2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(精品).ppt

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1、2.2.22.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标：学习目标：1、会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差；、会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差；2、理解用样本的数字特征来估计总体的数字特征的方法；、理解用样本的数字特征来估计总体的数字特征的方法；3、会应用相关知识解决简单的统计实际问题、会应用相关知识解决简单的统计实际问题.出示目标出示目标应聘者小范应聘者小范这个公司员这个公司员工收入到底工收入到底怎样？怎样？赵赵经经理理我这里报酬不错我这里报酬不错,月月平均工资是平均工资是30003000元元,你你在这里好好干在这里好好干!第

2、二天，小第二天，小范哼着小歌上班了范哼着小歌上班了.我的工资是我的工资是15001500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入我们好几我们好几个人工资个人工资都是都是1200元元技术员技术员D技术员技术员C出示目标出示目标创设情境创设情境小范在公司工作了一周后小范在公司工作了一周后平均工资确实平均工资确实是每月是每月3000元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.经理，你忽悠经理，你忽悠了了我我,我已问我已问过其他技术员过其他技术员,没有一个技术没有一个技术员的工资超过员的工资超过3000元元.出示目标出示目标创设情境创设情境员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员

3、员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:(1)(1)请观请观察表中的数据察表中的数据,计算该计算该公公司员工司员工的月平均的月平均工资是多少工资是多少?经理是经理是否忽悠了否忽悠了小范小范?(2)(2)技术员技术员C C与技术员与技术员D D是否忽悠了小范？他们又是是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？用的数据中的那些量呢？出示目标出示目标创设情境创设情境众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数

4、最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数.中中位位数数：将一组数据按大小依次排列，把处在：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间最中间位置位置的一个数据或中间两个数据的平均的一个数据或中间两个数据的平均数数叫做这组数据叫做这组数据的中位数的中位数.平均数平均数:一组数据的一组数据的总和除以数据的总个数所总和除以数据的总个数所得到得到的商就是这组数据的平均数的商就是这组数据的平均数.概念再现概念再现出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现指出下列各组数据的众数、中位数及平均数指出下列各组数据的众数、中位数及平均数.（1）1，2，3，3，6.（2）1,3,5,7,7,7.（3）2,2,

5、2,3,3,3.解：其众数、中位数、平均数分别为：解：其众数、中位数、平均数分别为：（1）3、3、3;（2）7、6、5;（3）2和和3、2.5、2.5.练习练习1 1出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化阅读课本阅读课本7273页内容，小组讨论，解决下列问题页内容，小组讨论，解决下列问题.思考思考1、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？思考思考2、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？思考思考3、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？思考思

6、考4、在收集的数据中没有、在收集的数据中没有2.25，为什么是众数了呢？，为什么是众数了呢？在原始数据中中位数为在原始数据中中位数为2.0，为什么得到的是，为什么得到的是2.02？合作探究合作探究出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究如何利用频率分布直方图求中位数如何利用频率分布直方图求中位数:0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量月均用水量/t频率频率/组距组距S1S2S3S4S5S1=0.0

7、40.5S1+S2=0.04+0.08=0.120.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.270.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.490.5S6S7S8S9出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究如何利用频率分布直方图求平均数：如何利用频率分布直方图求平均数：出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究由频率分布直方图可知，在由频率分布直方图可知，在 0,0.5)中，有中，有4个数个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计

8、这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？数才能使其尽可能的代表实际值呢？职务职务董事董事长长副董事副董事长长董事董事总经总经理理经经理理管理管理员员职员职员人数人数1 11 12 21 15 53 32020工工资资55005500500050003500350030003000250025002100210015001500例例1:1:某公司的某公司的3333名职工的月工资（单位：元）如下：名职工的月工资（单位：元）如下：(1)(1)求该公司职工月工资的众数、中位数及平均数；求该公司职工月工资的众数、中位数及平均数；(2)(2)假设董事长的工资从假设董事长的工资从55005500元提升到元提升

9、到88008800元，那么新元，那么新的众数、中位数及平均数又是什么？的众数、中位数及平均数又是什么？(3)(3)你认为那个统计量更能反映这个公司职工的工资水你认为那个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈谈你的想法？平？结合此问题谈谈你的想法？典例解析典例解析出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究典例解析典例解析解解:(1)(1)有图表可知：其众数为：有图表可知：其众数为：1500，中位数为：，中位数为：1500，平均数为：，平均数为：2100.(2)(2)董事长的工资提高以后，新的众数为：董事长的工资提高以后，新的众数为：1500，中位

10、数为：中位数为：1500，平均数为：，平均数为：2200.(3)(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平职工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平.出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究典例解析典例解析 在在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员年伦敦奥运会射击选拔赛

11、中，有两名运动员在一次射击测试中各射击在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲78794910745乙9578768677请你找出两人本次射击的众数，中位数和平均数请你找出两人本次射击的众数，中位数和平均数.众数众数中位数中位数平均数平均数甲777乙777两人的水两人的水平没有什平没有什么差异？么差异？出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究引例引例阅读课本阅读课本7475页内容，回答以下知识点页内容，回答以下知识点.1、标准差公式、标准差公式2、标准差的特征、标准差的特征标准差越大，数据的离散程度越大；标准差标准差越

12、大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小；越小，数据的离散程度越小；3、方差公式、方差公式自主探究自主探究出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究练习练习2 求下列数据的标准差求下列数据的标准差（1）1,1,1,1,1.（2）1,2,3,4,5.出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究通过这两个题目，通过这两个题目，试总结求标准差试总结求标准差的一般步骤的一般步骤 例例2 在在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员在一次射击测试中各射击运动员在一次射击测试中各射

13、击10次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲78794910745乙9578768677 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化合作探究合作探究典例解析典例解析典例解析典例解析出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析 例例2 在在2012年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名年伦敦奥运会射击选拔赛中，有两名运动员在一次

14、射击测试中各射击运动员在一次射击测试中各射击10次，每次命中的环次，每次命中的环数如下：数如下：甲78794910745乙9578768677 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？典例解析典例解析解：运动员甲的众数、中位数及平均数都是解：运动员甲的众数、中位数及平均数都是7，运动员乙的众数、，运动员乙的众数、中位数及平均数也都是中位数及平均数也都是7.所以要考虑其标准差所以要考虑其标准差.归纳总结：归纳总结：1、众数体现了样本数据的最大集中点、众数体现了样本数据的最大集中点，能，能反映出现反映出现次次数最多数最多的数据，用来代表一组数

15、据的的数据，用来代表一组数据的“多数水多数水平平”.2 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极几个极端值的影端值的影响，用响，用来代表一组数据的来代表一组数据的“中等水中等水平平”.3、平、平均数与每一个样本的数据有关均数与每一个样本的数据有关，任，任何一何一个样本个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位中位数都不数都不具有的具有的性质性质.常常用来一代表数据的总体用来一代表数据的总体“平平均均水平水平”.4 4、标准差、方差描述的是数据的离散程度、标准差、方差描述的是数据的离散

16、程度.当数据当数据的平均数相等或相差无几时，常用标准差、方差估的平均数相等或相差无几时，常用标准差、方差估计总体计总体.标准差、方差越大，表明离散程度越大，标标准差、方差越大，表明离散程度越大，标准差、方差越小，表明离散程度越小准差、方差越小，表明离散程度越小.出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析升华提高升华提高课堂定时训练课堂定时训练1、已、已知一组知一组数据按大小顺序排列为：数据按大小顺序排列为：0,1,4,x,6,17.且这组数且这组数据的中据的中位数为位数为5，则数则数据据的众数的众数为（为（）A.4 B.5 C.6 D.72

17、、下、下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打目打出的分数出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分低分后，所剩数据的平均后，所剩数据的平均数为（数为（）7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84 B.85 C.86 D.87出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析升华提高升华提高定时训练定时训练3、五个数、五个数2,3,4,5,a 的平均数是的平均数是4，则，则a=_,这五个数的标准差这五个数的标准差是是_.4、若、若M个数的平均数是个数的

18、平均数是X，N个数的平均数是个数的平均数是Y，则这，则这M+N个数的个数的平均数是平均数是_.CB6课堂小结课堂小结平均数平均数中位数中位数众数众数方差方差标准差标准差样本的数字特征样本的数字特征出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析升华提高升华提高课堂小结课堂小结出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析升华提高升华提高定时训练定时训练布置作业布置作业 作业作业 课本课本81页习题页习题2.2 A组组3、4、6 选做选做B组组1题题0 00.10.10.20.20.30.30.40

19、.40.50.50.60.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.54.5月均用水量月均用水量/t频率频率/组组距距出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究例例2（2011年辽宁高考题）年辽宁高考题）某农场计划种植某种作物，为此把这种作物的两个品某农场计划种植某种作物，为此把这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成两大块地，每大块地分成8小块地，在总共的小块地，在总共的16块地中，块地中，随机选随机选8

20、小块种植品种甲，另外小块种植品种甲，另外8小块地种植品种乙。小块地种植品种乙。试验结束后每公顷的产量如下（单位：千克试验结束后每公顷的产量如下（单位：千克/公顷）公顷）品种甲品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙品种乙419 403 412 418 408 423 400 413分别求出分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差样本方差,根据试验结果，你认为应该种植那一品种？根据试验结果，你认为应该种植那一品种？出示目标出示目标创设情境创设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解

21、析练习练习3：某企：某企业职业职工的月工工的月工资资数数统计统计如下：如下：经计经计算，算，该该企企业职业职工工工工资资的平均的平均值值是是1565元，元，中位数是中位数是_元，众数是元，众数是_元。元。如何如何选选取取该该企企业业的月工的月工资资代表数呢？企代表数呢？企业业法人法人主主张张用平均用平均值值，职职工代表主工代表主张张用众数，用众数，监监督部督部门门主主张张用中位数。用中位数。请请你站在其中一个立你站在其中一个立场说场说明理由明理由.工资工资1000080005000250016001200900600500人数人数1338203545329001200出示目标出示目标创设情境创

22、设情境概念再现概念再现概念深化概念深化自主探究自主探究典例解析典例解析练习：由下列的频率分布直方图估计其众数，中位数练习：由下列的频率分布直方图估计其众数，中位数 及平均数及平均数1.已知一组数据按从小到大的顺序排列，已知一组数据按从小到大的顺序排列，得得到到-1，0，4，x,7，14，中位数为，中位数为5，则则这组数据的平均数为（这组数据的平均数为（）A.4 B.5 C.6 D.72.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为设其平均数为a，中中位数为位数为b，众数为，众数为c，则有，

23、则有（）A.abcB.bca C.cabD.cbaBD课堂定时训练课堂定时训练4.若若M个数的平均数是个数的平均数是X，N个数的平均数是个数的平均数是Y，则这则这M+N个数的平均数是个数的平均数是_.5.如果两组数如果两组数x1，x2，xn和和y1，y2，yn的样本的样本平均数分别是平均数分别是x和和y，那么一组数，那么一组数x1+y1，x2+y2，xn+yn的平均数是的平均数是_x+y3.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项操项目打目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最分和一个最低分低分后，所剩数据的

24、平均数为（后，所剩数据的平均数为（）7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A.84 B.85 C.86 D.87B课堂小结：课堂小结：这节课里你学到了什么?1、众数、中位数与平均数的意义、众数、中位数与平均数的意义2、在频率分布直方图中计算众数，中位数及平均数、在频率分布直方图中计算众数，中位数及平均数某校高一年某校高一年级级（1）班有）班有49名学生，在一次数学名学生，在一次数学测验测验中中的成的成绩统计绩统计如下：如下：众数众数中位数中位数平均数平均数708779请请你你对对下面的一段下面的一段话给话给予予简简要分析：要分析：小小刚刚回家回家对对爸爸爸爸说说：“昨天的数学昨天的数学测验测验，全班的，全班的平均分平均分为为79分，得分，得70分的人最多，我得了分的人最多，我得了85分，在分，在班里算是上游了！班里算是上游了！”