教育专题：平方根算数平方根.ppt

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1、汪清一中汪清一中 2013.3卫星速度要大于第一宇宙卫星速度要大于第一宇宙速度速度v,vv,v的大小满足的大小满足 v v2 2=gRgR,其中其中 g9.8 g9.8 m/sm/s2 2，地球半径地球半径 RR6.46.410106 6 m,m,怎么求怎么求v v呢？呢？学校要举行庆国庆美术作品比赛，学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为小东想裁出一块面积为2525平方分米平方分米的正的正方形画布，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？5 52 2=25=25正方形画框的正方形画框的 边长为边

2、长为5 5分米分米正方形正方形的面积的面积191636边长边长1346小东还要准备一些面积如下的正方形画布，小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数的问题的问题.一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x x叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根。算术平方根算术平方根正方形的正方形的面积面积191636边长边长1346 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x

3、 x 的平方等于的平方等于a,a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x x 叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根。a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：“根号根号a”,a叫做叫做被开方数被开方数。算术平方根算术平方根规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 1、a的算术平方根的算术平方根(a0)表示为表示为_.2、=9,则则9的的_是是3,表示为表示为 _.3、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示为表示为_.算术平方根算术平方根0 00=0a32一、我会填一、我会填3 二、我来做小法官二、我来做小法官（1 1）5 5是是2525的算术平方根；的算术平方根；（2 2

4、）3636的算术平方根是的算术平方根是 -6-6；（3 3）0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0；（4 4）0.010.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根；60.10.01例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）100 100 （2 2）（3 3）0.00010.0001解解：（1）=100，100的算术平方根为的算术平方根为10，即即 =10。的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是的算术平方根是 即即即即（3）0.012=0.0001，0.0001的算术平方根为的算术平方根为0.01，即即 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术

5、平方根：（1 1）100 100 （2 2）（3 3）0.00010.0001（2）1、求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)32 2、求下列各式的值：(1)(2)(2)(3)(4)=1=2解解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大。被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。这个结论对所有正数都成立。1、被开方数、被开方数a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、是什么数？是什么数？被开方数被开方数a是是非负非负数，即数，即a0一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a a，正数，正数x x叫的叫的a a算术平算术平方根，记

6、作方根，记作x=x=，0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0 0 也就是说，也就是说，负数不存在负数不存在算术平方根，算术平方根，即当即当a0时时 有意义；有意义；当当 时，时，无意义。无意义。是是非负非负数，即数，即 01、下列各式是否有意义，为什么？、下列各式是否有意义，为什么？2、下列各式中，、下列各式中，x为何值时有意义？为何值时有意义？-x00 x00 x2+10恒成立恒成立x为任何数为任何数作业：作业：47页页-1、2三维：三维：20页、页、21页页拼一拼拼一拼你能用两个面积为你能用两个面积为1 dm1 dm2 2的小正方形拼成的小正方形拼成一个面积为一个面积为2 dm2 dm2

7、 2的大正方形吗的大正方形吗?12拼一拼拼一拼03拼一拼拼一拼0拼一拼拼一拼你能知道面积为你能知道面积为2的大正方形边长吗的大正方形边长吗?11？2设大正方形的边长为设大正方形的边长为x，则：，则：x2=2由算术平方根的意义得：由算术平方根的意义得：x=所以大正方形的边长是所以大正方形的边长是 。是一个无限不循环小数。是一个无限不循环小数。无限不循环小数是指小无限不循环小数是指小无限不循环小数是指小无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部数位数无限，且小数部数位数无限，且小数部数位数无限，且小数部分为不循环的小数。分为不循环的小数。分为不循环的小数。分为不循环的小数。这个无限不循环小数，这个无

8、限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？它在哪两个整数之间呢？124试一试：试一试：请你来估计请你来估计 分别在哪两个整数之间？分别在哪两个整数之间？讨论讨论1、估计大小：、估计大小：（1）3与与（2）12与与（3）与与0.5 练习：书练习：书 44页页2题题 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm2的正方的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比的长方形纸片，使它的长宽之比为为3 2。不知能否裁出来，正在发愁。不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说小明见了说“别发愁，一定能用一块别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块

9、面积小的纸片面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出要求的纸片吗？纸片裁出要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为，宽为2x cm。则。则3x2x=3006x2=300 x2=50 x=因此长方形纸片的长为因此长方形纸片的长为 。小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的正方形纸片，沿着的正方形纸片，沿着的正方形纸片，沿着的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为边的方向裁出一块面积为边的方向裁出一块面积为边的方向裁出一块面积为300c

10、m300cm2 2的长方形纸片，使它的长方形纸片，使它的长方形纸片，使它的长方形纸片，使它的长宽之比为的长宽之比为的长宽之比为的长宽之比为 3 3 2 2。不知能否裁出来。不知能否裁出来。不知能否裁出来。不知能否裁出来?5049，7，21，即长方形纸片的长应该大于即长方形纸片的长应该大于21cm。已知正方形纸片的边长只有已知正方形纸片的边长只有已知正方形纸片的边长只有已知正方形纸片的边长只有20cm20cm，所以，所以，所以，所以，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意

11、小明的说法，小丽不能用这块正方形答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。纸片裁出符合要求的长方形纸片。纸片裁出符合要求的长方形纸片。纸片裁出符合要求的长方形纸片。a a、知道什么叫算术平方根及表示方法、知道什么叫算术平方根及表示方法b b、求一个正数的算术平方根、求一个正数的算术平方根c c、算术平方根成立的条件、算术平方根成立的条件d d、体会了合作、互帮、互助、体会了合作、互帮、互助作业：作业：书书47页页-6三维三维:21页、页、22页页（用计算器的不做）（用计算器的不做）练习册练习册14页页 1题（题（1、2、4、8）、）、2题题作业：作业：75-1、2