3.第三讲直线与平面的投影(精品).ppt

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1、上讲要点回顾上讲要点回顾1.投影法及其种类投影法及其种类2.正投影的特性正投影的特性3.形体三面投影的形成形体三面投影的形成4.点的投影及两点的相对位置关系点的投影及两点的相对位置关系5.点的投影在形体中的运用点的投影在形体中的运用中心投影、平行投影中心投影、平行投影类似性、真实性、积聚性、重合性、平行性、从属及定比性类似性、真实性、积聚性、重合性、平行性、从属及定比性加深方位的认识及两点间的相对位置关系加深方位的认识及两点间的相对位置关系坐标值大的在左、前、上坐标值大的在左、前、上必须满足三对等原则、方位要正确必须满足三对等原则、方位要正确第一次第一次 绪论和制图基础绪论和制图基础 （第（第

2、6 6周）周）第二次第二次 投影的基本知识、投影的基本知识、点的投影认识及其应用点的投影认识及其应用 （第（第7周）周）第三次第三次 线、面的投影认识及在型体中的应用线、面的投影认识及在型体中的应用 （第（第8周）周）第四次第四次 立体的投影认识及在型体中的应用立体的投影认识及在型体中的应用 （第（第9周）周）第五次第五次 组合体的投影（组合体的投影（1）（第（第10周）周）第六次第六次 组合体的投影（组合体的投影（2）（第（第11周）周）第七次第七次 剖面图及断面图剖面图及断面图 （第（第12周）周）第八次第八次 建筑施工图：建筑概论及建筑总平面图建筑施工图：建筑概论及建筑总平面图 （第（第

3、13周）周）第九次第九次 建筑施工图：建筑平面图建筑施工图：建筑平面图 （第（第14周）周）第十次第十次 建筑施工图：建筑立面图和剖面图建筑施工图：建筑立面图和剖面图 （第（第15周）周）第十一次第十一次 建筑施工图：建筑详图建筑施工图：建筑详图 （第（第16周）周）第十二次第十二次 结构施工图简介及复习结构施工图简介及复习 （第（第17周）周）第十三次第十三次 考试考试 （第第18周）周）课程进度及内容课程进度及内容第三讲第三讲 直线、平面的投影直线、平面的投影以及在工程形体中的运用以及在工程形体中的运用3-2 3-2 各种位置直线投影及在工程形体中的运用各种位置直线投影及在工程形体中的运用

4、3-1 3-1 直线的投影直线的投影3-4 3-4 各种位置平面的投影及在工程形体中的应用各种位置平面的投影及在工程形体中的应用基本内容基本内容3-5 3-5 平面上的点及直线投影平面上的点及直线投影3-3 3-3 一般位置直线的实长和倾角的求解一般位置直线的实长和倾角的求解 基本要求基本要求1.熟练掌握三面熟练掌握三面投影面体系中直线的投影规律，投影面体系中直线的投影规律，掌握掌握各种各种位置直线的投影特性；位置直线的投影特性；2.熟练掌握熟练掌握各种位置直线的投影在工程形体中的应用；各种位置直线的投影在工程形体中的应用；3.知道一般位置直线实长的求解方法：知道一般位置直线实长的求解方法：直

5、角三角形法直角三角形法；4.熟练掌握熟练掌握平面的投影，平面的投影，掌握掌握各种位置平面的投影特性；各种位置平面的投影特性；5.熟练掌握熟练掌握各种位置平面的投影在工程形体中的应用；各种位置平面的投影在工程形体中的应用；3-1 3-1 直线的投影直线的投影HabDCc(d)AB直线的投影仍为直线直线的投影仍为直线(类似性类似性)，特殊情况下为一点，特殊情况下为一点(积聚性积聚性)。特殊情况下为等长（全等性）特殊情况下为等长（全等性）一、直线投影的性质：一、直线投影的性质：XOZY二、直线投影的获取及直线投影规律二、直线投影的获取及直线投影规律a a ab b bXZYWYHOaa ab bb

6、AB直线的投影仍然遵循：直线的投影仍然遵循：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”三三、直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线一、特殊位置直线1 1、投影面平行线、投影面平行线直线平行于一个投影面直线平行于一个投影面 (1)(1)水平线水平线 H H(2)(2)正平线正平线 V V(3)(3)侧平线侧平线 W W2 2、投影面垂直线、投影面垂直线直线垂直于一个投影面直线垂直于一个投影面 (1)(1)铅垂线铅垂线 H H(2)(2)正垂线正垂线 V V(3)(3)侧垂线侧垂线 W W二、二、一般位置直线一般位置直线 直线对直线对H H面的倾角为面的倾角为，对，对V

7、 V面为面为，对对W W面面为为OXZYaababb ABb a(b)a abABABbbabaa（1 1）水平线）水平线 平行于水平投影面的直线平行于水平投影面的直线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWABSCABSCAB投影特性投影特性：1、a b OX;a b OYW 2、ab=AB 3、反映反映 、角的真实大小角的真实大小3-2 3-2 各种位置直线投影及在工程形体中的运用各种位置直线投影及在工程形体中的运用形体分析形体分析水平线的投影在工程形体中的应用水平线的投影在工程形体中的应用ABaa a b b bXZYO（2 2）正平线）正平线 平行于正立投影面的直线平行于

8、正立投影面的直线aabbabXabab baOZYHYWAB SCABSCAB投影特性投影特性：1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反映反映 、角的真实大小角的真实大小正平线的投影在工程形体中的应用正平线的投影在工程形体中的应用ABaa a b b bXZYO（3）侧平线侧平线 平行于侧立投影面的直线平行于侧立投影面的直线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbABSCABSCAB投影特性投影特性：1、a b OZ;ab OYH 2、a b =AB 3、反映反映 、角的真实大小角的真实大小侧平线的投影在工程形体中的应用侧平线的投影在工程形体中的应用ABaa a b b

9、bOXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa（4）铅垂线铅垂线 垂直于水平投影面的直线垂直于水平投影面的直线AB投影特性投影特性：1、a b 积聚成一点积聚成一点 2、a bOX ;a b O YW 3、a b =a b =ABVWH45铅垂线的投影在工程形体中的应用铅垂线的投影在工程形体中的应用ABa(b)a a b b （5）正垂线正垂线 垂直于正立投影面的直线垂直于正立投影面的直线OXZYb（a）babaABzX（a）b baOYHYWab投影特性投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2、ab OX ;a b OZ 3、ab=a b =ABVWH45铅垂线的投

10、影在工程形体中的应用铅垂线的投影在工程形体中的应用ABaa（b )a b b（6）侧垂线侧垂线 垂直于侧立投影面的直线垂直于侧立投影面的直线OXZYABbaa（b）abZXa（b）baOYHYWab投影特性投影特性：1、a b 积聚成一点积聚成一点 2、ab OYH ;a b OZ 3、ab=a b =ABVWH45侧垂线的投影在工程形体中的应用侧垂线的投影在工程形体中的应用ABaa a (b )b bOXZY（7）一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXaaaOYYbbb投影特性投影特性：1、a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2、a b、a b、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于

11、投影轴 3、不反映不反映 、真实大小真实大小WHV XOYZ一般位置直线在立体表面表面的运用一般位置直线在立体表面表面的运用一一、直直角角三三角角形形法法求求一一般般位位置置线线段段实实长长及其对投影面倾角及其对投影面倾角的空间分析的空间分析二、直角三角形法的简单运用二、直角三角形法的简单运用3-3 3-3 一般位置线段的实长一般位置线段的实长 及其对投影面的倾角及其对投影面的倾角直角三角形法直角三角形法求线段实长及求线段实长及的的空间分析空间分析AB0=ab|zA-zB|zA-zB|ABABbbaaB0XO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab角所包含的内容角所

12、包含的内容:AB0=abABbbaaB0XOaXab ba bAB AB a b|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|A0|YA-YB|YA-YB|角所包含的内容角所包含的内容:直角三角形法直角三角形法求线段实长及求线段实长及的的空间分析空间分析XZYO ABbbabaaZXa a aOYHYWbbb|XA-XB|XA-XB|A0 直角三角形法直角三角形法求线段实长及求线段实长及的的空间分析空间分析ABab|XA-XB|角所包含的内容角所包含的内容:所述直角三角形的四要素：所述直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、实长、倾角、投影长、坐标差坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求

13、。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面 坐标差坐标差 X实长实长投影投影 W面投影面投影 ab倾角倾角 直角三角形法小结直角三角形法小结(本讲重难点本讲重难点)坐标差坐标差 Y投影投影 V面投影面投影 ab倾角倾角 坐标差坐标差 Z投影投影 H面投影面投影 ab倾角倾角 用细实线用细实线画直角三画直角三角形（不角形（不是画直角是画直角三角形的三角形的投影，而投影，而是一个几是一个几何作图的何作图的方法）方法）|zA-zB|例题例题2

14、2 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB和正面投影及和正面投影及B B点的点的水平投影，求它的水平投影。水平投影，求它的水平投影。abb Xa bAB|zA-zB|abaa1作图方法一作图方法一abAB|yA-yB|例题例题2 2 已知已知 线段的实长线段的实长ABAB和正面投影及和正面投影及B B点的点的水平投影，求它的水平投影。（续）水平投影，求它的水平投影。（续）aa1|yA-yB|a b ABb Xa bABO|yA-yB|作图方法二作图方法二上讲要点回顾上讲要点回顾(一一)1.点的投影及两点的相对位置关系点的投影及两点的相对位置关系2.点的投影在形体中的运用点的投影在形体中的运用加

15、深方位的认识及两点间的相对位加深方位的认识及两点间的相对位置关系置关系坐标值大的在左、前、上坐标值大的在左、前、上试判别下列投影图中A、B、C、D、E 五点的相对位置(填入表中)。A点在B点的B点在C点的A点在D点的B点在E点的A点在C点的baa(c)cbddee正左方正左方正前方正前方右前方右前方右后上方右后上方左前上方左前上方8页b(b)ZYHYWXOaaddcbdcca已知点的两面投影,求点、C、D的三面投影,使B点在A点的正下方10,C点在A点的正前方10,D 点在A点的正左方15,并判断可见性。(单位mm)101015()()8页1.熟练掌握三面熟练掌握三面投影面体系中直线的投影规律

16、，投影面体系中直线的投影规律，掌握掌握各种位置直各种位置直线的投影特性；线的投影特性；2.熟练掌握熟练掌握各种位置直线的投影在工程形体中的应用；各种位置直线的投影在工程形体中的应用；3.知道一般位置直线实长的求解方法：知道一般位置直线实长的求解方法：直角三角形法直角三角形法；上讲要点回顾上讲要点回顾(二二)平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投平行线：在所平行投影面上的投影反映实长和与另外两个投影面的倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。影面的倾角，其余两投影同时垂直它们之间共有轴。垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其余两投影垂直线：在所垂直投影面上的投影积聚为一点，其

17、余两投影同时平行它们之间共有轴，且同时反映实长。同时平行它们之间共有轴，且同时反映实长。X YZ ababa b实长实长直角三角形的五要素：直角三角形的五要素：直角、实长、倾角、投直角、实长、倾角、投影长、坐标差。影长、坐标差。回顾：直线上点的两个特性回顾：直线上点的两个特性ABbbaaXOccCc1 1、从属性从属性 若点在直线上若点在直线上，则点则点的投影必在直线的各个同的投影必在直线的各个同面投影上。利用这一特性面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。断已知点是否在直线上。2 2、定比性、定比性 属于线段上的点分割线段之比等属于线段上的点分

18、割线段之比等于其投影分割线段同面投影之比。即于其投影分割线段同面投影之比。即A C:C B=a c:c b=a c :c b =a c :c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上取点或判断已知点是否在侧平线上。还可以解决在已知直线上取点或判断已知点是否在侧平线上。还可以解决在已知直线上确定定长端点等问题。上确定定长端点等问题。复习复习 已知线段已知线段AB AB 的投影图，试将的投影图，试将AB AB 分分成成112 2两段，求分点两段，求分点C C 的投影。的投影。cbXaabOc 321bbXaaBC(L)cLABc z

19、A-zBabSC复习复习 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的的点点C C 的投影，的投影，使使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。XaabbXaabb (1)求线段AB的实长和a角 (2)求线段AB与V、W的倾角g和b角。a(1)SCSCbga bX坐标差(2)有 解有 解 (1)已知线段AB的H面投影ab及V面投影a,AB45mm,完成AB的V面投影。有几解？(2)已知线段AB的V面投影ab及H面投影a,b30,完成AB的H面投影ab。有几解？XaababaXAB45b2230bXa已知C点属于线段AB,且ACCB3 1,求作C点

20、的V、H投影。abbababX(1)(2)cccc第四讲第四讲 平面的投影以及在工程形平面的投影以及在工程形体中的运用体中的运用4-1 4-1 各种位置平面的投影及在工程形体中的应用各种位置平面的投影及在工程形体中的应用基本内容基本内容4-2 4-2 平面上的点及直线投影平面上的点及直线投影 4-34-3 立体的投影立体的投影4-1 4-1 平面的投影平面的投影一、一、平面的平面的表示表示方法：方法：aabcbcbaacbcbaacbcabcabcdd用几何元素用几何元素表示平面有表示平面有五种形式：五种形式：不在一直线不在一直线上的三个点；上的三个点；一直线和直一直线和直线外一点；线外一点；

21、相交二直线；相交二直线；平行二直线；平行二直线；任意平面图任意平面图形形。aabcbc前讲例题前讲例题 已知已知 A A、B B、C C 三点的各一个投影三点的各一个投影 a a、bb、c c，且：且：A Aa a=10=10，B B 点距点距 V V 面面 2020，C C点在点在 A A 点的右方点的右方 1515，完成三个点的三面投影。，完成三个点的三面投影。aXZYHYWbcaabbcc二、平面投影的获得二、平面投影的获得 三个不再一直线上的点的投影三个不再一直线上的点的投影三、三、各种平面对投影面的相对位置各种平面对投影面的相对位置（一）、特殊位置平面（一）、特殊位置平面1 1、投影

22、面垂直面、投影面垂直面 垂直于一个投影面垂直于一个投影面 (1)(1)铅垂面铅垂面 H H(2)(2)正垂面正垂面V V(3)(3)侧垂面侧垂面W W2 2、投影面平行面投影面平行面 垂直于两个投影面垂直于两个投影面 (1)(1)水平面水平面H H(2)(2)正平面正平面V V(3)(3)侧平面侧平面W W（二）、一般位置平面（二）、一般位置平面 平面对平面对H H面的倾角为面的倾角为，对，对V V为为，对，对W W为为ababbacccababbacccabbbaaccccabbacbca实实形形abbbaccca实实形形cabbbaacc实实形形abbaccbac四、平面投影规律四、平面投

23、影规律abcbacababbaccbacCAB平面的投影依然遵循：平面的投影依然遵循：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”空间斜面（一般位置面）三个投影具有相似性空间斜面（一般位置面）三个投影具有相似性一般位置平面的投影在工程形体中的应用一般位置平面的投影在工程形体中的应用ABCaa b b bc a c c三面相对应三面相对应3-4 3-4 平面的投影在工程形体中的运用平面的投影在工程形体中的运用VWHPPHACBabcababbaccc(1)(1)铅垂面铅垂面 水平投影投影具有积聚性水平投影投影具有积聚性一斜一斜“线线”对应两对应两面面aa例题例题4.包含包含A点做点做=30的

24、铅垂面的铅垂面bcbc两解两解111铅垂线的投影在工程形体中的应用铅垂线的投影在工程形体中的应用一斜一斜“线线”对应两对应两面面VWHQQV (2)(2)、正垂面正垂面 正面投影具有积聚性正面投影具有积聚性ababbacccCaAcbB一斜一斜“线线”对应两对应两面面VHW一斜一斜“线线”对应两对应两面面VWHSWS（3 3）侧垂面）侧垂面 侧面投影具有积聚性侧面投影具有积聚性CabABcabbbaaccc一斜一斜“线线”对应两对应两面面VWH45侧垂线的投影在工程形体中的应用侧垂线的投影在工程形体中的应用CBADaa a (d )b bb (c )cdc d 一斜一斜“线线”对应两对应两面面

25、VWH（4 4）水平面）水平面 水平投影具有真实性水平投影具有真实性CABabcbacabccabbbaaccSX两两“线线”对应一面对应一面水平面的投影在工程形体中的应用水平面的投影在工程形体中的应用ABCaa（b）b bc a （c）c两两“线线”对应一面对应一面（5 5）正平面）正平面 正面投影具有真实性正面投影具有真实性VWHcabbacbcabacabcbcaCBASX两两“线线”对应一面对应一面ABC正平面的投影在工程形体中的应用正平面的投影在工程形体中的应用(a)a b bb (c )a c c两两“线线”对应一面对应一面（6 6）侧平面侧平面 侧面投影具有真实性侧面投影具有真实

26、性VWHabbbacccabcbacabcCABaSX两两“线线”对应一面对应一面侧平面的投影在工程形体中的应用侧平面的投影在工程形体中的应用ABCc(a)a b b bc a (c)两两“线线”对应一面对应一面 三角形ABC为：例题例题4 4：ababcc1一般位置平面2过Z轴的平面3正平面4铅垂面判断题：指出正确答案。1.B1.B点是点是Z Z轴上的点轴上的点;2.AB2.AB是铅垂线是铅垂线!4-2 4-2 属于平面的点和直线属于平面的点和直线 1 1 几何条件几何条件 直线属于平面的几何条件（二者之一）直线属于平面的几何条件（二者之一）通过平面上的两点；通过平面上的两点；通过平面上的一

27、点且平行于平面上的一条直线通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。点属于平面的几何条件点属于平面的几何条件 点在平面内的某一直线上。点在平面内的某一直线上。2 2 投影作图或判断投影作图或判断 在在一一般般位位置置平平面面上上取取点点和和直直线线的的作作图图或或判判断断，实实质质上上就就是是在在平平面面内内作作辅辅助助线的问题线的问题。在在特特殊殊位位置置平平面面上上取取点点和和直直线线的的作作图图或或判判断断,实实质质上上就就是是看看点点和和直直线线的的投投影影,是否在平面的积聚投影上是否在平面的积聚投影上。利用在平面上取点和直线的作图，可解决以下两类问题利用在平面上取点和直线的作图，可解

28、决以下两类问题:判别已知点、线是否属于已知平面；判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成已知平面上的点和直线的投影；3 3 学习目的学习目的 应用于下讲的立体截切的截交线的求解应用于下讲的立体截切的截交线的求解1.取属于一般位置平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff2.取属于一般位置平面的点 如要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线如

29、要取属于平面的点，必须要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddeedd4433例题例题5 5：已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该是否属于该平面。平面。abcabcee点点D D不属于平面不属于平面,判断直线判断直线是否属于平面是否属于平面?2112直线直线属于平面属于平面例题例题6 6：已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。ddabcabcee例题例题6 6：已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。ddabcabcee立体表面取点常用此法立体表面

30、取点常用此法3d例题例题7 7：已知点已知点E E在在 ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。edabcabce判断直线判断直线是否属于平面是否属于平面?21123直线直线不不属于平面属于平面3.3.取属于垂直面（几何元素表示法）的点和直线取属于垂直面（几何元素表示法）的点和直线abcabc关键是看关键是看点和直线的投影是否在平面的积聚投影上点和直线的投影是否在平面的积聚投影上 k k123123 g gfeefnmmnEFEF属于属于ABCABCK K属于属于ABCABCG G不属于不属于MNMN不属于不属于平面内的点和直线平面内的点和直线判断点和直线是否属于平面判断

31、点和直线是否属于平面或在平面内取点和直线或在平面内取点和直线一般位置平面一般位置平面需作平面内的需作平面内的辅助线辅助线特殊位置平面特殊位置平面不需作平面内的辅助不需作平面内的辅助线，只要确保点和直线，只要确保点和直线的投影属于平面的线的投影属于平面的同名同名积聚投影积聚投影即可即可。平面内的点和直线小结平面内的点和直线小结:阶段小结1.平面的表示方法：几何元素表示法平面的表示方法：几何元素表示法2.各种位置平面的投影特性及其在工程形各种位置平面的投影特性及其在工程形体中的应用；体中的应用；平行面、垂直面、斜面平行面、垂直面、斜面3.平面上平面上取点或者取线取点或者取线的方法（下讲将会的方法（

32、下讲将会应用）应用）1、棱柱的投影、棱柱的投影 当正棱柱当正棱柱的的侧棱侧棱垂直于垂直于投影面时，它投影面时，它在该投影面上在该投影面上的的投影投影积聚积聚为为多边形，另外多边形，另外两个投影轮廓两个投影轮廓线为矩形。线为矩形。4-34-3 立体的投影立体的投影顶顶(底底)面面侧棱面侧棱面侧侧棱棱69yy 投影投影作图时虽作图时虽然然 去去 掉了轴线和掉了轴线和4545辅助线辅助线 ,我们我们采用了相对位置定采用了相对位置定点点 ,这对形体的投这对形体的投影图没有任何影响影图没有任何影响.注意注意:V立体的投影还是遵循：立体的投影还是遵循：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”当棱锥的底面当棱锥的底面平行于投影面时，平行于投影面时，它在该投影面上的它在该投影面上的投影为多边形，另投影为多边形，另外两个投影轮廓线外两个投影轮廓线为三角形。为三角形。2 2、棱锥的投影、棱锥的投影（c）baacbacbsss立体的投影还是遵循：立体的投影还是遵循：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”本讲结束本讲结束下讲内容：平面立体的被截切（难点）下讲内容：平面立体的被截切（难点）