2019学年高二数学下学期期中试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二高二 理科数学试卷理科数学试卷【完卷时间：完卷时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分分】一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，分，1212 题共题共 6060 分）分）1.1.已知复数满足( 为虚数单位)，则等于（ ）z1 1izii| zA. B. C. D. 121222.2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线” 你认为这个推/ba /ba理（ ） A结论正确 B大前提错误 C小前提错误 D推理形式错

2、误3.3.若定义在上的函数在处的切线方程是，则f(2)+f(2)=（ R( )yf x2x 1yx ）A B C0 D1214 4函数的单调递减区间为 ( )21( )ln2f xxxA B(1，) C(0，1) D （0，）(,1)5 5若，则、的大小关系是（ ） 64paa53qaa0a （）pqA B. C. D.由的取值确定pqpqpqa6 6下列计算错误的是（ ）A.sin0xdx B. C. D.12014x dx1021dx 1122102x dxx dx 7 7已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )32( )(6)3f xxaxaxaA B.C.D.3,6, 3(6,)

3、 3,6 , 36, 8 8利用数学归纳法证明 1(nN N*，且n2)时，第二步由k到k11 n1 n11 n21 2n时不等式左端的变化是( )A增加了这一项 B增加了和两项1 2k11 2k11 2k2C增加了和两项，同时减少了 这一项 D以上都不对1 2k11 2k21 k9.9.已知函数( )()yf x xR的图像如右图所示，则不等式的解集为（ ）1( )0xfx（）- 2 -A B1,0( ,1)21,1(2)2，C D1,(12)2 ，, 1(3) ，1010. .下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；ab，220,ab0ab类比推出:为复数，若则.12,z z22 120z

4、z ，120zz 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；na121nnbaaan（） nb类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列 nc1 2nnndc cc也是等比数列.nd 若则；, ,a b cR()()ab ca bc类比推出：若为三个向量，则.a b c , ,(a bcab c ()=) 若圆的半径为,则圆的面积为；a2a类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.abab上述四个推理中，结论正确的是（ ）A B C D. 11.11.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成 f xR 20f0x 20xfxf xx立，则不等式的解集是（ ） 0xf x A.

5、B. C. D. 2,02, 2,00,2 , 20,2 , 22, 1212已知函数满足，当x1,3时，. .若函数( )g x1( )( )g xgx( )lng xx( )( )f xg xmx在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）1 ,33mA B C Dln3 1,3e3ln3, )e1ln3, )e10e（，）二、填空题（每空二、填空题（每空 4 4 分，共分，共 2020 分）分）- 3 -13.13.复数满足：( 为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .z(2i)3izizz14.14.由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .22yxxyx15.15.观察下列数表：1

6、3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设 2017 是该表第行的第个数，mn则_，_.m n 16.16.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一xye0x 个恒成立的不等式：当时，仿照该同学的研究过程，请你研究函数xR1xex 的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式： .lnyx三、解答题（三、解答题（6 6 题题, ,其中第其中第 1717 题题 1010 分分,18-22,18-22 每题每题 1212 分分, ,共共 7070 分）分）1717 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知复数（其中 为虚数单

7、位）.,Rm2(2i)(1 i)zmm(12i)i（）当实数取何值时，复数是纯虚数； mz（）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.zm1818( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知函数。2233)(abxaxxxf（）若函数在时有极值 0，求常数a,b的值；( )yf x1x（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。( )( )sing xf xx2(0, (0)g1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数( )xxf xee（1）证明：；( )2fx 76543211234561210864224681012y=exO- 4 -（2）若

8、对任意都有，求的取值范围.0,)x21(22)f xxeex20.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知数列的前项和 nan*1()nnSna n N（1）计算，；1a2a3a4a（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论na2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是 12 元，销售价是 16 元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进a工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分

9、率为，那么月平均销售量减()xx01少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.x2y（1）写出与的函数关系式；yx（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数（，=2.718） ， 2(1)xf xexaxaRe（I） 当时，求函数的单调区间；0a ( )f x（II）当时，不等式对任意恒成立，1a 21( )(1)f xk xe 1,)x 求实数的最大值.k- 5 -福州市八县（市）协作校福州市八县（市）协作校 2016-20172016-2017 学年第二学期期中

10、联考学年第二学期期中联考高二高二 理科数学试卷理科数学试卷 答案及评分标准答案及评分标准一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，分，1212 题共题共 6060 分）分）1-5 BBACA 6-10 CBCBD 11-12 BA二、填空题（每空二、填空题（每空 4 4 分，共分，共 2020 分）分）13.13. ； 14.14. ； 1i9 215.15. 10，498； 16.16. ；m n ln xxe1三、解答题（三、解答题（6 6 题题, ,其中第其中第 1717 题题 1010 分分,18-22,18-22 每题每题 1212 分分, ,共共 7070 分）分）1717 （

11、本小题满分（本小题满分 1010 分）分）解答解答: : 2 分222(2)(1)(12 )(21)(2)zi mmiimmmmi（）当复数是纯虚数时，z有4 分mm mm22210 206 分m 1 2 （）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，z8 分mm mm22210 20mmm 112 21或10 分m 1221818( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）解答：解答：1 分( )fxxaxb236（）依题意得 解得或 5 分() ()fab faba 21360 1130a b 1 3a b 2 9- 6 -当时，a b 1 3( )()fxxxx22363310这时函数无

12、极值，与已知矛盾，故舍去；6 分( )f x当时，a b 2 9( )()()fxxxxx23129313此时，当时，；当时，x 31( )fx 0x 1( )fx 0故 在处有极值，符合题意. 7 分( )f xx 18 分,ab29（）9 分( )( )cosg xfxx 22由已知得 11 分( )( )cosgfb002020所以 12 分b 21919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解答：解答：（1）（当且仅当即时取“=” ）4 分( )xxxxfxeee e22Axxeex 05 分( )2fx （2）由（1）可知，对任意，均有xR( )20fx 所以 函数在上单调递

13、增6 分( )yf x(,) 从而 9 分212(22)(22)(1)f xxeef xxfxx222111 分x 13故 当对任意都有时，的取值范围是. 12 分0,)x21(22)f xxeex , )0 320.20. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）由已知得当时，有；n 1Saaa1111112- 7 -当时，有；n 2Saaaa22122116同理可得 4 分,aa3411 1220（说明：说明：，一个 1 分）1a2a3a4a（2）猜想：5 分(*)()nanNn n1 1证明：当时，由（1）得，等式成立 6 分n 1a 111 21 2假设当时，

14、成立7 分(*)nk kN()nak k1 1则 当时，有nk1kkkaSS11()()kkkaka11119 分()kkkaka11kkkaak12()k kk k1 21A10 分()()kk1 111即 当时，等式也成立 11 分nk1综合可知 对一切都成立 12 分()nan n1 1*nN2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）依题意得 4 分()()()()yxaxaxxxxA23216 11214441 01（没写定义域扣 1 分，结果写也可以）()()()yaxxx2411401（2）由（1）得 6 分()()()yaxxaxx 2412248

15、21 32令得 y 0()xx1012- 8 -当时，；x102 y 0当时，； 10 分x112 y 0所以 当时，取得最大值. 11 分x 1 2y即 当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.()116124212 分2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解答：解答：（1）2 分( )()()()()xxxfxexaxexaexxa21211由可知， a 0a 11令得 或( )fx 0xa 1x 1令得 ( )fx 0xa 11即 此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；( )f x(,) 1(,)a 1(,)a 115 分（2）当时，不等式

16、即 1a 21( )(1)f xk xe221(1)(1)xexxk xe令，依题意得 对任意恒成立221( )(1)(1)xg xexxk xe( )g x 0 1,)x 6 分又 7( )(1)(2)2 (1)(1)(2)2 xxg xexxk xxexk分当时，所以在上递增，且最小值x 1()()xxexex230()xyex 2 1,) 为e1（i）当，即时，对任意恒成立ke12ke1 2( )g x 0 1,)x 在上递增( )g x 1,) 当时，满足题意；9 分x 1( )()g xg10（ii）当，即时，ke12ke1 2由上可得存在唯一的实数，使得0( 1,)x 0 0(2)20xexk- 9 -可得当时，在上递减，0( 1,)xx ( )g x 0( )g x0 1,)x此时不符合题意；11 分( )()g xg10综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为. 12ke1 2ke1 2 分