教育专题：221二次函数的概念.ppt

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1、课题：课题：22.1.1二次函数（概念）二次函数（概念）教学目标：教学目标：1、通过尝试解决实际问题体会二次函数的概念、通过尝试解决实际问题体会二次函数的概念；2、初步体会利用二次函数解决实际问题这一有效途径、初步体会利用二次函数解决实际问题这一有效途径；教学重点：教学重点：1、建立解决某些问题的、建立解决某些问题的“数学模型数学模型”二次函数的关系二次函数的关系式；式；2、理解二次函数的概念。、理解二次函数的概念。教学难点：教学难点：1、寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之、寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系；间的对应关系；2、类比、类比“一次函数一次函数”

2、的特征，概括出的特征，概括出“二次函数二次函数”的相的相关概念。关概念。知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数一次函数的定义是什么？的定义是什么？形如形如y=kx+b(其中其中k,b为常数且为常数且k0)的的函数叫做函数叫做x 的一次函数的一次函数一一.情景创设情景创设 1一粒石子投入水中，激起的波一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半与半径径r之间的函数关系式是之间的函数关系式是_.2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数比赛的场

3、次数 m 与球队数与球队数 n 有什么关系？有什么关系？3某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加，计划今后两年增加产量产量如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两倍，那么两年后这种产品的产量年后这种产品的产量 y 将随计划所定的将随计划所定的 x 的值而确定，的值而确定，y 与与 x 之间的关系应该怎样表示？之间的关系应该怎样表示？分析：分析：1.这种产品现产量是多少？这种产品现产量是多少？20 t2.一年后的产量是多少？一年后的产量是多少？20(1+x)t3.再经过一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？20(1+x)(

4、1+x)t4.两年后的产量与两年后的产量与x有怎样的关系？有怎样的关系？y=20(1+x)t观察这三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的观察这三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？函数表示？这这些些函数关系式函数关系式有什么有什么共同点？共同点？结合一次函结合一次函数概念的经验，给它下个定义数概念的经验，给它下个定义.二次函数的定义：一般地，二次函数的定义：一般地，形如形如（a，b，c 是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中的函数，叫做二次函数其中，x 是自变量，是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项系数和常

5、数项通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义（2）a,b,c为常数，且为常数，且（3）等式的右边自变量最高次数为）等式的右边自变量最高次数为 ，（4）x的取值范围是的取值范围是 a0；2任意实数任意实数 可以没有可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项（1）等号左边是变量等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 整式整式；填空：填空：当当a=0,b0时，时，y=，是，是 函数。函数。当当a0,b=0时时,y=，是，是 函数。函数。当当a0,b=0,c=0时，时，y=，是，是 函数。函数。所以，当所以，当 时，时，是二次函数。是二

6、次函数。bx+c一次一次ax2二次二次ax2+c二次二次a0 你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是 什么什么?看看二次项的系数是否二次项的系数是否为为0 0下列函数下列函数：（1）y=32x2；（2）y=；（3）y=3x(2x1)；（4）y=2 x2；（5）y=x2(3x)2；（6）y=mx2+nx+p（其中（其中m、n、p为常数）为常数）其中是二次函数的是其中是二次函数的是 （填序号）（填序号）.(1)(3)(4)知识运用知识运用函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a一次项系数一次项系数b常数项常数项 c00242158112130 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系

7、数和常数项说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数二次函数yax2+bx+c中中a0,0,但但b、c可以为可以为0.0.知识运用知识运用例例1：已知：已知 是关于是关于x二次函数，二次函数，求求 的取值范围。的取值范围。练习：练习：已知已知 是关于是关于x的二次函数，求的二次函数，求 的取的取值范围。值范围。解：解：m-10 所以所以 m 1解：解：2m+10 所以所以 m 0.5 典例分析典例分析m22m-1=2 m+1 0m=3时，函数为二次函数。例2:m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x 是二次是二次函数？函数？解解:由题意得由题意得练习：练习：函数函数 是关

8、于是关于x的二次函数，求的二次函数，求m的值的值 例例3 填空：填空：（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系_；（2）n 支球队参加比赛，每两队之间进行支球队参加比赛，每两队之间进行两两场比场比赛，则比赛场次数赛，则比赛场次数 m 与球队数与球队数 n 之间的关系式是之间的关系式是_ （3）菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面，求菱形的面积积S（cm2）与一对角线长与一对角线长 x（cm）之间的函数关系之间的函数关系式是式是_ m=n n-1（）例例4已知二次函数已知二次函数yax2，当，当x2时，时，y8 8；当当x 8 8时，求时，求y的值

9、的值解：由题意得解：由题意得 84a，解得：解得：a2，当当x8时，时，y2（8）2128如图如图 一块草地是长为一块草地是长为100m，宽为，宽为80m的矩形的矩形.欲在欲在中间修筑互相垂直且宽为中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为的小路，若草坪面积为ym2，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.小 路小小 路路综合运用综合运用小结：小结：今天学习了哪些内容？今天学习了哪些内容？什么是二次函数？什么是二次函数？二次函数的一般形式：二次函数的一般形式：许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。出函数关系式。作业作业:课时作业本第课时作业本第29页页