教育专题：23二次函数的应用(1)课件.ppt

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1、2.3 二次函数的应用1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 y=-5x-4x+7 y=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的怎样设计，窗框的透光面透光面积积最大？最大？书书 到用时到用时 方恨少啊！

2、方恨少啊！给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得根据题意得,则高为（则高为（3-x）米米小结：应用二次函数的性质解小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：般的步骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值）求出函数解析式（求出函

3、数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）；答。答。用长为用长为6m的铝合金条制成如图形状的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？面积是多少？2 2、用长为用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2m2m的墙，的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米，x8-2x又令该窗框的透光面积为又

4、令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么：y=x(8y=x(82x)2x)即：即：y=y=2x2x2 28x8x则另一边的长为（则另一边的长为（8-2x）米，）米，合作探究合作探究例例例例1 1、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由4 4个全等扇形组成的个全等扇形组成的个全等扇形组成的个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为总长度为总长度为总长度为6

5、6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.010.01米）？米）？米）？米）？根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0

6、 x xy y2x2x则：则：0 x a-8.57a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=01.051.05此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。求二次函数最值的方法：求二次函数最值的方法：（1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线在顶点处取得最大（或最小）值，即在顶点处取得最大（或最小）值，即这时可以通过顶点坐标

7、公式求最值，也可以通过对函数解析式这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式进行配方求最值；进行配方求最值；（2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数的的，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像 它的最高点它的最高点或最低点，从而或最低点，从而 这种情况下二次函

8、数的最大值或最小值这种情况下二次函数的最大值或最小值收获：收获：学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰到

9、的很多问题！碰到的很多问题！实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验1、如图所示，公园要建造圆形的喷、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安水池，在水池中央垂直于水面处安装一个装一个 高高1.25m的柱子的柱子OA，水流在，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离成水流在离OA距离距离1m处达到距水处达到距水面最大高度面最大高度2.25m,若不计其他因素，若不计其他因素，那么水池的半径至少要达到多少米，那

10、么水池的半径至少要达到多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？才能使喷出的水流不致落到池外？2、如图所示，是一条高速公路上的、如图所示，是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系下的示意隧道口在平面直角坐标系下的示意图，点图，点A和和A1，点，点B和和B1分别关于分别关于y轴对称，隧道拱顶部分轴对称，隧道拱顶部分BCB1为一为一段抛物线，最高点段抛物线，最高点C点离路面点离路面AA1的距离为的距离为8m，B离路面离路面AA1的距离的距离为为6m，隧道宽，隧道宽AA1为为16m。（。（1）求隧道拱顶抛物线求隧道拱顶抛物线BCB1的函数解的函数解析式；（析式；（2）2、如图所示，是一条高速公路上的隧、

11、如图所示，是一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系下的示意图，道口在平面直角坐标系下的示意图，点点A和和A1，点，点B和和B1分别关于分别关于y轴对称，轴对称，隧道拱顶部分隧道拱顶部分BCB1为一段抛物线，最为一段抛物线，最高点高点C点离路面点离路面AA1的距离为的距离为8m，B离离路面路面AA1的距离为的距离为6m，隧道宽，隧道宽AA1为为16m。（。（2）现有一大型运货汽车，装）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为载某大型设备后，其宽为4m，载有大，载有大型设备的汽车顶部与路面的距离为型设备的汽车顶部与路面的距离为7m，问能否安全通过这个隧道？说明理，问能否安全通过这个隧道？说明理

12、由。由。3、一家化工材料经销公司了一种化、一家化工材料经销公司了一种化工原料工原料 共共7000千克，购进价格为每千克，购进价格为每千克千克30元。物价部门规定其销售单元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克价不得高于每千克70元，也不得低元，也不得低于于30元。市场调查发现：单价定为元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售元时，日均销售60千克；单价每千克；单价每降价降价1元，日均多售出元，日均多售出2千克。在销千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天元（天数不足一天时，按整天计算）你如何确定销售价格？计算）你如何确定销售价格

13、？4、如图所示，小河上有一拱桥，拱、如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分一部分ACB和矩形的三边和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底组成，已知河底ED是水平的，是水平的，ED=16米，米，AE=8米，抛物线的顶点米，抛物线的顶点C到到ED的距离是的距离是11米，以米，以ED所在的所在的直线为直线为x轴，抛物线的对称轴为轴，抛物线的对称轴为y轴轴建立平面直角坐标系，（建立平面直角坐标系，（1）求抛物）求抛物线的解析式；线的解析式；4、（、（2）已知从某时刻开始的）已知从某时刻开始的40小小时内，水面与河底时内，水面与河底ED的距离的

14、距离h（米）（米）随时间随时间t（时）的变化满足函数关系（时）的变化满足函数关系h=-1/128（t-19）2+8（0 t 40），），且当水面到顶点且当水面到顶点C的距离不大于的距离不大于5米米时，需禁止船只通行，请通过计算时，需禁止船只通行，请通过计算说明，在这一时段内，需多少小时说明，在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？禁止船只通行？已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm10cm10cm的的的的正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大大大大的的的的矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为多少？为多少？为多少？为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK数学的用处还是很大的，数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了就看我们怎么用它了