苏教版选修2-1导数与定积分--1.3.2极值点3.ppt

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1、1.3.2 函数的极值函数的极值 与导数与导数(3)练习练习1:已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有极值为处有极值为 10,求求a、b的值的值.解解:=3x2+2ax+b=0有一个根有一个根x=1,故故3+2a+b=0.又又f(1)=10,故故1+a+b+a2=10.由由、解得解得 或或当当a=-3,b=3时时,此时此时f(x)在在x=1处处无无极值极值,不合题意不合题意.当当a=4,b=-11时时,-3/11x1时时,此时此时x=1是是极极值点值点.从而所求的解为从而所求的解为a=4,b=-11.练习练习 1.求函数求函数f(x)=x+2sinx在区间在区间0,2

2、内的极值内的极值.2.已知函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在在x=1处有极值为处有极值为 10,求求a、b的值的值.课本课本P27 第第13题题例例1:已知函数已知函数 f(x)满足条件满足条件:当当x2时时,;当当 x2,由条件由条件可知可知 ,即即:当当 时时,x20,故故 有不相等的两实根有不相等的两实根、,设.又设又设g(x)=-ax2-2bx+a,由于由于-a0,g(x)的图象开的图象开口口向下向下,g(x)的值在的值在的右正左负的右正左负,在在的左正右负的左正右负.注意到注意到 与与g(x)的符号相同的符号相同,可知可知为极小值点为极小值点,为极大值点为极大值点.(2)由由f()=-1和和f()=1可得可得:两式相加两式相加,并注意到并注意到+=-2b/a,于是有于是有:从而方程从而方程 可化为可化为x2=1,它的两根为它的两根为+1和和-1,即即=-1,=1.由由故所求的值为故所求的值为a=2,b=0.