三角形内切圆(精品).ppt

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1、确定圆的条件是什么确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和判定都是什么？角平分线的定义、性质和判定都是什么？由于由于不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆，因此每一个三角，因此每一个三角形都形都有且只有一个外接圆有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的分线的交点，叫做三角形的外心外心.外心到三角外心到三角形三个顶点的距离相等形三个顶点的距离相等。三角形的外心可能在。三角形的外心可能在三角形内三角形内(锐角三角形锐角三角形)，可能在三角形的一边，可能在三角形的一边上上(直角三角形的外心是斜边的中点直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在，可能在三角形外面三

2、角形外面(钝角三角形钝角三角形).回顾回顾&思考思考 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC 三角形的外接圆在实际中很有用三角形的外接圆在实际中很有用,但还但还有用它不能解决的问题有用它不能解决的问题.如如ABCM已知：已知：ABC（如图）如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1.作作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为交点为I.N ID例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知

3、三角形的各边都相切分析2.过点过点I作作IDBC，垂足为垂足为D.3.以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I.I就是所求的圆就是所求的圆.mDnAElBCFO 1.和三角形各边都相切的圆叫做和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的圆的外切三角形外切三角形.2.和多边形各边都相切的圆叫做和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，多边形的内切圆，这个多边形叫做这个多边形叫做圆的外切多边形圆的外切多边形.读句画图：读句画图：作直线作直线m与与 O相切于点相切于点D，作直线作直线n与与

4、O相切于点相切于点E，直线直线m和直线和直线n相交于点相交于点A;以点以点O为圆心，为圆心，1cm为半径画为半径画 O;作直线作直线l与圆与圆O相切于点相切于点F，直线直线l分别与直线分别与直线m、直线直线n相交于点相交于点B、C.1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。O是是ABC的的 圆，圆，点点O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，圆，点点I是是 DEF的的 心，心，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内

5、切内切内内三个角平分线三个角平分线DEFG.O3.如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形，O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.内切内切外切外切三角形内心的性质三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质三角形外心的性质：DEFOCABI1.三角形的内心到三角形各个顶

6、点的距离相等（三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合；等边三角形的内心和外心重合；（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（三角形的内心一定在三角形的内部（）5.菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（）6.矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：如图，如图，ABC的顶点在的顶点在 O上，上，ABC的各边的各边与与 I都相切，则都相切，则ABC是是 I的的 三角形；三角形；ABC是是 O的的 三角形；三角形；I叫叫ABC的的 圆；圆；O叫叫AB

7、C的的 圆，点圆，点I是是ABC的的 心，心，点点O是是ABC的的 心心外切外切内接内接内切内切外接外接ABCIO内内外外 二二 填空：填空：（2 2）若）若A=80 A=80，则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则则A=A=度。度。解解:13020（1）点点O是是ABC的内心，的内心，BOC=180(1 3)=180(25 35)例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求求BOC的度数的度数ABCO=120)1(32)4(同理同理 3=4=ACB=70=35 1=2=ABC=50=25理由：理

8、由：点点O是是ABC的内心，的内心，1 3=（ABC+ACB）1=ABC，3=ACB=180（90 A）=（180 A）=90+A=90 A答：答：BOC=90 +A（4）试探索：）试探索：A与与BOC之间存之间存在怎样的数量关系？请说明理由。在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO)1(32)4(在在OBC中，中，BOC=180（1 3）1.1.本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法.2.2.通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切

9、三角形概念，并介绍了多边形的概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。3.3.学习时要明确学习时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别，4.4.利用利用三角形内心的性质三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题。C CA AB BO OD D例例2 2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱圆柱的为等边三角形的直棱

10、柱圆柱的下底面是圆是直下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱三棱柱上底面等边三角形的内切圆已知直三棱柱的底面等边三角形边长为柱的底面等边三角形边长为cm，求圆柱底面的，求圆柱底面的半径半径。比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例：例：直角三角形的两直角直角三角形的两直角边分别是边分别是5cm5cm，12cm.12cm.则其则其内切圆的半径为内切圆的半径为_。rO已知：如图，在已知：如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，边边BCBC、ACAC、ABAB的长分别为的长分别为a a、b b、c c，求，求求其内切圆求其内切圆O O的半径长的半径长。2EDO

11、ACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称说出下列图形中圆与四边形的名称四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的外切四边形外切四边形四边形四边形ABCD叫做叫做 O的的内接四边形内接四边形OBA 探讨探讨3：设设ABCABC是直角三角形，是直角三角形，C=90，它它 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长分分别别为为a、b、c，试试探讨探讨r与与a、b、c的的关系关系.CcbaFEDr结论：结论：已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14BC=14，AC=9AC=9，AB=13AB=13，它的内切圆分别和它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点

12、切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x(13-x)+(9-x)=14略解：设略解：设AFx，则，则BF=13-x由切线长定理知由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x,又又BD+CD=14解得解得x=4答：答：AF=4 BD=9 CE=5AF=4，BD=9，CE=5COBA 如图如图,O O是是ABCABC的内心的内心,BAC,BAC与与BOCBOC有有何数量关系何数量关系?试着作一推导试着作一推导.BOC=90BOC=90+A +A 12探讨探讨1：结论：结论：1

13、.三角形的内切圆能作三角形的内切圆能作_个个,圆的外切三角圆的外切三角形有形有_ 个个,三角形的内心在圆的三角形的内心在圆的_.2.2.如图如图,O O是是ABCABC的内心的内心,则则 OAOA平分平分_,OB_,OB平分平分_,_,OC OC平分平分_,._,.(2)(2)若若BAC=100BAC=100,则则BOC=_.BOC=_.填空:1 1无数无数内部内部COBA BACBAC 140140 ABCABC ACBACB 探讨探讨2：设设ABCABC 的的内内切切圆圆的的半半径径为为r，ABCABC 的的各各边边长长之和为之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我我们们会有什么会有什么

14、结论结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE）AD=？COBADEF三角形面积三角形面积 （L L为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）rLS21=rP 10110210 12ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF 例例3 如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离的距离相等，相等，ACB

15、C，BC=30米，米，AC=40米。请你帮助计米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？离道路三边的距离有多远？雕塑中心雕塑中心M到道路三边的距离相等到道路三边的距离相等点点M是是ABC的内心，的内心，连结连结AM、BM、CM，设设 M的半径为的半径为r米，米，M分别切分别切AC、BC、AB于点于点D、E、F，则则MDAC，ME BC，MF AB，则则 MD=ME=MF=r，在在Rt ABC 中，中，AC=40，BC=30，AB=50 ABC的面积为的面积为 ACBC=4030=600，又又 ABC的面积为的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF）=2

16、0 r+15 r+25 r=60 r 60 r=600，r=10答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。米。ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF解：解：ACB 思考思考 三条公路三条公路AB、AC、BC两两相交与两两相交与A、B、C三点三点（如图所示）。已知（如图所示）。已知ACBC，BC=3千米，千米，AC=4千米。现千米。现想在想在ABC内建一加油站内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，使它到三条公路的距离相等，请你帮助计算一下，加油站请你帮助计算一下，加油站M应建在离公路多远的地方？应建在离公路多远的地方？CBAOI1.如图如图,ABC 的内心为的内心为I,外心为外心为O.求证求证:(2)BOC=4 BIC 360 (1)BIC=90+A12CBAOIED2.如图如图,I是是ABC的内心的内心,连结连结AI并延长并延长交交BC边于点边于点D,交交ABC的外接圆于点的外接圆于点E.求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE.分析2)5)3)4)1)