第九章 磁介质的电磁特性及其损耗.ppt

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1、9.1 磁路分析磁路分析 9.2 电磁力和损耗机理电磁力和损耗机理 第九章第九章 磁介质的电磁特性磁介质的电磁特性磁介质的电磁特性磁介质的电磁特性及其损耗及其损耗及其损耗及其损耗首首 页页9.1 磁路分析磁路分析 第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗下 页返回电磁系统中磁通通过的路径电磁系统中磁通通过的路径 l磁路磁路变压器变压器电动机电动机发电机发电机其它有源装置其它有源装置l电磁设备电磁设备u电路电路u磁通量磁通量采用导电性高的材料来引导电流采用导电性高的材料来引导电流采用导磁率高的材料来引导磁通采用导磁率

2、高的材料来引导磁通下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗电流具有闭合的路径电流具有闭合的路径散度为零，散度为零，无散矢量无散矢量u电压或电动势电压或电动势u磁动势磁动势对电场强度对电场强度E的积分的积分对磁场强度对磁场强度H的积分的积分u电流电流u磁通量磁通量磁通量是螺旋状闭合磁通量是螺旋状闭合下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.1.1 磁路中的基尔霍夫定律磁路中的基尔霍夫定律 Uk+-hW

3、lkxI电流电流I垂直于导体的横截面流动，电流密度为：垂直于导体的横截面流动，电流密度为：9.1.1.1 欧姆定律欧姆定律下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗u电流密度电流密度描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。导电媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系导电

4、媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系表示为：表示为：s:导电介质的电导率，单位为西门子导电介质的电导率，单位为西门子(S/m)r=1/s:导体的电阻率，单位为欧姆导体的电阻率，单位为欧姆米米(m)下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两端的电压为端的电压为Uk，根据式根据式 则则:对应的电阻为：对应的电阻为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁

5、特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗根据电荷守恒的概念有：根据电荷守恒的概念有：J:电流密度电流密度 S:垂直于电流密度的面积垂直于电流密度的面积 V:体积体积 若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。恒定电场中电恒定电场中电流连续性方程流连续性方程 9.1.1.2 电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律(KCL)下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性

6、及其损耗根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一个连有若干支路的节点后可得：个连有若干支路的节点后可得：基尔霍夫电流定基尔霍夫电流定律律KCL表达形式表达形式 在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。流出结点的支路电流的代数和恒等于零。在某个在某个S面上，取这个面的一小块进行积分对应于面上，取这个面的一小块进行积分对应于相应的电流为：相应的电流为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁

7、特性及其损耗当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大小正比于磁通对时间的变化率。小正比于磁通对时间的变化率。回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所作功的总和：单位正电荷所作功的总和：9.1.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗将将代入代入得：得：E：电

8、场强度电场强度L：沿着电场强度方向的距离沿着电场强度方向的距离B：磁感应强度磁感应强度 等式左边每小块的积分对应每小块上的电压为：等式左边每小块的积分对应每小块上的电压为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗如果在电路元器件之间不存在直接磁通链，则式如果在电路元器件之间不存在直接磁通链，则式的右边应满足：的右边应满足：S：穿过磁通的横截面穿过磁通的横截面根据根据KVL定律，闭合路径的电压降之和满足：定律，闭合路径的电压降之和满足：穿过任意闭合面的磁穿过任意闭合面的磁通代数和恒等于零通代数和恒等

9、于零下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.1.2 磁路磁路在均匀磁场中，磁感强度为在均匀磁场中，磁感强度为B，取一面积为，取一面积为S，设，设法线与法线与B之间的夹角为之间的夹角为，通过面，通过面S的磁通量为：的磁通量为：通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即9.1.2.1 磁通守恒：磁场的高斯定律磁通守恒：磁场的高斯定律 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九

10、章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗把包围某一节点的曲面的一部分面积称为把包围某一节点的曲面的一部分面积称为Ak面，则面，则流过流过 Ak面的磁通为：面的磁通为：取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似KCL的表达式：的表达式：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁场中，磁场强度向量沿任一闭合路径的线积分等于磁场中，磁场强度向量沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积的电流代数和

11、。穿过该回路所限定面积的电流代数和。应用斯托克斯定理，安培环路定律另一表达式为：应用斯托克斯定理，安培环路定律另一表达式为：而且而且 安培环路定律安培环路定律的微分形式的微分形式 电流密度电流密度J的积分是电流，单位为安培。的积分是电流，单位为安培。9.1.2.2 安培环路定律安培环路定律下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流密度。电流有多条线路，若线路的数量用密度。电流有多条线路，若线路的数量用N表示，表示

12、，那么可以得到：那么可以得到：用磁动势或用磁动势或MMF表示，符号为表示，符号为F 用用F符号表示对磁路元件的磁场进行积分：符号表示对磁路元件的磁场进行积分：如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的回路，则可以得到：回路，则可以得到：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗Fk+-hWlkxj jF假定该材料的磁导率：假定该材料的磁导率：m m m m0，m m0=410-7H/m基本关系式为：基本关系式为：真空磁导率真空磁导率如果磁性材料的磁通密度

13、是均匀的，且不存在饱和如果磁性材料的磁通密度是均匀的，且不存在饱和状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：9.1.2.3 磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势MMF是磁是磁场强度场强度H从磁路中的一点到另一点的积分，即：从磁路中的一点到另一点的积分，即：磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值，磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值，用符号用符号Rm表

14、示。磁性材料的等效磁阻为：表示。磁性材料的等效磁阻为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗ghWm mm m在分析磁路时，除了应考虑在分析磁路时，除了应考虑磁路中的主磁通外，还要考磁路中的主磁通外，还要考虑没有经过磁路的漏磁通。虑没有经过磁路的漏磁通。由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，可写为：可写为：g：空气隙的长度；空气隙的长度；h：磁材料横截面的长；磁材料横截面的长；w：磁材料横截面的长宽磁材料横截面的长宽；m m0 0：为空气隙的磁导

15、率为空气隙的磁导率9.1.2.4 磁间隙磁间隙 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗?根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度Ha等等于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度Hm。BgHaHmBam mm mBmOrl=rlF磁性材料有一定的宽磁性材料有一定的宽度，如果气隙左右两边度，如果气隙左右两边磁性材料的磁导率很高，磁性材料的磁导率很高，

16、绝大部分磁通在磁性材绝大部分磁通在磁性材料中通过。料中通过。9.1.2.5 边界条件边界条件下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗?如果铁磁材料具有很高如果铁磁材料具有很高的导磁性能，即的导磁性能，即m m，则，则靠近铁磁材料表面空气中靠近铁磁材料表面空气中或铁磁材料内部的磁场强或铁磁材料内部的磁场强度基本接近于零，即度基本接近于零，即Ha=Hm0。BgHaHmBam mm mBmOrl=rl?气隙中的磁感应强度与接近磁体表面的内部磁感气隙中的磁感应强度与接近磁体表面的内部磁感应强度相等，即应强

17、度相等，即Bg=Bm。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.1.3 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律ndlu+-iabu电磁感应定律电磁感应定律 当穿过导体回路所界定的面积中当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，在回路中就的磁通发生变化时，在回路中就将产生感应电势及感应电流。将产生感应电势及感应电流。u楞次定律楞次定律 感应电势及其所产生的感感应电势及其所产生的感应电流总是企图阻止回路应电流总是企图阻止回路中磁通的变化。中磁通的变化。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介

18、质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗y ye e的真实方向的真实方向dy y_dt000电磁感应定律的表达式电磁感应定律的表达式:式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。场的变化。决定感应电势决定感应电势的大小和方向的大小和方向下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所做的功的总和：位正电荷所做

19、的功的总和：代入代入得：得：再代入再代入得：得：法拉第定律的法拉第定律的积分形式积分形式 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗F如果图中所示回路具有很高如果图中所示回路具有很高的电导，那么在这个回路上的电导，那么在这个回路上每一微小部分的电场为零。每一微小部分的电场为零。因此，因此，a、b两端的电压可表两端的电压可表示为：示为：根据根据 的积分的积分结果为：结果为：ndlu+-iab下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损

20、耗磁介质的电磁特性及其损耗如果用积分段的路径定义磁通链，即：如果用积分段的路径定义磁通链，即：则则 可写为：可写为：线圈线圈定子定子活塞活塞hBNIgWxm F当电流流经线圈时，当电流流经线圈时，在空气间隙中产生磁在空气间隙中产生磁通，在磁场的作用下通，在磁场的作用下活塞向左移动。活塞向左移动。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗j jRgRxRgF若气隙的纵向深度用若气隙的纵向深度用d表示，并认为所有的磁通均穿表示，并认为所有的磁通均穿过可变宽度的气隙，则磁阻可表示为：过可变宽度的气隙，则磁

21、阻可表示为：线圈线圈定子定子活塞活塞hBNIgWxm 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗其它两个气隙各通过一半的磁通，且平行，每个磁其它两个气隙各通过一半的磁通，且平行，每个磁阻为：阻为：j jRgRxRgF线圈线圈定子定子活塞活塞hBNIgWxm 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁路的总磁通为：磁路的总磁通为：由于由于l l=NF F、F=NI I，且电感系数，且电感系数L=l l/I

22、，综合考虑，综合考虑以上各关系后，可推得感应系数以上各关系后，可推得感应系数L为：为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2 电磁力和损耗机理电磁力和损耗机理9.2.1 能量转换过程能量转换过程电磁功率电磁功率机械功率机械功率转换转换机械输机械输出功率出功率热能，噪音，热能，噪音，气流气流损耗损耗电磁输入电磁输入功率功率 能量转换过程能量转换过程下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗“稳态稳

23、态”条件下，电动机输入的电磁功率等于输入条件下，电动机输入的电磁功率等于输入到各相的功率之和：到各相的功率之和：电动机的机械功率等于转矩乘以角速度：电动机的机械功率等于转矩乘以角速度：根据能量守恒的原则知，电机的电磁输入功率与机根据能量守恒的原则知，电机的电磁输入功率与机械输出功率之差就是电机本身的损耗械输出功率之差就是电机本身的损耗Pd，即：，即：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.1 电磁力的能量法电磁力的能量法 磁场系统磁场系统u-+fxF用磁通量用磁通量l l，电流，电流i

24、和和机械位移机械位移x进行定义。进行定义。输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为：输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为：系统输出的机械功率可表示为：系统输出的机械功率可表示为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗用力用力MT来代替转矩来代替转矩T，用，用x来代替转角来代替转角q q，这两个量，这两个量的差值就是在系统储能的变化率：的差值就是在系统储能的变化率：能量变化的计算应能将系统从一个状态转变到另一能量变化的计算应能将系统从一个状态转变到另一个状态，如个状态，如:系统的两个状态通过系统的

25、两个状态通过 描述描述下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗如果通过如果通过l l和和x两个变量描述系统中能量的存储，两个变量描述系统中能量的存储，则总存储能量的微分形式为：则总存储能量的微分形式为：或写成：或写成：由上面两得出：由上面两得出：在多个电气端口的情况下有：在多个电气端口的情况下有：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗线性系统可将电感系数看成是机械位移线性系统可将电感系数看成是机械位

26、移x的线性函的线性函数，即：数，即：若能量积分从若能量积分从l l=0开始，并假定超过开始，并假定超过x部分的积分等部分的积分等于零，则有：于零，则有：由此可得：由此可得：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.2 同能量同能量采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流，采采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流，采用同能量表示：用同能量表示：如系统只存在一个单独的机械变量，对上式进行微分如系统只存在一个单独的机械变量，对上式进行微分后可得：后可得：力的表达式可写为：力的表达式可写为

27、：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗例例 假定电机转子上有一单层绕组，它可以是励磁假定电机转子上有一单层绕组，它可以是励磁绕组或多相电枢绕组。假设转子是圆的，因此它的绕组或多相电枢绕组。假设转子是圆的，因此它的磁通链可描述为：磁通链可描述为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗假设转子在某一角度假设转子在某一角度q q处，四个电流值分别为处，四个电流值分别为ia0、ib0、ic0和和if0。

28、假定沿着某一正确路径积分，即：。假定沿着某一正确路径积分，即：由此可得到：由此可得到：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗如果定子的电感系数没有变化，并假定如果转子为如果定子的电感系数没有变化，并假定如果转子为理想的圆形转子、位置为理想的圆形转子、位置为q q、且、且La和和Lab都为零，则都为零，则对应的转矩可表示为：对应的转矩可表示为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.3 连

29、续能量流连续能量流 坡印亭定理：坡印亭定理：电磁场中功率电磁场中功率平衡方程平衡方程 e e：线性和各向同性介质中的介电常数线性和各向同性介质中的介电常数m m：磁导率磁导率s s：导体中的电导率导体中的电导率 反映电磁场中的反映电磁场中的能量守恒定律能量守恒定律体积体积V中转移出去的一部分功为：中转移出去的一部分功为：穿出闭合面穿出闭合面S的功率的功率 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗坡印亭矢量坡印亭矢量：S用电场和磁场来描述电磁功率，功率密度表示为单用电场和磁场来描述电磁功率，功率密度

30、表示为单位面积的功率，单位为瓦特每平方米。位面积的功率，单位为瓦特每平方米。S通过对空间表面进行坡印亭矢量积分，然后应用散通过对空间表面进行坡印亭矢量积分，然后应用散度定理可得到进入一定大小空间的电磁功率：度定理可得到进入一定大小空间的电磁功率：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗坡印亭矢量的散度为：坡印亭矢量的散度为：进入这个空间区域的电磁功率为：进入这个空间区域的电磁功率为：当没有物质运动时，第一项场能的耗散为：当没有物质运动时，第一项场能的耗散为：当不存在磁滞现象时，第二项储存磁能的变化

31、速率当不存在磁滞现象时，第二项储存磁能的变化速率为：为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗在自由空间中：在自由空间中：存储的磁能密度的变化率为：存储的磁能密度的变化率为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.4 物质运动物质运动在有物质运动的情形中，动态电场在有物质运动的情形中，动态电场E与静态电场与静态电场E和磁场和磁场B之间的关系为：之间的关系为：v：物质运动的速度物质运动的速

32、度MQS系统中，磁通密度系统中，磁通密度B在运动和静止这两种场合中在运动和静止这两种场合中相同，因此，与电流密度相关的项可相应转变成：相同，因此，与电流密度相关的项可相应转变成：EJ：耗散度耗散度下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗速率与力的密度相乘的表达形式为速率与力的密度相乘的表达形式为:洛仑兹定律：洛仑兹定律：上式描述了电机中能量转换过程的另一种方法，是上式描述了电机中能量转换过程的另一种方法，是物质在磁场中运动所产生的电场的组成部分，它表物质在磁场中运动所产生的电场的组成部分，它表明，

33、在电流的作用下，电机将能量转换成机械能的明，在电流的作用下，电机将能量转换成机械能的形式，而不是自身损耗掉。形式，而不是自身损耗掉。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.5 能量法的附加问题能量法的附加问题 连续介质中的同能量连续介质中的同能量 磁同能量定义为：磁同能量定义为：S：被选定的所有带电流导体的横截面被选定的所有带电流导体的横截面l l：磁通磁通如用电势矢量如用电势矢量A表示磁通密度，则：表示磁通密度，则：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁

34、介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗任何一路电流产生的磁通链为：任何一路电流产生的磁通链为：dl：围绕电流的路径，磁同能量为：围绕电流的路径，磁同能量为：使使dl和和da方向一致，而且与电流平行，所以：方向一致，而且与电流平行，所以：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗永磁铁永磁铁 永磁铁的磁通密度永磁铁的磁通密度B、磁场强度、磁场强度H和磁化强度和磁化强度M之间之间的关系为：的关系为：电流密度为：电流密度为：安培电流安培电流磁同能量为：磁同能量为：下 页上

35、页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗C、D分别表示两个任意的矢量分别表示两个任意的矢量磁同能量为：磁同能量为：矢量运算的特性：矢量运算的特性：将将 代入上式得：代入上式得：如果对磁体外面的封闭曲面进行表面积分，上式中如果对磁体外面的封闭曲面进行表面积分，上式中的的M为零，第一个积分项也为零。为零，第一个积分项也为零。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗如果系统中仅有一个永磁铁源，则对应的磁同能量如果系统

36、中仅有一个永磁铁源，则对应的磁同能量为：为：与磁化强度对应的附加电流对这个系统有明显的影响。与磁化强度对应的附加电流对这个系统有明显的影响。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.1.6 电机的描述电机的描述 k电机中具有能在磁场里转动的线圈，线圈中通过电机中具有能在磁场里转动的线圈，线圈中通过电流，产生电磁转矩，使线圈在磁场里转动，则在电流，产生电磁转矩，使线圈在磁场里转动，则在线圈中感应出反电势，吸收电功率，实现了将电能线圈中感应出反电势，吸收电功率，实现了将电能变换为机械能的过程。变

37、换为机械能的过程。k电机中能在磁场中转动的线圈是实现机电能量变电机中能在磁场中转动的线圈是实现机电能量变换的枢纽，这些线圈在本质上看作是一些电感。换的枢纽，这些线圈在本质上看作是一些电感。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗一个线圈或组成电流回路各一个线圈或组成电流回路各匝导线交链的磁通量总和。匝导线交链的磁通量总和。l磁链磁链在各向同性的线性媒质中，磁链与建立磁场的回路在各向同性的线性媒质中，磁链与建立磁场的回路电流成正比关系，它可表示为：电流成正比关系，它可表示为：Y Y：自感磁链，自感磁

38、链，L：回路的自感系数，简称自感回路的自感系数，简称自感N：回路匝数，回路匝数，F F：回路每匝导线交链的磁通，称为自感磁通回路每匝导线交链的磁通，称为自感磁通下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗在线性媒质中，由回路在线性媒质中，由回路1的电流的电流I1对回路对回路2产生的产生的偶合磁链偶合磁链y y21与与I1成正比，即：成正比，即：M21：回路：回路1对回路对回路2的互感的互感回路回路2对回路对回路1的互感表示为：的互感表示为：在线性磁媒质中，在线性磁媒质中，M21=M12 下 页上 页返

39、 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗线性媒质中，线圈或回路的自感和互感均为常数。线性媒质中，线圈或回路的自感和互感均为常数。互感还与两回路的相互位置有关。互感还与两回路的相互位置有关。H：电感，单位为亨利电感，单位为亨利1H=1Wb/A通过磁感应强度通过磁感应强度B的面积分的面积分 通过对电势矢量通过对电势矢量A的线积分的线积分 计算电感计算电感 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗l外磁链外磁链与导线的全

40、部电流交链的磁链与导线的全部电流交链的磁链 l内磁链内磁链与导线的部分电流交链的磁链与导线的部分电流交链的磁链 回路的自感磁链是这两部分磁链之和：回路的自感磁链是这两部分磁链之和：y y=y ye+y yi 自感自感外自感外自感Le内自感内自感Li 总自感为：总自感为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗轴承轴承定子定子定子定子导体导体转子转子气隙气隙转子转子导体导体末端线圈末端线圈轴轴F电机结构电机结构的剖面图的剖面图定子铁心定子铁心槽中定槽中定子导体子导体气隙气隙槽中转槽中转子导体子导体转

41、子铁芯转子铁芯E槽中的槽中的绕组绕组下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗转子的总转矩为：转子的总转矩为：l：电机的物理长度电机的物理长度r：电机的半径电机的半径t：气隙平均切向拉力气隙平均切向拉力电机的机械输入功率为电机的机械输入功率为：转子表面速度为转子表面速度为：因此因此W W：机械角速度：机械角速度 电机转矩与体积之比电机转矩与体积之比T/Vr等于等于2t t 下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特

42、性及其损耗假定径向磁通密度假定径向磁通密度Br和定子表面电流密度和定子表面电流密度Jz为正弦为正弦波，即：波，即：以上两个量是严格同相的，可产生定向的转矩，电以上两个量是严格同相的，可产生定向的转矩，电机转子表面引力的平均值为：机转子表面引力的平均值为：洛仑兹定律具洛仑兹定律具体应用体应用下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗若给定一个电流密度矢量和一个磁通密度矢量，在若给定一个电流密度矢量和一个磁通密度矢量，在没有磁性材料的前提下导体上受到的力为：没有磁性材料的前提下导体上受到的力为：J：描述

43、电流密度的矢量：描述电流密度的矢量(A/m2)B：磁通密度矢量磁通密度矢量(T)基于经验得到的关于力的密度的表达式：基于经验得到的关于力的密度的表达式：H：磁场强度；磁场强度；m：磁导率磁导率下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗由于电流密度是磁场强度的旋度，所以有：由于电流密度是磁场强度的旋度，所以有：因为因为可推得力的密度为：可推得力的密度为：假设力在第假设力在第i维平面的分量可表示为：维平面的分量可表示为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及

44、其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗因此，磁通密度的散度可为：因此，磁通密度的散度可为：同时考虑到：同时考虑到：上式最后一项等于零，力的密度重新表示为：上式最后一项等于零，力的密度重新表示为：如果如果i=k，则，则d dik=1，否则，否则d dik为为0。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗力的密度以张量散度的形式表示：力的密度以张量散度的形式表示：或者写成或者写成:某个物体上的力被一个封闭的曲面包围住，这个表某个物体上的力被一个封闭的曲面包围住，这个表面可以用散度定理表示

45、为：面可以用散度定理表示为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗如果把表面牵引力记为如果把表面牵引力记为 法线矢量，那么在方向法线矢量，那么在方向i上总的力为：上总的力为：，n是表面的是表面的当下标重复时，可省略求和符号，简单写为：当下标重复时，可省略求和符号，简单写为：圆柱体的法向矢量就是径向单位矢量，切向力为：圆柱体的法向矢量就是径向单位矢量，切向力为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗

46、对转子的表面进行简单的积分就可求得作用于对转子的表面进行简单的积分就可求得作用于转子上的切向力，然后用该力乘以半径转子上的切向力，然后用该力乘以半径(即力臂即力臂)就可得到转矩。就可得到转矩。如果转子是用高磁导率材料制成的，那么这个如果转子是用高磁导率材料制成的，那么这个切向磁场强度就等于表面电流密度。切向磁场强度就等于表面电流密度。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.2 9.2.2 数学系统理论和坡印亭逼近数学系统理论和坡印亭逼近方法的结合方法的结合yzx狭小狭小空间空间场效应区场效

47、应区电场和磁场在电场和磁场在x轴方向轴方向上以移动波的形式存上以移动波的形式存在，其表达式为：在，其表达式为：假设假设z轴方向无限长，电磁场在轴方向无限长，电磁场在z轴方向上不发生变轴方向上不发生变化，化，x轴方向上电流散度轴方向上电流散度J=0，x轴上没有电流。轴上没有电流。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗yzx狭小狭小空间空间场效应区场效应区电流方向被限制在电流方向被限制在z轴轴方向上，并且指向图方向上，并且指向图中所示的两个表面，中所示的两个表面，电磁场可表示为：电磁场可表示为：下

48、页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗将法拉第定律表达式将法拉第定律表达式 展开后，展开后，用用y轴分量表轴分量表示电场和磁场之间的关系：示电场和磁场之间的关系：或或w w/k：相角的角速度，用：相角的角速度，用vph表示，即表示，即vph=w w/k 感应电机情况下的转子导体，频率和空间表面上感应电机情况下的转子导体，频率和空间表面上的角速率会由于运动而发生变化。的角速率会由于运动而发生变化。下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性

49、及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗yzx狭小狭小空间空间场效应区场效应区图中虚线表示通过狭图中虚线表示通过狭小空间表面的能量流，小空间表面的能量流，是坡印亭矢量在是坡印亭矢量在y轴负轴负方向上的分量，具体方向上的分量，具体表示为：表示为：穿过空间表面向下流动的功率流为：穿过空间表面向下流动的功率流为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗此时，时间和空间流动的平均功率流相同：此时，时间和空间流动的平均功率流相同：表面阻抗为：表面阻抗为：将上式重新整理后得：将上式重新整理后得：通过表面的能量流为：通

50、过表面的能量流为：下 页上 页返 回第九章第九章第九章第九章磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗磁介质的电磁特性及其损耗9.2.3 线性感应电动机的简单描述线性感应电动机的简单描述yxm ms ssn nm mgIzsej(wt-kx)zF上面区域中的定子上面区域中的定子表面存在一个表面电表面存在一个表面电流，表达式为：流，表达式为：转子以某一速度转子以某一速度v沿沿x轴正方向运动，定子和转子的轴正方向运动，定子和转子的磁导率看成是无穷大，导电率为磁导率看成是无穷大，导电率为s ss，都具有承载表，都具有承载表面电流的能力，因此有面电流的能力，因此有Izs=