双曲线定义及标准方程(精品).ppt

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1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程思考：思考：你知道GPS(Global Positioning System)(全球定位系统)的工作原理吗？通过本节内容学习之后，你将知道它在数学中的基本原理是非常简单的。椭圆的定义？椭圆的定义？平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常数等于常数（大于（大于F F1 1F F2 2）的点轨迹叫做椭圆。的点轨迹叫做椭圆。思考思考思考思考：如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的如果把椭圆定义中的“距离之和距离之和距离之和距离之和”改为改为改为改为“距距距距离之差离之差离之差离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线

2、？，那么点的轨迹是怎样的曲线？，那么点的轨迹是怎样的曲线？，那么点的轨迹是怎样的曲线？即即“平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的差等于常数的距离的差等于常数的距离的差等于常数的距离的差等于常数的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹的点的轨迹”是什么是什么？如图如图如图如图(A)(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线两条曲线两条曲线两条曲线合起来叫做合起来叫做合起来叫做合

3、起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。看图分析动点看图分析动点M满足的条件：满足的条件：=2a|MF1|-|MF2|=-2a常数常数2a2a满足什么条件时才为双满足什么条件时才为双曲线？曲线？（5）常数常数02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差 的绝对值的绝对值等于常数等于常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（小于（小于F1F2）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.显然显然0

4、2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aM以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOyx2a2-y2c2-a2=1cx-a2=+a (x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)_ 令 c2-a2=b2想一想:这与椭圆中的关系一样吗?焦点在焦点在X轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程五：说明五：说明双曲线上任意一点的坐标都满

5、足方程；以方程的解双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都在双曲线上）为坐标的点都在双曲线上 由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？想一想想一想F1(0,-c),F2(0,c)，M（x，y）建系建系设点设点列式列式化简化简方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系图象图象图象图象定义定义定义定义|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a

6、2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）椭圆以大小论长短椭圆以大小论长短双曲线以正负定焦点双曲线以正负定焦点1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程准方程 以及方程中的以及方程中的a、b、c之间的关系之间的关系课堂小结：课堂小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）、求双曲线标准方程关键（定位，定量）4.解题时注意双曲线有两支，是否两支都满足题意课后反思课后反思针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获：通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！作业布置作业布置一、书面作业：课本一、书面作业：课本P55，第，第1题题 要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程要求：书写具体解题过程二、课后练习：导学案（剩余部分）二、课后练习：导学案（剩余部分）