交流电路的复数解法(精品).ppt

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1、11.3 交流电路的复数解法交流电路的复数解法 交流电的复数表示法：交流电的复数表示法：*复电压复电压*复电流复电流*复阻抗复阻抗 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式例题一例题一:二级滤波电路或相移电路二级滤波电路或相移电路11.4 交流电的功率交流电的功率 功率因数功率因数 (power factor)例题二例题二:13.7 瞬时功率瞬时功率目录目录作业：作业：16；17；20桥路；功率；复阻抗桥路；功率；复阻抗交流电路的复数解法，就是利用交流电的复数交流电路的复数解法，就是利用交流电的复数表示，按复数运算规则进行各种运算，最后取表示，按复数运算规则进行

2、各种运算，最后取其实部就是实际的交流电压和电流。其实部就是实际的交流电压和电流。11.3 交流电路的复数解法交流电路的复数解法简谐量的峰值对应于复数的模；简谐量的峰值对应于复数的模；简谐量的相位相应于复数的辐角。简谐量的相位相应于复数的辐角。交流电的复数表示法：交流电的复数表示法：*复电压复电压定定义义电压和电流的瞬时值分别对应于复电压电压和电流的瞬时值分别对应于复电压和复电流的实部和复电流的实部*复电流复电流*复阻抗复阻抗复电压，复电流和复阻抗间的关系复电压，复电流和复阻抗间的关系具有直流电路欧姆定律的形式。具有直流电路欧姆定律的形式。电阻电阻R,电感电感L和和电容电容C的复阻抗分别为：的复

3、阻抗分别为：实轴实轴虚轴虚轴RLC*R、L、C串联电路串联电路交流电路复阻抗的串、并联公式与交流电路复阻抗的串、并联公式与直流电路电阻串、并联公式相同直流电路电阻串、并联公式相同.RLC由串联电路中电压、电流瞬时值的关系，由串联电路中电压、电流瞬时值的关系，可得出复电压、复电流的关系：可得出复电压、复电流的关系：交流电路的复数解法，就是利用交流电的复数表示，交流电路的复数解法，就是利用交流电的复数表示，按复数运算规则进行各种运算，最后取其实部就是按复数运算规则进行各种运算，最后取其实部就是实际的交流电压和电流。因此它只是一种符号运算。实际的交流电压和电流。因此它只是一种符号运算。*R、L、C并

4、并联电路联电路由并联电路中电压、电流瞬时值的关系，由并联电路中电压、电流瞬时值的关系，可得出复电压、复电流的关系：可得出复电压、复电流的关系：RCL 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式似恒条件：似恒条件：当电磁波从电源传播到电路最远处所需的时间当电磁波从电源传播到电路最远处所需的时间远小于交流电的周期时，交流电路的各物理量远小于交流电的周期时，交流电路的各物理量的瞬时值之间的关系与直流电路类似，称之为的瞬时值之间的关系与直流电路类似，称之为例例 l=3m,f10 8 Hz在引入复数法后，交流电路中仍保留与直流在引入复数法后，交流电路中仍保留与直流电路相同的

5、定理和公式。如基尔霍夫方程及电路相同的定理和公式。如基尔霍夫方程及推理，电压源定理；恒流源定理；叠加原理推理，电压源定理；恒流源定理；叠加原理 电路的等效代换。运用它们可以简电路的等效代换。运用它们可以简化交流电路的某些复杂的计算。化交流电路的某些复杂的计算。符号规定：在节点电流方程中，电流正方向符号规定：在节点电流方程中，电流正方向是从节点流出，在其前写正号，反之为负。是从节点流出，在其前写正号，反之为负。基尔霍夫方程组复数形式基尔霍夫方程组复数形式在回路电压方程中，电流正方向和电动势正方向在回路电压方程中，电流正方向和电动势正方向与回路绕行方向一致时，在电流前为正号，而在与回路绕行方向一致

6、时，在电流前为正号，而在电动势前为负号，否则反之。电动势前为负号，否则反之。总之，公式的形式，符号的取法与直流电路相同。总之，公式的形式，符号的取法与直流电路相同。电路的节点处瞬时电路的节点处瞬时电流的代数和为零。电流的代数和为零。沿任一闭合回路绕行一周，瞬时电压的代数和为零。沿任一闭合回路绕行一周，瞬时电压的代数和为零。例题一例题一 二级滤波电路或相移电路二级滤波电路或相移电路计算输出电压计算输出电压 与输入电压与输入电压 大小之比和相位差。大小之比和相位差。解出解出 再利用再利用 求得：求得：基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组再由复数比再由复数比 ，可

7、，可同时得到输入、输出电同时得到输入、输出电压的大小之比和相位差：压的大小之比和相位差：附附11.4 交流电的功率交流电的功率 瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率有功功率有功功率简称功率简称功率设：设：电压与电流的相位差是电压与电流的相位差是有有效效值值附录附录称复阻抗的实部称复阻抗的实部R为有功电阻或电阻，为有功电阻或电阻，称复阻抗的虚部称复阻抗的虚部X为电抗。为电抗。电压与电流的相位差是电压与电流的相位差是根椐阻抗的定义根椐阻抗的定义它是复阻抗的模它是复阻抗的模有功功率只与复阻抗有功功率只与复阻抗的实部有关。的实部有关。纯电容元件：纯电容元件：纯电感和纯电容的有功电阻都为零，不消耗纯电感和纯

8、电容的有功电阻都为零，不消耗能量，只是不断地与电源交换能量。实际电能量，只是不断地与电源交换能量。实际电路中，电容器与电感的介质损失，也有相当路中，电容器与电感的介质损失，也有相当的等效有功电阻。的等效有功电阻。计算功率不能用复电压和复电流的乘积来代替。计算功率不能用复电压和复电流的乘积来代替。纯电阻元件：纯电阻元件：纯电感元件：纯电感元件：为电压、电流的有效值。为电压、电流的有效值。称为有功电流和无功电流称为有功电流和无功电流 功率因数功率因数 （power factor)视在功率视在功率(apparent power)实际的输出功率与用电器的功率因数密切相关。实际的输出功率与用电器的功率因

9、数密切相关。如电动机、日光灯都是感性的，可用并联电容的方法如电动机、日光灯都是感性的，可用并联电容的方法来提高其功率因数。来提高其功率因数。应尽量设法消除无功电流在输电线上的消耗，提高功率因数。应尽量设法消除无功电流在输电线上的消耗，提高功率因数。（设备上所示的容量，（设备上所示的容量，即最大的输出功率）即最大的输出功率）额定电压、电流值额定电压、电流值解：解：例题二例题二 测量一个有磁芯损耗测量一个有磁芯损耗的电感元件的自感和有功电阻的电感元件的自感和有功电阻如图所示电路，如图所示电路，R1=40 ,U1=50V U2=50V，总电压为总电压为 已已知知频率频率 f=50Hz求该电感元件的求

10、该电感元件的L和有功电阻和有功电阻R 串联电路电流相等串联电路电流相等R1纯纯 电阻，电阻，U1与电流与电流 I同方向同方向又又已知已知 U1、U2 大小大小相等，且相等，且知总电压大小，根据三角形知总电压大小，根据三角形余弦定理余弦定理 设电感的阻抗为设电感的阻抗为Z 得待测的电感得待测的电感 电感的复阻抗为电感的复阻抗为有功有功电阻电阻11.3 交流电路的复数解法交流电路的复数解法 交流电的复数表示法：交流电的复数表示法：*复电压复电压*复电流复电流*复阻抗复阻抗 交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式交流电路的基尔霍夫方程组及其复数形式例题一例题一 二级滤波电路或相移电路二级滤波电路或相移电路11.4 交流电的功率交流电的功率 功率因数功率因数 (power factor)例题二例题二 13.7 瞬时功率瞬时功率目录目录作业：作业：16；17；20桥路；功率；复阻抗桥路；功率；复阻抗