第二章 关系模型与关系代数.ppt

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1、第二章 关系模型与关系代数2.1 关系概念2.2 关系的码2.3 关系的完整性2.4 关系代数2.1 关系概念2.1.1 域2.1.2 笛卡儿积2.1.3 关系的数学定义2.1.4 关系模式、关系数据库2.1.5 关系性质2.1.1 域域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域(用D表示)。域中所包含值的个数称为域的基数(用m表示)。【例】已知：D1=袁玲，吴丹，刘杰 D2=男，女 D3=18,19 其中：D1(姓名)、D2(性别)和D3(年龄)为域名，分别表示“客户关系”中姓名、性别和年龄的可取值范围。D1的基数m1=3，D2的基数m2=2，D3的基数m3=2.域中元素一般无排列次序，如

2、：D2=男，女=女，男。2.1.2 笛卡儿积给定一组域D1,D2,Dn，则D1,D2,Dn的笛卡尔积为：D1D2Dn=(d1,d2,dn)，diDi,i=1,2,n 每一个元素每一个元素(d1,d2,(d1,d2,dndn)称为一个元组称为一个元组元组中的每一个值元组中的每一个值didi称作分量称作分量【例】已知三个域：D1=袁玲，吴丹，刘杰 D2=男，女 D3=18,19 D D1 1D D2 2D D3 3袁玲袁玲男男1818袁玲袁玲男男1919袁玲袁玲女女1818袁玲袁玲女女1919吴丹吴丹男男1818吴丹吴丹男男1919吴丹吴丹女女1818吴丹吴丹女女1919刘杰刘杰男男1818刘杰刘

3、杰男男1919刘杰刘杰女女1818刘杰刘杰女女1919该笛卡尔积的基数为322=12，即共有12个元组 (袁玲、男、18)和(吴丹、女、19)就是元组 “袁玲”、“女”、“吴丹”、“19”就是分量2.1.3 关系的数学定义笛卡尔积D1D2Dn的任一子集称为定义在域D1,D2,Dn上的n元关系(Relation)，可表示为R(D1,D2,Dn)其中其中R R为关系名，为关系名，n n为关系的目或度为关系的目或度(Degree)(Degree)。当当n=1n=1时，称为单元关系。时，称为单元关系。当当n=2n=2时，称为二元关系。时，称为二元关系。当当n=nn=n时，称为时，称为n n元关系。元关

4、系。关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一个二维表。个二维表。D D1 1D D2 2D D3 3袁玲袁玲女女1919吴丹吴丹男男1818表中的每行对应一个元组表的每列对应一个域由于域可以相同，为了加以区分，必须为每列起一个名字，称为属性(Attribute)。n目关系必有n个属性。表的任意一列对应一个属性，属性的名称称为“属性名”，具体元组的属性取值称为“属性值”。2.1.4 关系模式、关系数据库一个关系模式是一个5元组，它可以形式化地表示为 R（U，D，dom，F）其中其中R R为关系名为关系名U U为组成该关系的属性名集合为组成该关系的属性名集合

5、D D为属性组为属性组U U中属性所来自的域中属性所来自的域domdom为属性向域的映象集合为属性向域的映象集合F F为属性间数据的依赖关系集合为属性间数据的依赖关系集合关系模式(Relation Schema)就是关系的框架，是对关系结构的描述。关系模式可以简记为：R(A1,A2,An)R R为关系名为关系名A1,A2,AnA1,A2,An为属性名为属性名客户关系(姓名,性别,年龄)在关系模型中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示的，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库有型和值之分关系数据库的关系数据库的型型称为关系数据库模式，是对关系称为关系数据库模式，是对关

6、系数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式；域上定义的若干关系模式；关系数据库的关系数据库的值值是这些关系模式在某一时刻对应是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。的关系的集合，通常称为关系数据库。2.1.5 关系性质(1)(1)关系中不允许出现相同的元组。关系中不允许出现相同的元组。(2)(2)关系中元组的顺序关系中元组的顺序(即行序即行序)是无关紧要的，在是无关紧要的，在一个关系中可以任意交换两行的次序。一个关系中可以任意交换两行的次序。(3)(3)关系中属性的顺序是无关紧要的，即属性的顺关系中属性的顺

7、序是无关紧要的，即属性的顺序可以任意交换。序可以任意交换。(4)(4)同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一类型的数据。是同一类型的数据。(5)(5)关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域，即他们的分量可以取自同一性可来自同一个域，即他们的分量可以取自同一个域。个域。(6)(6)所有属性值都是原子的。所有属性值都是原子的。2.2 关系的码1.超码：能够唯一的标识一个实体的属性或属性的组合。例如：在学生实体集中，学号属性足以将不同例如：在学生实体集中，学号属性足以将不同的学生实体区分开来

8、，因此，学号是一个超码；的学生实体区分开来，因此，学号是一个超码；类似的，学号和姓名的组合属性也能将不同的类似的，学号和姓名的组合属性也能将不同的学生区别开来，也是实体集学生的一个超码。学生区别开来，也是实体集学生的一个超码。2.候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组,而其任何真子集都不能再标识,则称该属性组为候选码。例如：在学生实体中，例如：在学生实体中，“学号学号”是能唯一的区是能唯一的区分学生实体的，同时又假设分学生实体的，同时又假设“姓名姓名”、“班级班级”的属性组合足以区分学生实体，那么的属性组合足以区分学生实体，那么 学号学号 和和 姓名，班级姓名，班级 都是候选码。

9、都是候选码。3.3.主码：所谓主码就是在实体集中区分不同实体主码：所谓主码就是在实体集中区分不同实体的候选码。的候选码。一个实体集中只能有一个主码，但可以有多个候选码。一个实体集中只能有一个主码，但可以有多个候选码。表中唯一地确定一个元组的一个属性或最小的属性组。表中唯一地确定一个元组的一个属性或最小的属性组。例如例如:关系关系 工人工人(工号工号,身份证号身份证号,姓名姓名,性别性别,部门部门)。显。显然工号和身份证号都能够唯一标示这个关系，所以都然工号和身份证号都能够唯一标示这个关系，所以都是主属性，我们选取工号为主码，那么身份证号就是是主属性，我们选取工号为主码，那么身份证号就是候选码。

10、（我们选择身份证号为主码，也可以让工号候选码。（我们选择身份证号为主码，也可以让工号为候选码。）为候选码。）4.外码：属性或属性组X不是关系模式R的码（既不是主码也不是候选码），但X是另一个关系模式的主码，则称X是R的外部码，也称外码。主码与外部码提供了一个实现关系间联系的手主码与外部码提供了一个实现关系间联系的手段，也是在计算机世界描述现实世界实体间联段，也是在计算机世界描述现实世界实体间联系的手段。系的手段。雇员编号雇员编号部门编号部门编号姓名姓名性别性别电话电话0010010101高兴高兴女女123123主管编号主管编号部门编号部门编号项目简介项目简介部门名称部门名称0020020101

11、技术部技术部雇员表雇员表部门表部门表“部门编号部门编号”字段既是部门表的字段既是部门表的主关键字主关键字，也是雇员表的，也是雇员表的外部外部键键。5.主属性和非主属性在一个关系中，如一个属性是构成某一个候选在一个关系中，如一个属性是构成某一个候选关键字的属性集中的一个属性，则称它为主属关键字的属性集中的一个属性，则称它为主属性。性。不包含在主码中的属性称为非主属性。不包含在主码中的属性称为非主属性。例如：在关系例如：在关系学生（学号，姓名，年龄，学生（学号，姓名，年龄，性别，班级）中，主码是性别，班级）中，主码是“学号学号”，那么其他，那么其他的的“姓名姓名”、“年龄年龄”、“性别性别”、“班

12、级班级”就都可以称为非主属性。就都可以称为非主属性。2.3 关系的完整性2.3.1 实体完整性2.3.2 参照完整性2.3.3 用户定义完整性2.3.1 实体完整性若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。实体完整性是指主键的值不能为空或部分为空。实体完整性是指主键的值不能为空或部分为空。2.3.2 参照完整性参照完整性规定两个相关联的表之间的主键与外键必须保持一致。若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：1)1)或者取空值。或者取空值。2)2)或者等于或者等于S S中某个元组的主码值。中某个元组的主码值。2.3.3

13、用户定义完整性用户定义完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映了某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。2.4 关系代数2.4.1 关系操作2.4.2 关系运算2.4.3 关系代数2.4.1 关系操作常用的关系操作有查询、插入、删除和更新。关系操作的特点是集合操作方式。操作的对象和结构都是集合。操作的对象和结构都是集合。2.4.2 关系运算关系运算是关系数据库的数学基础，分为关系代数和关系演算两大类。关系演算是用谓词演算表达式来表达对关系操作的要求和条件。在元组关系演算中，元组关系演算表达式（简在元组关系演算中，元组关系演算表达式（简称为元组表达式）用表达式称为元组表达式）用表达式

14、tQtQ（t t）来表示，来表示，其中其中t t是元组变量，它表示一个定长的元组，是元组变量，它表示一个定长的元组，Q(tQ(t)是公式，公式是由原子公式组成的。是公式，公式是由原子公式组成的。域关系演算域关系演算关系代数中运算对象是关系，运算结果也是关系，运算符包括四类：(1)(1)集合运算符：集合运算符：(并并)，-(-(差差)，(交交)，(广广义笛卡尔积义笛卡尔积)(2)(2)专门的关系运算符：专门的关系运算符：(选择选择)，(投影投影)，(连接连接)，(除除)(3)(3)算术比较符：算术比较符：(大于大于)，(大于等于大于等于)，(、=或或。XiXi和和YiYi可以是属性名，也可以是常

15、量，或为简单的函可以是属性名，也可以是常量，或为简单的函数。数。（2）投影(Projection)关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：A(R)=tA|t R 其中：其中：A A 为为R R中的属性表。中的属性表。（3 3）连接（连接（JoinJoin）连接从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定连接从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：条件的元组。记作：其中其中A A和和B B分别为分别为R R和和S S上度数相等且可比的属性组。上度数相等且可比的属性组。为比较运算符，也称为比较运算符，也称 连接；连接；X YX Y为连接条件。为连接条件。当当 为为“

16、=”=”时，称为等值连接；当时，称为等值连接；当 为为“”时，称为大于连接。时，称为大于连接。连接运算从连接运算从R R和和S S的广义笛卡尔积的广义笛卡尔积RSRS中选取（中选取（R R关系）关系）在在A A属性组上的值与属性组上的值与(S(S关系关系)在在B B属性组上值满足比较关属性组上值满足比较关系的元组。系的元组。（4）自然连接(Natural Join)从关系R与S的笛卡儿乘积中选择A，B属性值相等的那些元组，记作：R RS=S=tr tr tststr trR RtstsS StrAtrA tsBtsB 等值连接与自然连接的区别在于：等值连接中不要求相等属性值的属性名相同，等值连

17、接中不要求相等属性值的属性名相同，而自然连接要求相等属性值的属性名必须相同，而自然连接要求相等属性值的属性名必须相同，即两关系只有在同名属性才能进行自然连接。即两关系只有在同名属性才能进行自然连接。等值连接不去掉重复属性，而自然连接会将重等值连接不去掉重复属性，而自然连接会将重复属性去掉。也可以说，自然连接是去掉重复复属性去掉。也可以说，自然连接是去掉重复列的等值连接。列的等值连接。（5）外连接左外连接 关系关系R R与关系与关系S S进行自然连接时，如果关系进行自然连接时，如果关系R R的的某个元组与关系某个元组与关系S S中的元组连接成功，就取该中的元组连接成功，就取该元组的连接运算结果；

18、如果关系元组的连接运算结果；如果关系R R的某个元组的某个元组与关系与关系S S中的所有元组都没有连接成功，就把中的所有元组都没有连接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果。该元组与空值组合形成运算结果。右外连接右外连接 关系关系R R与关系与关系S S进行自然连接时，如果关系进行自然连接时，如果关系S S的某个元的某个元组与关系组与关系R R中的元组连接成功，就取该元组的连接运算中的元组连接成功，就取该元组的连接运算结果；如果关系结果；如果关系S S的某个元组与关系的某个元组与关系R R中的所有元组都中的所有元组都没有连接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果。没有连接成功，就把该元组与空值

19、组合形成运算结果。全外连接全外连接 关系关系R R与关系与关系S S进行自然连接时，如果关系进行自然连接时，如果关系S S的某个元的某个元组与关系组与关系R R中的元组连接成功，就取该元组的连接运算中的元组连接成功，就取该元组的连接运算结果；如果关系结果；如果关系R R的某个元组与关系的某个元组与关系S S中的所有元组都中的所有元组都没有连接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果；没有连接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果；如果关系如果关系S S的某个元组与关系的某个元组与关系R R中的所有元组都没有连中的所有元组都没有连接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果。接成功，就把该元组与空值组合形成运算结果。（6）除（Division)R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集包含S在Y上投影的集合。