教育专题：2分式的基本性质约分.ppt

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1、 我们已经知道:=;=这是根据分数的基本性质：这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母分数的分子与分母都都乘以或除以乘以或除以同一个不等于同一个不等于0的数，的数，分数的值不变分数的值不变那么那么分式分式有没有类似的性质呢有没有类似的性质呢？分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以乘以（或除以（或除以)同一个同一个不等于不等于0 0的的整式整式,分式的值不变分式的值不变.为什么所乘的整式为什么所乘的整式不能不能为为0 0呢呢?用式子表示是：，（其中（其中M M是是不等于不等于0 0的整式）的整式）如：如：；下列各组分式，能否由左边变形为右边？下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1)与与反思反

2、思:运用分式的基本性质应注意什么运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都都”(2)“同一个同一个”(3)“不为不为0”(2)与与(3)与与(4)与与下列分式的右边是怎样从左边得到的？下列分式的右边是怎样从左边得到的？反思：反思：为什么为什么(1)中有附加条件中有附加条件y0,而而(2)中没有附加条件中没有附加条件x0?babxax=填空，使等式成立填空，使等式成立.（其中（其中 x+y 0）分式的分子、分母都分式的分子、分母都是单项式时，怎样确定是单项式时，怎样确定分子、分母的公因式？分子、分母的公因式？例例1 1 约分：约分：分式的分子、分母都分式的分子、分母都是多项式时，怎样确定分是多项式

3、时，怎样确定分子、分母的公因式？子、分母的公因式？例题讲解与练习例题讲解与练习（1 1）;（2）约分关键关键：先找出：先找出公因式公因式约去约去公因式公因式分子、分母系数的分子、分母系数的最大公约数最大公约数和分子、和分子、分母中分母中相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂 像这样：根据分式的基本性质，把一个像这样：根据分式的基本性质，把一个分式的分式的分子分子与与分母分母的的公因式公因式约去，叫做约去，叫做分式分式的约分的约分.解解：化简下列分式：化简下列分式：先分解先分解因式因式约去约去公因式公因式若分子、分母是单项式：先找出若分子、分母是单项式：先找出公因式公因式，后约去；若分子、分母是多

4、项式时，先后约去；若分子、分母是多项式时，先“准备准备”，然后因式分解，再约分，然后因式分解，再约分化简下列分式化简下列分式分子和分母没有公因式的分式称为最简分式最简分式同时扩大同时扩大 如果把分式如果把分式 中的中的x、y都扩大为原来都扩大为原来的的3倍，则分式的值（倍，则分式的值（）A A、不变、不变、不变、不变 B B、是原来的、是原来的、是原来的、是原来的3 3倍倍倍倍C C、是原来的、是原来的、是原来的、是原来的 D D、是原来的、是原来的、是原来的、是原来的 C C 系数系数 化化 整整 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式

5、的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数。各项系数化为整数。各项系数化为整数。各项系数化为整数。（2 2）（1 1）（2 2）解解解解:（1 1）把负号移到分数线的左前方把负号移到分数线的左前方不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”-”号号号号:解解解解:规律：规律：规律：规律：同时改变分子、分母和分式同时改变分子、分母和分式同时改变分子、分母和分式同时改变分子、分母和分式本身三个符号中的任意两个符号，分式本身三个符号中的任意

6、两个符号，分式本身三个符号中的任意两个符号，分式本身三个符号中的任意两个符号，分式的值不变。的值不变。的值不变。的值不变。把最高次方项系数化为正把最高次方项系数化为正 解：（解：（解：（解：（1 1）（1 1）（2 2）（2 2）不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按x x的降幂排列。的降幂排列。的降幂排列。的降幂排列。一、

7、分式的基本性质一、分式的基本性质 分分式式的的分分子子与与分分母母都都乘乘以以（或或除除以以）同一个不为零同一个不为零的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.1、把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式的基本性质2、分式约分的依据是什么?分式的约分3、约分的基本步骤、约分的基本步骤：（）若分子（）若分子 分母都是单项式，则分母都是单项式，则约去系数的最大约去系数的最大公约数公约数，并约去分子、分母，并约去分子、分母相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子 分母含有多项式，则先将多项式分母含有多项式，则先将多项式分解分解因式因式，然后约去分子，然后约去分子 分母分母所有的公因式所有的公因式4、最简分式：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分子和分母没有公因式的分式叫最简分式分式.（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）者整式）者整式）者整式）堂上练习约分:化简下列分式：化简下列分式：先分解因式，先分解因式，再约分再约分做一做做一做1 1、约分约分 ：注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分