2019学年高二数学上学期第二次段考试题 理 人教新目标版.doc

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1、- 1 -2017201720182018 学年第一学期高二第二次段考学年第一学期高二第二次段考数数 学（理）试学（理）试 卷卷（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）班级 姓名 一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 “”是“”的（ ）条件21x 1x A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2在中，若，则的形状是（ ）ABC222sinsinsinABCABCA钝角三角 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定3下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）2yx A B C D2 214yx 2 214xy2 212yx 2 212xy4已知等比数列na满

2、足11 4a ，35441a aa，则2a （ ）A1 B2 C D 1 21 85. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（ ）x1222 myx 21ABCD323 38 326已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ） nanS3813aa735S 7a A11 B10 C9 D87. 若直线1(0,0)xyabab过点，则的最小值等于（ ）(1,1)abA2 B3 C4 D58对于原命题：“已知 a、b、cR,若 ab，则 ac bc ”,以及它的逆命题、否命题、逆否22命题，在这四个命题中，真命题的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)49若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲

3、线有相同的焦点，则22221xy ab28yx221xy- 2 -该椭圆的方程是（ ）A B C D22 142xy2 213xy22 124xy2 213yx 10在中，A60，b1，其面积为，则=（ ）ABC3sinsinsinabc ABC ABCD3 32 39 38 3 339 211. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（ zxyxy20 0 0xy xy yk z6z）A B C D321012 设双曲线)0( 12222 abby ax的半焦距为 c，直线), 0(),0 ,(bBaAl过两点，若原点 O到直线l的距离为c43，则双曲线的离心率为（ ）A2332或B

4、2C3322或D332二填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13双曲线的实轴长为 22 1416 xy14.右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4l米，水位下降 2 米后（水足够深） ，水面宽 米。15如图所示的平行六面体 ABCDA B C D 中,AB=AD=AA =1, 11111BAD=900,BAA =DAA =600,则 CA 的长= ； 111ABCDA1B1C1D1- 3 -16已知下列命题： 若A、B、C、D是空间任意四点，则有+=； AB BC CD DA 0 是、共线的充要条件；| |ababab 若是空间三向量，则；, ,

5、a b c | |abaccb 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中OP OA OB OCx、y、zR R） ，则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是 . 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，.coscos2 cosaCcAbA（1）求A.（2）若7,2ab求ABC的面积.18 （本（本小题满分 1212 分）分）设命题 p :实数 x 满足 ，其中 a 0 ，2240xaxa命题 q :实数 x 满 足 2260280x

6、xxx(1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知等差数列的各项均为正数， 3，前 n 项之和为， 为等比数列， na1ansnb1，且 .1b2 23 364,960bsbs(1)求 ；与bnna(2)求和： +.123111 sss1ns- 4 -20.（本小题满分 12 分）11 111 11111如图所示，在空间直角坐标系中有正三棱柱ABC -ABC,点，分别是，的中点，且= 2,.（1)求正三棱柱的体积. （2）若点为的中点，求异面直线AM 与BO 所成的角的余弦值.O O

7、AC ACAAABBCM BC21 （本小题满分 12 分）如图所示，在中, 点为边上一ABCDBC点，且,为的中点,1BD EAC.32 72,cos,273AEBADB（1）求的长；AD（2）求的面积.ADE22 （本小题满分 12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.()求椭圆C的标准方程；()若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标答案：一选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B

8、11.D 12.B二填空题：- 5 -13.，使得 14. 3 2xR *nN 2nx15. 16. 12 22 ，三解答题：17.解：（1）数列an满足 a1+3a2+（2n1）an=2nn2 时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1） （2n1）an=2an=当 n=1 时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前 n 项和=+=1=18.19.解：（）由正弦定理可得- 6 -2sinsinsinabcRABC，sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，2 分2sinsinsinBAC，2bac， 4 分222 cos2acbBac21 22acac ac，而0B03B.6 分

9、（）cos4cos2ACB21 2sin4cos22BB 21 2sin4sin22BB 22 sin132B （），8 分由（）知03B，10sin22B， 10 分当1sin22B，即 3B 时，cos4cos2ACB取得最大值5 2.12 分20.(1)解：解：若3m，方程x2mx1=0 为x23x1=0由=05114-32，得253x（用韦达定理判断亦可）则方程x2mx1=0 有两不等的负根，p 为真。 -2 分若3m，方程 4x24(m2)x10 为 4x24x10=0，则方程 4x24(m2)x10 有两个相等的实根，q为假。 -4 分- 7 -（2）若方程x2mx1=0 有两不等的负根，则 0042mm解得m2即p：m2 -6 分若方程 4x24(m2)x10 无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3. -8 分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. 312312mmmmm或或解得：m3 或 1m2. -12 分21.22.- 8 -