2019学年高二数学下学期期中试题 文(新版)人教版.doc

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1、120192019 年春季期中考试卷年春季期中考试卷高二数学（文科）高二数学（文科）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，总分小题，总分 6060 分）分）1在中，若60A， 3b ， 8c ，则其面积等于（ ）ABCAA. 12 B. 6 3 C. 8 3 D. 12 32下列命题中正确的个数是（ ）,ab cdacbd；,abab cddc；22| |abab； baba11A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3不等式223xx的解集是（ ）A. B. | 31xx 31-x xC. |3 x x 或1x D.

2、|1 x x 或3x 4数列满足：，则等于（ ）A. B. C. D. 5设复数Z满足22iizi ，则z （ ）A. 3 B. 10 C. 9 D. 106已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2 B. -3 C. D. 17已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为4 3yx，则该双曲线的离心率为( )A. 4 3B. 5 3C. 5 4D. 3 28已知曲线上一点,则过点 P 切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 9已知2:2,:,10,()p aqxR xaxpq 是假命题则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分

3、也不必要条件210若曲线C的参数方程为2 12xcos ysin (参数,2 2 )，则曲线 C（ ）A. 表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆 D. 表示半个圆 11在下列函数中，最小值为2的是（ ）A. 1yxx B. 1sin(0)sin2yxxxC. 2232xy x D. 122x xy 12若点 P 是椭圆22 194xy上的一动点， 12,F F是椭圆的两个焦点，则12cos FPF最小值为( )A. 5 9 B. 1 9 C. 1 9D. 1 2第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，总分小题，总

4、分 2020 分）分）13已知数列 na满足111,2nnaaa，则数列 na的前n项nS=_14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的 成本.进行 5 次试验，收集到的数据如表：产品数 x 个1020304050 产品总成本（元）62a758189由最小二乘法得到回归方程，则=_9 .5467. 0xy15观察下列等式：23-13=321+1, 33-23=332+1, 43-33=343+1, 照此规律，第 n(nN*)个等式可为_。16已知0a ,函数 22xf xxax e,若 f x在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是_.三、解答题（三、解

5、答题（1717 至至 2121 题为必做题，题为必做题，2222、2323 二选一）二选一） 17 （本题 10 分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解 公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人,并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,2525,3535,4545,5555,603频数1010101010赞成人数35679（1）世界联合国卫生组织规定: 15,45岁为青年， 45,60为中年，根据以上统计数据填写以下22列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？附： 22n ad

6、bcKabadacbd，其中nabcd独立检验临界值表：2P Kk0.1000.0500.0250.0100k2.7063.8415.0246.63518 （本题 12 分）已知 na是等比数列， 12a ，且134,1,a aa成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若2lognnba，求数列 nb的前n项和nS19 （本题 12 分）在中，内角、的对边分别为、，且（1）求角的大小； 4（2）若点满足，且，求的取值范围20 （本题 12 分）已知抛物线2:2(0)C ypy p的焦点曲线22:1243xy的一个焦点， O为坐标原点，点M为抛物线C上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物

7、线的准 线于P，直线OP交抛物线于点N. （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线MN过定点G，并求出此定点的坐标.21 （本题 12 分）已知函数 3x mf xex, ln12g xx.（1）若曲线 yf x在点 0,0f处切线斜率为1,求实数m的值;（2）当1m 时,求证:曲线 yg x在曲线 3yf xx的下方.22.（本题 12 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为32 22xcos ysin （为参数） ，直线2C的方程为3 3yx，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲

8、线1C交于,P Q两点，求OPOQ的值.23 （本题 12 分）选修 4-5 不等式选讲设函数（1）若解不等式（2）如果求的取值范围.惠南中学惠南中学 20192019 年春季期中考试年春季期中考试高二数学（文科）参考答案及评分细则高二数学（文科）参考答案及评分细则5一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，满分小题，满分 6060 分）分） 1B 2C 3. B 4. B 5A 6A 7B 8C 9A 10D 11D 12B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题，满分小题，满分 2020 分）分）1314. 68 15(n

9、+1)3一 n3=3(n+1)n+1 162n3,4三、解答题（三、解答题（1717 至至 2121 题为必做题，题为必做题，2222、2323 二选一）二选一） 17(1)青年人中年人合计不赞成16420赞成141630合计302050.5 分(2)由（1）表中数据得. 225016 164 14505.5563.84120 30 30 209K ，.8 分23.8410.05P K 因此在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关.0.05 .10 分18（1）设等比数列的公比为， naq则， .2 分2233 31412,2aa qqaa qq成等差数列，134,1,a

10、aa，即，14321aaa32222 21qq整理得， .4 分220qq， ， .5 分0q 2q 6 .6 分)2221Nnann n，（2）由（1）可得， .8 分22loglog 2nnnban121122nnn nSbbbn 即数列的前项和 .12 分 nbn1 2nn nS19 （1）根据正弦定理得 .2 分(2sinB - sinC)cosA = sinAcosC.4 分又 .5 分（2）在中，根据余弦定理得 .6 分即 又 7.8 分.10 分又 , .12 分2b + c 320 （1）由曲线，化为标准方程可得，22:1243xy22 113 44xy所以曲线是焦点在轴上的双

11、曲线，其中，故22 :113 44xyx2213,44ab， .2 分2221cab的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，121,01,0FF、,0 ,(0)2pFp由题意知，所以， .4 分12p2p 即抛物线的方程为 . .5 分24yx（2）由（1）知抛物线的准线方程为，设，显然.故24yx1x 1,Pm0m ，从而直线的方程为,.6 分2 ,4mMm OPymx 联立直线与抛物线方程得，解得.7 分24 yxymx 244,Nmm当，即时，直线的方程为， .8 分224 4m m2m MN1x 当，即时，直线的方程为，整理得224 4m m2m MN224 44mmymxm8的方程

12、为，此时直线恒过定点， .10 分MN2414myxm1,0G也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点1,0MN1x MN1,0G.12 分21 （）已知函数, 3x mf xex 23x mfxex因为曲线在点处的切线斜率为 , yf x 0,0f1所以,解得 .4 分 01mfe0m 证明:（2） “曲线在曲线的下方”等价于 yg x 3yf xx“”,即为，.6 分 30f xg xxln12x mex（）由的导数为，1xyex1xye当时， ，函数递增；当时， ，函数递减，0x 0y 0x 0y即有处取得极小值，也为最小值 0，0x 即有，则， .8 分1xex1x mexm由 ，当时

13、， ， 递增； 时， 111hxx 0x 0h x h x10x ， 递减，即有处取得最小值为， 0h x h x0x 1m.10 分当时，即有，即，1m 10h xm 1ln12xmx 综上可知,当时,曲线在曲线的下方 .12 分1m yg x 3yf xx22.（1）曲线的普通方程为，1C22324xy即，222 3430xyxy则的极坐标方程为， .3 分1C22 3 cos4 sin30直线的方程为，2C3 3yx9直线的极坐标方程. .6 分2C6R（2）设，1122,PQ 将代入.8 分6R22 3 cos4 sin30得， ， .10 分2530123.12 分123.OPOQ 23 （1）当时,a = 3作出图像（略）,可得不等式的解集为 .6 分 -32,72.（2）因为所以f(x)min鈮?2,即解得 .12 分