二次函数与一元二次方程(精品).ppt

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1、1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。当0时：方程根的情况是：；当=0时，方程 ；当0时，方程 。b2-4ac有两个不相等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问1.抛物线抛物线y=x2+2x-4 的对称轴是的对称轴是_,开口方向是开口方向是_,_,顶点坐标是顶点坐标是_.2.抛抛 物物 线线 y=2(x-2)(x-3)与与 x轴轴 的的 交交 点点 为为_,

2、与与y轴的交点为轴的交点为_.3.已已知知抛抛物物线线与与x轴轴交交于于A(-1,0)和和(1,0)并并经经过过点点M(0,1),则则 此此抛抛物物 线线的的解解析析式式为为_y=-xy=-x2 2+1+1直线直线直线直线X=-1X=-1向上向上向上向上（-1-1，-5-5）(2,0)(2,0)和（和（和（和（3,3,0 0）(0,12)(0,12)【例例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表表示示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出是抛出时

3、的速度时的速度.【例例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与与运动时间运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么：那么：(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？纵坐标分别代表什么含

4、义？(3)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有几种求解方法几

5、种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.解解:是是二次函数二次函数h=h=5t5t2 240t40t 解解:8s.:8s.可以利用图象，也可以解方程可以利用图象，也可以解方程 5t5t2 240t=0 40t=0 驶向胜利的彼岸二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x+2x的图象的图象与与x x轴有几个交点？轴有几个交点？与x轴有2个交点：（-2，0）和（0，0）一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0+2x=0有几个根？有几个根？解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0 x1=-2，x2=0方程的根是-2和0 二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+1-2x+1的图象与的图象与x轴

6、有几个交点？轴有几个交点？与x轴有1个交点：（1，0）一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根？有几个根？解：(x-1)2=0 x1=x2=1方程的根是1二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x+x+2的图象与的图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？与x轴没有交点一元二次方程一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有几个根？有几个根？没有实数根解：=(-2)2-412 =-40 原方程无实根 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点有三种情轴交点有三种情况况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.当二次函数当

7、二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就交点的横坐标就是当是当y=0=0时自变量时自变量x x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根的根.w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?课堂点睛w(3).(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与轴交点的坐标与一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数

8、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c+bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c+bx+c=0=0根根的的判别式判别式=b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 0课堂点睛3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次

9、函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）课堂练习4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系它们的关系如何如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的

10、何时小球离地面的高度是高度是60m?60m?你是如何知道的你是如何知道的?知识升华抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米101xyMN232y=x2-4x+4 5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。课堂练习w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的图象；的图象；w你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的根吗？的根吗？w(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-

11、10的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间 。w(3)利用计算器确定方程利用计算器确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的近似的近似根为根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.(如何更准确估计近似值？如何更准确估计近似值？)w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-10+2x-10图象；图象；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求

12、一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3)观察估计抛物线观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线和直线y=3 的交点的横坐标；的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一其横坐标一个在个在-5与与-4之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间,分别约分别约为为-4.7和和2.7.w(4)借助计算器确定方程借助计算器确定方程x2+2x-10=3的的方程方程的近似根为的近似根为:x1-4.7,x22.7.w(2)作直线作直线y=3；(如何更准确估计近似值？如何更准确估计近似值？)w(1)(1)原方程可变形为原方程可变形为x

13、 x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根.w(3)(3)观察估计抛物线观察估计抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横其横坐标一个在坐标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.7.2.7.w(4)(4)借助计算器确定方程借助计算器确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=

14、3的的近似根为近似根为:x1-4.7,x22.7.;:x1-4.7,x22.7.;w(2)(2)用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的的图象；图象；创新解法创新解法w利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近的近似根似根.w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的图象；的图象；w(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的图象的图象与与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分分别约为别约为-0.2-0.2和和2.2.2.2.w(3(3）确定）确定方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根为的近似根为:x:x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.一元二次方程的图象解法