教育专题：161二次根式(第1课时).ppt

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1、 16.1 16.1 二次根式二次根式第十六章第十六章 二次根式二次根式第第1 1课时课时1 1了解二次根式的概念了解二次根式的概念.2 2理解二次根式何理解二次根式何时时有意有意义义，何，何时时无意无意义义，会，会在在简单简单情况下求根号内所含字母的取情况下求根号内所含字母的取值值范范围围.3 3会求二次根式的会求二次根式的值值.2.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根正数的正的平方根叫做它的算术平方根.其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根

2、是0.0.用用 (a(a0)0)表示表示.一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则这个数就叫，则这个数就叫做做a a的平方根的平方根.a a的平方根是的平方根是(a0).(a0).正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0；负数没有平方根负数没有平方根.3.3.平方根的性质：平方根的性质：1.161.16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2.02.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3.3.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算

3、术平方根？正数和正数和0 0都有平方根、算术平方根；负数没有平方根、都有平方根、算术平方根；负数没有平方根、算术平方根算术平方根.Think 思考思考5050米米a米米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米米.?米米塔座塔座S 下球体在平面图上的圆形的面积为下球体在平面图上的圆形的面积为S S，则下球体的半径，则下球体的半径为为_._.下球体下球体 如如图图所示，已知正方形的面所示，已知正方形的面积为积为b-3(bb-3(b3)3)，则则正方形的正方形的边长边长是是 .b-3b-3 你你认为认为所得的各代数式有哪些共同特点？所得的各代数式有哪些共同特点？请

4、请你凭着自己已有的知你凭着自己已有的知识识,说说对说说对二次根式二次根式 的的认识认识！?开动你的脑筋，你一定行！开动你的脑筋，你一定行！2.a2.a可以是非负数可以是非负数,也可以是不小于零的式子；也可以是不小于零的式子；3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ；5.5.既可表示开平方运算既可表示开平方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4.a0,4.a0,00 (双重非负性双重非负性)；形如形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.(m0),0),(x,y 异号异号)，注意：在注意：在实实数范数范围围内内,负负

5、数没有平方根数没有平方根.【例例1 1】说一说下列各式是二次根式吗说一说下列各式是二次根式吗?【例题例题】(3)(3)(4)(4)，判断下列代数式中哪些是二次根式？判断下列代数式中哪些是二次根式？，【跟踪训练跟踪训练】，【例例2 2】求下列二次根式中字母的取求下列二次根式中字母的取值值范范围围：【解析解析】（1 1）由于被开方数是非负数，可）由于被开方数是非负数，可 知知a+1 0a+1 0，即，即a-1.a-1.（2 2）由于被开方数是非负数，且分母不）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知为零，可知1-2a01-2a0，即，即a .a .（3 3）由（）由（a-3a-3）2 200，可知

6、，可知a a可以取任意实数可以取任意实数.【例题例题】1.x1.x取何取何值时值时,下列二次根式有意下列二次根式有意义义?【跟踪训练跟踪训练】2.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值吗？的值吗？【解析解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b=,b=,把把b=b=代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+ba+b=1+=1+=1.1.（芜湖（芜湖中考）要使式子中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围的取值范围是（是（）A.a 0 B.aA.a 0 B.a-2-2且且a

7、 0a 0 C.aC.a-2-2或或a 0a 0 D.a-2D.a-2且且a 0a 0【解析解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，需同时满足有意义，需同时满足a+20a+20，a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0.a0.2 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）A A B B C C D D【解析解析】选选C.AC.A中只有当中只有当-2-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A不一不一定是二次根式；定是二次根式；B B中当中当x0 x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B不一定是二不一定是二次根式；次根式；C

8、C中无论中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C一定是二次根一定是二次根式；式；D D中当中当 x x 时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D也不正确也不正确.3.3.（盐城（盐城中考）使中考）使 有意义的有意义的x x取值范围是取值范围是_._.【解析解析】要使式子要使式子 有意义，要满足有意义，要满足x-20 x-20，解得解得x2.x2.答案：答案：x2x24 4如图所示，在平面直角坐标系中，如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形的三个顶点，求三角形各边的

9、长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB=AB=，所以三角形三边长分别为，所以三角形三边长分别为3 3，2 2，通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：（1 1）二次根式的概念）二次根式的概念.（2 2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围.（3 3）二次根式的值）二次根式的值.在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么而是我们怎么知道什么.毕达哥拉斯毕达哥拉斯