，由电荷守恒，B外表面电荷为外表面电荷为Q+

25、q方法二：由电势叠加法方法二：由电势叠加法 导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面由均匀带电球面的电势结果可得，由均匀带电球面的电势结果可得，(2)A的电势的电势UA方法一：由场强积分法方法一：由场强积分法（自己算）（自己算）32BAq-qB-q+q Aq-q(3)将将B接地，各表面电荷分布接地，各表面电荷分布(4)将将B的地线拆掉后，再将的地线拆掉后，再将A接地，此时接地，此时各表面电荷分布各表面电荷分布 A接地后，电荷不再为接地后，电荷不再为q，设为，设为q (待求待求),A球电势等于球电势等于0,同样同样由高斯定理由高斯定理,B内表面为内表面为-q ,所以所以:B内表面

26、电荷为内表面电荷为 q,外表面外表面电荷为零电荷为零.33由电荷守恒由电荷守恒,B内表面为内表面为-q ，则外表面为，则外表面为-q+q 由电势叠加有由电势叠加有UA=q 4 0R1+-q 4 0R2-q+q 4 0R3=0+应可得应可得 q (q)(略略)34补例题补例题6 6 在内外半径分别为在内外半径分别为R1 1和和R2 2的导体球壳内，有的导体球壳内，有一个半径为一个半径为r的导体小球，小球与球壳同心，让小球与的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量球壳分别带上电荷量q和和Q。试求：试求：（1 1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；球壳内、外表面的电势；

27、（2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；（3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。35解解：（1）由由对对称称性性可可以以肯肯定定，小小球球表表面面上上和和球球壳壳内内外外表表面面上上的的电电荷荷分分布布是是均均匀匀的的。小小球球上上的的电电荷荷q将将在在球球壳壳的的内内外外表表面面上上感感应应出出q和和q的的电电荷荷，而而Q只只能能分分布布在在球球壳壳的的外外表表面面上上，故故球球壳壳外外表表面面上上的总电荷量为的总电荷量为q+Q。小球和球壳内外表面的电势小球和球壳内外表面的电势分别为分别为36球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相

28、等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为37两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。球的电势差恒保持不变。当当q为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳,与小球在壳内的位置无关，与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不

29、管是正是负，也不管球壳是否带电，电荷球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边总是全部迁移到球壳的外边面上，直到面上，直到VrVR=0为止。为止。38例例7 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠由电势叠加原理有关系式：加原理有关系式：39例题例题8 8 静电除尘器由半径为静电除尘器由半径为ra a的金属圆筒的金属圆筒(阳极阳极)和半和半径为径为rb b 的同轴圆细线的同轴圆细线(阴极阴极)。如

30、果空气在一般情况下。如果空气在一般情况下的击穿电场强度为的击穿电场强度为3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案。筒和中心线粗细的设计方案。灰尘出口灰尘出口解解:中心轴线带电后中心轴线带电后,距中心距中心轴轴r处的电场强度处的电场强度这里这里 是中心轴线上的电荷线是中心轴线上的电荷线密度。中心轴线与金属圆筒间密度。中心轴线与金属圆筒间的电势差为的电势差为40上面两式相除消去上面两式相除消去 ,有有上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差U后后,在在圆筒内的电场随圆筒内的电场随r迅速减小。中心轴线处电场最强迅速减小。

31、中心轴线处电场最强,靠靠近外圆筒处最弱近外圆筒处最弱.在所加电压和某点场强在所加电压和某点场强(如如:筒内表筒内表面附近为面附近为3.03.0MV/m)已知情况下已知情况下,利用上面场强公式原利用上面场强公式原则上可以算出所需筒与线的尺寸。但这是一超越方则上可以算出所需筒与线的尺寸。但这是一超越方程程,一般用计算机进行数值求解。一般用计算机进行数值求解。41求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度域内解惟一域内解惟一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例9*无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷

32、镜像镜像电荷电荷镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件解解：原电荷原电荷421)求场量求场量0432)平板上电荷面密度：平板上电荷面密度：44+一一 静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件感应电荷感应电荷45+46+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度47+导导体体是是等等势势体体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.导体表面是等势面

33、导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等48二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？49若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体50 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电

34、荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷电荷守恒）守恒）51+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比52+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布53带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端

35、附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊54+尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用55三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔

36、导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场56 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+57 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作作球形高斯面球形高斯面作作球形高斯面球形高斯面58根据静电平衡条件根据静电平衡条件5960