教育专题：新二次函数的定义.ppt

《教育专题：新二次函数的定义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：新二次函数的定义.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、回顾回顾 :什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中在某变化过程中,有有两个变量两个变量x x、y y，当变当变量量x x在在某个范围某个范围内取一个确定的值，另一个变内取一个确定的值，另一个变量量y y总有总有唯一唯一的值与它对应。的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数函数关系。关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把我们把x x叫叫自变量自变量，y y叫叫因变量，因变量，y y就叫做就叫做x x的的函数函数。二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/

2、x(k0)函数函数 有什么共同点有什么共同点?观察：下列观察：下列y=6 x y=6 x 2 2 在上面的问题中在上面的问题中,函数中的自变函数中的自变量的量的最高次数最高次数都是都是二次二次的的整式整式形式。形式。二次函数的定义二次函数的定义形如形如 y=axy=ax+bxbx+c+c（其中（其中a a、b b、c c 是常数，是常数，a a0）的函数叫二次函数）的函数叫二次函数.其中其中a a是二次项系数、是二次项系数、b b是一次项系数、是一次项系数、c c 是常数项。是常数项。（1）等号）等号左边左边是变量是变量y，右边右边是关于自变量是关于自变量 x 的的（3）等式的右边自变量的最高

3、次数为）等式的右边自变量的最高次数为 ，可以，可以没有一次项和常数项，但没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。强调强调：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5)函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式 思考：思考：2 2.二次函数的一般式二次函数的一般式 y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）与一元二次方程的一般形式与一元二次方程的一般形式axaxbxbxc c0 0（a a0 0）有什么联系和区别？有什么联系和区别？练一练练一练:1 1、下列函数中、下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数

4、?是是不是不是是是不是不是是是是是是是不是不是不是不是快速反应快速反应 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是 1 1、说出下列二次函数的说出下列二次函数的二次项系数二次项系数、一次项系一次项系数数、常数项常数项（1 1）y=-xy=-x2 2+58x-112+58x-112（2 2）y=xy=x2 2（1 1）a=-3a=-3，b=b=1 1，c=-c=-1 1（2 2）a=a=，b=b=0

5、0，c=0c=02 2、指出下列函数、指出下列函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中的中的a a、b b、c c（1 1）y=-3xy=-3x2 2 x-1 x-1（3 3）y=x(1y=x(1+x)x)（2 2）y=5xy=5x2 2-6-6 （1 1）a=a=-3，b=b=-1-1，c=-1c=-1（2 2）a=a=5，b=b=0 0，c=-6c=-6（3 3）a=a=1，b=b=1 1，c=0c=0例例1 1、把下列二次函数化成一般形式，并指出、把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。y=3(xy=3(x1)1)+1+1解解:y=

6、3(x 1)+1 =3(x 2-2 x+1)+1 =3 x 2-6 x +3 +1即即y=3 x 2 -6 x +4二次项系数二次项系数:3一次项系数一次项系数:-6常数项常数项:4练习练习：将二次函数：将二次函数 化为一般形式，并写出化为一般形式，并写出a a、b b、c c的值。的值。2 2、写出下列二次函数的二次项系数、一、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、常数项：练一练练一练:函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数 a一次项系数一次项系数b常数项常数项cm22m-1=2 m+1 0 例例2 2:m:m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x y=(m+1

7、)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得m=3m=-1想一想想一想练习练习、y=y=（m+3m+3）x x （1 1）m m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例正比例函数？函数？（2 2）m m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例反比例函数？函数？（3 3）m m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次二次函数？函数？m m2 2-7-7解：（）当解：（）当m m2 27=17=1且且 m+30m+30即即 m=m=时时是正是正 比例函数。比例函数。（）（）当当 m m2 27=-17=-1且且 m+30m+30即即

8、m=m=时是反比时是反比例函数。例函数。（）当（）当m m2 27=27=2 且且 m+30m+30即即 m=3m=3 时是二次函数。时是二次函数。练一练练一练:1 1、若函数、若函数 为二次函为二次函数，则数，则m m的值为的值为_ _ 2.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数C3.3.用总长为用总长为60cm60cm的铁丝围成矩形场地，的铁丝围成矩形场地，写出矩形面积写出矩形面积s s(平方厘米平方厘米)与矩形的与矩形

9、的一边长一边长x x(cm(cm)之间的关系，并写出自之间的关系，并写出自变量的取值范围。变量的取值范围。解：由题意得解：由题意得，y=x(30-x)xo 且且 60-2x0 0 x304 4、如图，一张正方形纸板的边长为、如图，一张正方形纸板的边长为2cm2cm，将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 (阴影部分阴影部分 )设设AE=BF=CG=DH=xAE=BF=CG=DH=x(cm)(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2)，求求y y关于关于 x x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x x的取值范围的取值范围 ;ABEF

10、CGDHXXXX2X2X2X2X解：由题意得解：由题意得，y=4-x(2-x)=xo 且且 2-x0 0 x25 5：已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q+px+q,当当x=1x=1时时,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次函数的解析求这个二次函数的解析式。式。做一做做一做:已知二次函数已知二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c,当当x=0 x=0时时,y=3,y=3；当当x=2x=2时时,y=-5,y=-5；当；当x=-2x=-2时，时，y=4y=4，求这个二，求这个二次函数的解析式。次函数的解析式。1 1、一次函数、一次函数y y=kxkx +b b(k 0k 0),),其中包括：其中包括：正比例函数正比例函数 y y=kxkx(k k0),0),2 2、反比例函数、反比例函数 y y=(k (k0)0)，3 3、二次函数二次函数y y=axax2 2+b bx x+c c (a a0)0)。目前我们学习过的函数有目前我们学习过的函数有: