2013届高考文科数学一轮复习考案2.5 指数与指数函数(精品).ppt

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1、2.5指数与指数函数真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选考点考纲解读1指数概念的扩充,有理指数幂的运算性质理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2指数函数掌握指数函数的概念、图象和性质.对指数函数的考查,大多是以基本性质为主,结合运算,考查图象、性质等内容,以方程、解不等式、比较大小等问题为载体,多为客观题中的中档题.考查形式为选择题、填空题与解答题,解答题中常结合导数.高考中将以基础知识为主,结合其他初等函数(特别是二次函数)对

2、指数函数的性质进行考查,一般为中档题.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选1.根式的概念和性质(1)根式的概念n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中aR,n1,且nN*.0的任何次方根都为0,记作=0(nN*).(2)两个重要公式=()n=a(n1且nN*).考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2.指数的概念和性质(1)分数指数幂的表示正分数指数幂:=(a0,m,nN*);负分数指数幂:=(a0,m

3、,nN*);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a0,r,sQ);(ar)s=ars(a0,r,sQ);考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象及性质y=axa10a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在(-,+)上是增函数在(-,+)上是减函数(续表)考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备

4、选1.(2011年深圳市第二次调研)已知函数f(x)=-的定义域是R,则f(x)的值域是.【解析】f(x)=-,f(x)+=,2x+1=1,0f(x)+1,-f(x).f(x)的值域为(-,).【答案】(-,).考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选2.设a=()0.3,b=()0.3,c=2-0.2,则()(A)abc.(B)acb.(C)cab.(D)bac.【解析】函数y=2x在R上是增函数,a=()0.3=2-0.3,-0.3-0.2,2-0.32-0.2,ac.y=x0.3在(0,+)上是增函数

5、,()0.3()0.3,ba.综上可得bac.【答案】D考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选3.(2011年济宁一模)已知a是函数f(x)=2x-lox的零点,若0 x0a,则f(x0)的值满足()(A)f(x0)=0.(B)f(x0)0.(D)f(x0)的符号不确定.【解析】a是函数f(x)=2x-lox的零点,2a-loa=0,0 x0a,loa,-lox0-loa,-lox02a-loa,f(x0)0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值为.(2)函数y=ax+2012+|x-2|(a0

6、,且a1)的图象过定点.(3)已知f(x)为指数函数,若f(x)的图象向右平移一个单位后的图象如图所示,则函数f(x)=.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选【分析】(1)函数y=ax(a0,且a1)在R上为单调函数,故最值在端点处取得.(2)函数过定点,则函数值跟a的值无关,只有x+2012=0.(3)如图所示的图象过点(2,2).所以f(x)的图象过点(1,2),由f(x)为指数函数,可设y=ax(a0,且a1),故f(x)可求.【解析】(1)函数y=ax(a0,且a1)在R上为单调函数,且在1,2

7、上的最大值比最小值大,|a2-a|=(a0,且a1),|a-1|=,a=或a=.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(2)当x=-2012时,y=a0+|-2012-2|=2015,函数图象过定点(-2012,2015).(3)f(x)为指数函数,设y=ax(a0,且a1),点(1,2)向右平移一个单位为点(2,2),所以f(x)的图象过点(1,2),2=a1,a=2,f(x)=2x.【答案】(1)或(2)(-2012,2015)(3)2x【点评】(1)考查了利用函数的单调性分析函数的最值在什么地方取到

8、,也可以分0a1两种情况确定最大值与最小值求a.(2)考查函数过定点,即与a的值无关.(3)考查结合函数的图象求指数函数的解析式.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选变式训练1(1)函数f(x)=a2x+1(a0,且a1)在,1的最大值比最小值大a,则a=.(2)函数f(x)=2011ax-2+x2(a0,且a1)的图象恒过定点.(3)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如下面右图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精

9、析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选【解析】(1)函数f(x)=a2x+1(a0,且a1)在,1上是单调函数,由题意可得|(a2+1)-(a+1)|=|a2-a|=a,|a-1|=1,a0且a1,a=2.(2)当x-2=0时,函数值与a的值无关,f(2)=2011+22=2015,函数f(x)过定点(2,2015).(3)由函数f(x)的图象可知0a1,b0时,f(x)=2x-;当x0时,f(x)=2x-=2x-2x=0;考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(1)由条件可知

10、2x-=2,即22x-22x-1=0,解得2x=1.2x0,2x=1+,即x=log2(1+).(2)当t1,2时,2t(22t-)+m(2t-)0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t1,2,-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).f(x)=【点评】把函数写成分段函数的形式,函数更直观、形象;利用分离变量的方法使所求的量直接展现出来,有利于解决问题,本题还涉及转化恒成立.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选变式训练2已知对任意xR,不等式(恒成立,

11、求实数m的取值范围.【解析】=(,(恒成立,x2-(m+1)x+m+40对xR恒成立.=(m+1)2-4(m+4)0.m2-2m-150.-3m0,且a1).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)分析函数f(x)的单调性;(3)不等式f(x)b在-1,1上恒成立,求实数b的取值范围.【分析】(1)分析函数的奇偶性,一般是辨析f(-x)与f(x)的关系,也可以利用图象分析;(2)分析函数的单调性常用导数工具,因为函数的单调性与底数a的取值范围有关,故要讨论a的取值范围;(3)结合函数的单调性,确定b的取值范围.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探

12、究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(2)(法一)f(x)=(axlna+a-xlna)=(ax+a-x),当0a1时,lna0,a2-10;当a1时,lna0,a2-10,f(x)=(ax+a-x)0;f(x)在R上是增函数.(法二)在R上任取x1,x2,且x11时,x1x2,-0,+10,f(x1)-f(x2)0,当0a1时,x1,-0,0,f(x1)-f(x2)0.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选综上可知,x1x2时,f(x1)1时,g(x)0,x1时,g(x)0,考纲解读考纲解读命题预

13、测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选f(x)的单调递增区间为(-,1);f(x)的单调递减区间为(1,+).g(x)的单调递增区间为(1,+),g(x)的单调递减区间为(-,1).(2)f(x)的单调递增区间为(-,1);f(x)的单调递减区间为(1,+).0-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+11,若有f(a)=g(b),则g(b)(-1,1,即-b2+4b-3-1,解得2-b2+.【答案】B考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备

14、选例题备选2.(2011年湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量,已知t=30时,铯137的含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则M(60)等于()(A)5太贝克.(B)75ln2太贝克.(C)150ln2太贝克.(D)150太贝克.【解析】因为M(t)=-ln2M0,则M(30)=-ln2M0=-10ln2,解得M0=600,所以M(t)=600,那么M(60)=600=600=150(

15、太贝克),所以选D.【答案】D考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选例1设f(x)=(a,b为实常数).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)当f(x)是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D,对任何属于D的x、c,都有f(x)0,所以2x+11,01.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选从而-f(x).而c2-3c+3=(c-)2+对任何实数c成立,所以

16、可取D=R对任何x、c属于D,都有f(x)0时,f(x)-;当x.因此取D=(0,+),对任何x、c属于D,都有f(x)c2-3c+3成立.当c3,解不等式-+3得:xlog2.所以取D=(-,log2,对任何属于D的x、c,都有f(x)n3;当h(a)的定义域为n,m时,值域为n2,m2?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选【解析】(1)x-1,1,()x,3.设t=()x,t,3,则(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a3时,ymin=h(a)=(3)=12-6a.h(a)=考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选(2)假设满足题意的m、n存在,mn3,h(a)=12-6a在(3,+)上是减函数.h(a)的定义域为n,m,值域为n2,m2,-得6(m-n)=(m-n)(m+n),mn3,m+n=6,但这与“mn3”矛盾,满足题意的m、n不存在.考纲解读考纲解读命题预测命题预测知识盘点知识盘点典例精析典例精析技巧归纳技巧归纳真题探究真题探究基础拾遗基础拾遗例题备选例题备选