教育专题:2014版《创新方案》高中数学人教版A版选修4-5教学课件:第四讲二用数学归纳法证明不等式.ppt
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1、返回返回返回返回返回返回返回返回 1利用数学归纳法证明不等式利用数学归纳法证明不等式 在不等关系的证明中,方法多种多样,其中数学在不等关系的证明中,方法多种多样,其中数学归纳法是常用的方法之一在运用数学归纳法证明不归纳法是常用的方法之一在运用数学归纳法证明不等式时,由等式时,由nk成立,推导成立,推导nk1成立时,常常要成立时,常常要与其他方法,如与其他方法,如 、等等结合进行结合进行比较法比较法分析法分析法综合法综合法放缩法放缩法返回返回 2归纳归纳猜想猜想证明的思想方法证明的思想方法 数学归纳法作为一种重要的证明方法,常常体现在数学归纳法作为一种重要的证明方法,常常体现在“归纳归纳猜想猜想
2、证明证明”这一基本思想方法中一方面可这一基本思想方法中一方面可用数学归纳法证明已有的与自然数有关的结论;更重用数学归纳法证明已有的与自然数有关的结论;更重要的是,要用不完全归纳法去发现某些结论、规律并要的是,要用不完全归纳法去发现某些结论、规律并用用 证明其正确性,形成证明其正确性,形成“观察观察归纳归纳猜猜想想证明证明”的思想方法的思想方法数学归纳法数学归纳法返回返回返回返回证明证明(1)当当n1时,左边时,左边2124;右边;右边1,左边左边右边;右边;当当n2时,左时,左2226,右,右224,所以左边,所以左边右边;右边;当当n3时,左时,左23210,右,右329,所以左边,所以左边
3、右边右边因此当因此当n1,2,3时,不等式成立时,不等式成立返回返回 (2)假设当假设当nk(k3且且kN)时,不等式成立时,不等式成立 当当nk1时,时,2k12 22k2 2(2k2)22k22 k22k1k22k3 (k22k1)(k1)(k3)(因因k3,则,则k30,k10)k22k1(k1)2.所以所以2k12(k1)2.故当故当nk1时,原不等式也成立时,原不等式也成立 根据根据(1)(2),原不等式对于任何,原不等式对于任何nN都成立都成立返回返回 利用数学归纳法证明数列型不等式的关键是由利用数学归纳法证明数列型不等式的关键是由nk到到nk1的变形为满足题目的要求,常常要采用的
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