第三节异方差修正.ppt

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1、第三节 异方差的修正一、当 已知时，用加权最小二乘法估计参数以一元线性回归模型为例：以一元线性回归模型为例：经检验经检验 存在异方差，且：存在异方差，且：其中其中 是常数，是常数，是是 的某种函数。的某种函数。（二）（二）加权最小二乘法加权最小二乘法具体做法具体做法 1.1.选取权数并求出加权的残差平方和选取权数并求出加权的残差平方和 通常取权数通常取权数 ，当，当 越小越小 时，时，越大。当越大。当 越大时，越大时，越小。将权数与越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方 和：和：2.2.求使满足求使满足 的的根据最小二乘原理，若使得

2、加权残差平方和最小，根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小，则：则：其中其中：以一元线性回归模型为例：以一元线性回归模型为例：经检验经检验 存在异方差，且存在异方差，且 其中其中 是常数，是常数，是是 的某种函数。的某种函数。二、当二、当 未知时，用模型变换未知时，用模型变换法求参数估计值法求参数估计值变换模型时，用变换模型时，用 除以模型的两端得：除以模型的两端得：记记则有：则有：随机误差项随机误差项 的方差为的方差为 经变换的模型的随机误差项经变换的模型的随机误差项 已是同方差，已是同方差，常见的设定形式及对应的常见的设定形式及对应的 情况情况函数形式函数形式三、模型的对数变换 在经济

3、意义成立的情况下，如果对模型：在经济意义成立的情况下，如果对模型：作对数变换，作对数变换，其变量其变量 和和 分别用分别用 和和 代替，即：代替，即：对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响：对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响：运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往 比绝对误差有较小的差异。比绝对误差有较小的差异。注意：注意：对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的 影响，但应注意取对数后变量的经济意义。影响，但应注意取对数后变量的经济意义。