教育专题：位似图形(2014).ppt

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1、ABCABC1 1、相似相似与与轴对称、平移、旋转轴对称、平移、旋转一样，一样，也是图形之间的一个基本变换；也是图形之间的一个基本变换；2、相似相似可以将一个图形可以将一个图形放大或缩小放大或缩小,并保持形状不变并保持形状不变ABDCEDAEBCO解：解：画图如下画图如下五边形五边形ABCDEABCDE为所求为所求 这两个多边形相似吗？这两个多边形相似吗？相似比是多少？相似比是多少？把多边形把多边形ABCDEABCDE放大到放大到1.51.5倍，即新图与原图的相倍，即新图与原图的相似比为似比为1.51.5我们可以按下列步骤画出图我们可以按下列步骤画出图:问：你能把这个五边形缩小一倍吗？问：你能

2、把这个五边形缩小一倍吗？DA E BCO AB CDE解：解：画图如下画图如下五边形五边形A AB BC CD DE E为所求为所求探索探索OABCABC 下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相似图形都是相似图形.分别观察这五个图，你发现分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？两个相似图形，对应顶点的连线相交于两个相似图形，对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做一点，这样的相似叫做位似位似。这两个图形。这两个图形叫叫位似图形位似图形，这个交点叫做

3、，这个交点叫做位似中心位似中心。位似图形位似图形 放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种了一种位似关系位似关系 幻灯机的幻灯机的胶片和屏幕上的画面也形成胶片和屏幕上的画面也形成一种一种位似关系位似关系1、位似图形一定是相似形，反之不一定位似图形一定是相似形，反之不一定。2、位似是相似的特殊情况，、位似是相似的特殊情况，利用位似可以将利用位似可以将一个图形放大或缩小。一个图形放大或缩小。3、判断位似图形时，首先它们必须是相似形，、判断位似图形时，首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点。其次每一对对应点所在直线都经过同一点。图形的图形的四种基

4、四种基本变换本变换平移平移旋转旋转轴对称轴对称位似位似图形的形图形的形状和大小状和大小都未变都未变图形的形状图形的形状不变，大小不变，大小发生改变发生改变作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心：知识点一知识点一 找位似中心找位似中心ABCEDOABCDE观察所画的图观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的原图形和所画图形位于位似中心的能位于位似中心的能位于位似中心的 吗吗?例例:画四边形画四边形ABCD的相似图形的相似图形,使得所画图形与使得所画图形与原图形的相似比为原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧且位于位似中心的两侧.ABCDOABCD知识点二知识点二 画位似

5、图形画位似图形CBABCABCABC 位似中心是位似中心是 取的取的,那么除了把那么除了把位似中心取在位似中心取在形外形外,还可以取在那里还可以取在那里?任意任意(2)形内形内(将三角形将三角形ABC放大两倍放大两倍)O(3)多边形的一边上多边形的一边上ABCABC.O(4)多边形的一个顶点多边形的一个顶点.(O)下列图形是否是位似图形？如果是请指下列图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。出位似中心，如果不是请说明理由。知识点三知识点三 判断位似图形判断位似图形判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形

6、的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形。一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形。思考：思考：位似图形有何性质？位似图形有何性质？知识点四知识点四 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比.若若ABCABC与与A AB BC C的相似比为的相似比为：1:21:2，则则OAOA：O OA A=（）。）。OAABCBC1:2知识点四知识点四 位似图形的性质位似图形的性质 变式：三角尺在灯泡变式：三角尺在灯泡O的照射下在墙上

7、形成的的照射下在墙上形成的影子影子(如图如图)，现测得，现测得OA=20cm,OA=50cm，这个三角尺的周长与，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的它在墙上形成的影子的周长的比是周长的比是_.2:5如图，如图，OAB与与OCD是位似图形，是位似图形，试问：（试问：（1）AB与与CD平行吗？说明理由平行吗？说明理由.（2）如果）如果OB=2，OC=4，OD=3，试求，试求OAB与与OCD的相似比及的相似比及OA的长。的长。OADBC1.51:21.由位似变换得到的图形与原图形是（由位似变换得到的图形与原图形是（）A.全等全等 B.相似相似 C.不一定相似不一定相似 D.肯定不全等。肯定不全等

8、。B2.下列运动形式中：下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（）传动带上的电视机（2）电梯上的人的）电梯上的人的升降。（升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相）照相时底片上的投影与站在照相机前的人机前的人。（。（4）国旗上的红五角星。）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换的有（上述运动形式中不是位似变换的有（）A，0个个 B，1个个 C，2个个 D3个。个。C3、如图，是由正三角形、如图，是由正三角形A经过一些变换得到的，其经过一些变换得到的，其中的变换不包含（中的变换不包含（）A平移平移 B旋转旋转 C位似变换位似变换 D轴对称轴对称C4、关于位似变换、关于位似变换:（1）由位似

9、变换得到的图形与原图形是相似的图形；）由位似变换得到的图形与原图形是相似的图形；（2）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心；）两个图形的对应顶点的连线都经过位似中心；（3）两个图形的对应边平行或都经过位似中心；）两个图形的对应边平行或都经过位似中心；（4）位似中心可以取在任意位置。）位似中心可以取在任意位置。上述结论正确的个数是（上述结论正确的个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个DACBO 5、如图，、如图，ABC与与ABC是位是位似图形，点似图形，点O是位似中心，若是位似中心，若OA=2AA，SABC=8,则则SABC=_。ABC186、如图、如图ABC与与DOE是位是

10、位似图形，似图形，A(0,3),B(-2,0)，C(1,0),E(6,0),则则D点的坐标点的坐标是是_,ABC与与DOE的的位似中心位似中心M的坐标是的坐标是_。(4,6)(-4,0)7、如图，在、如图，在ABC内有一小正方形内有一小正方形DEFG，若，若连结连结BG并延长交并延长交AC于于N，过，过N作作NMDG交交AB于于M，再作，再作MQ BC于于Q，NP BC于于P，于是得四边形，于是得四边形MNPQ，试问，这两个，试问，这两个四边形是位似图形吗？试说明理由。四边形是位似图形吗？试说明理由。练习练习按下列相似比画出按下列相似比画出ABC的位似图形：的位似图形：（1）相似比为）相似比为

11、 （2）相似比为）相似比为2.5 ACB至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？换吗？课外拓展课外拓展 学习小结学习小结 1，进行位似变换后所得到的图形与原图形进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。似中心的距离都等于位似比。2，进行位似变换时，进行位似变换时，位似中心位似中心可以在图形的可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。任意一点。3，画已知图形的位似图形时，要明确，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心位似中心和和位似比。位似比。不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功!待续待续同学们努力吧！同学们努力吧！