轴对称图形的性质.ppt

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1、轴对称图形的性质轴对称图形的性质轴对称图形轴对称图形 把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形成轴对称成轴对称两个图形沿着某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称。全等图形两个能够完全重合的图形称为全等图形1 1、轴对称图形和轴对称的区别、轴对称图形和轴对称的区别(1)轴对称图形是指轴对称图形是指一一个具有特殊形状个具有特殊形状的图的图形形,只对一个图形而只对一个图形而言言;(2)对称轴对称轴不一定不一定只有只有只有一条只有一条(1)轴对称是指两个图轴对称是指两个图形形的位置关系的位置关系,必须涉必须涉

2、及两个图形及两个图形;(2)只有一条对称轴只有一条对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区区别别图图形形想想一一想想我们所学过的哪些几何我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？图形是轴对称图形？线段、角、等线段、角、等腰三角形、长腰三角形、长方形、正方形、方形、正方形、菱形、圆、椭菱形、圆、椭圆等圆等C的对称点是的对称点是 _的对称点是的对称点是ED A的对称点是的对称点是能重合的点叫能重合的点叫_对称点对称点mFB补充知识补充知识 经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的于这条线段的直线直线，叫做这，叫做这条线段的条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线中垂线.补充知识补充知识

3、OABMNAO=BO且AB垂直MN如如图图，将一张矩形纸，将一张矩形纸对折对折，然后用，然后用笔尖扎出笔尖扎出“14这个数字，将纸打开这个数字，将纸打开后铺平后铺平(1)下下图中，图中，两个两个“14”有什么关系有什么关系?(2)在上面扎字的过程中，点在上面扎字的过程中，点E与点与点E重重合，点合，点F与点与点F重合折痕所在直线为重合折痕所在直线为l，连接点，连接点E与点与点E的线段与的线段与l有什么关系有什么关系?(对应点对应点,对称点对称点)对应点所连的线段被对应点所连的线段被对称轴对称轴垂直平分。垂直平分。(3)线段线段AB与线段与线段AB有什么关有什么关系系?CD与与CD呢呢?(对应线

4、段对应线段)（2）对应线段相等，）对应线段相等，对应角相等。对应角相等。如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，（1）对应点）对应点所连的线段所连的线段被被对称轴垂对称轴垂直平分。直平分。（2）对）对应线段相应线段相等，对应等，对应角相等。角相等。右图是一个右图是一个轴对称图形：轴对称图形：（1 1）你）你能找出它能找出它的对称轴的对称轴吗吗?右图是一个轴右图是一个轴对称图形：对称图形：（2 2）连接点）连接点A A与与点点A A的线段的线段与对称轴有什与对称轴有什么关系？连接么关系？连接点点B B与点与点B B的的线段呢？线段呢？右图是一个轴右图是一个轴对称图形：对称图形

5、：（2 2）连接点）连接点A A与与点点A A的线段的线段与对称轴有什与对称轴有什么关系？连接么关系？连接点点B B与点与点B B的的线段呢？线段呢？右图是一个轴右图是一个轴对称图形：对称图形：对应点所连的对应点所连的线段被线段被对称轴对称轴垂直平分。垂直平分。右图是一个轴右图是一个轴对称图形：对称图形：（3）线段）线段AD与线段与线段AD有有什么关系？什么关系？线段线段BC与与BC呢？为呢？为什么？什么？对应线段相等，对应线段相等，右图是一个轴右图是一个轴对称图形：对称图形：（4）1与与2有什么关有什么关系系?3与与4呢？说说呢？说说你的理由？你的理由？对应角相等。对应角相等。如果一个图形关

6、于某条直线对称，如果一个图形关于某条直线对称，（1）对应点）对应点所连的线段所连的线段被被对称轴垂对称轴垂直平分。直平分。（2）对）对应线段相应线段相等，对应等，对应角相等。角相等。1.对应点对应点所连的线段被对称轴所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分2.对应线段对应线段相等相等,对应角相等对应角相等在轴对称图形和两个成轴对在轴对称图形和两个成轴对称图形中，称图形中，做对称点做对称点1、过点、过点A做做AB垂直于垂直于MN，垂足为，垂足为B，AMNAMNAB2、延长、延长AB至至A，使，使BA=AB3、点点A是点是点A关于关于MN的对称点。的对称点。作对称图形流程：作对称图形流程：MNBAMNB

7、AB线段线段AB即为所求即为所求垂直垂直加倍加倍画点画点连线连线作对称图形时要抓住两点：作对称图形时要抓住两点：1）作垂线）作垂线2）截相等）截相等3）若点）若点A在对称轴上则点在对称轴上则点A关于关于MN的对应点就是点的对应点就是点A本身本身垂直垂直加倍加倍画点画点连线连线MNABAMNBAB作三角形作三角形ABC关于关于MN为为对称轴的对称图形对称轴的对称图形CBMNBCANMBCAMNBACBNMBACNMBCACAMBNBCA对称轴对称轴AB=CD，BE=CEB=C1.1.如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段对称，那么对应点所连的线段被被 垂直平分

8、。垂直平分。2.2.下图是轴对称图形，相等的线段下图是轴对称图形，相等的线段是是 ，相等的角，相等的角 。ABCDE3 3两个图形关于某直线对称，对两个图形关于某直线对称，对称点一定称点一定 ()()A A这直线的两旁这直线的两旁 B B这直线的同旁这直线的同旁C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直线上这直线两旁或这直线上 D4轴对称图形沿对称轴对折后，轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（对称轴两旁的部分（）A完全重合完全重合B不完全重合不完全重合C两者都有两者都有A5.下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（）.设，关于直线设，关于直线MN对称，则对称，则AB垂垂 直平分直平

9、分MN。.如果如果ABCDEF,则一定存在一则一定存在一条直线条直线MN，使使ABC与与DEF关于关于MN对称。对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。对称轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于两个图形关于MN对称，则这两个对称，则这两个图形分别在图形分别在MN的两侧。的两侧。如图，古罗马有一位将军，他每天都如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地要从驻地A A 出发，到河边饮马，再到河出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营岸同侧的军营B B 巡视。他经常想因该怎巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其样走才能使

10、路程最短，但他百思不得其解。解。BCABEFABEFMABEFNFEBAE在公路在公路AB上建筑一车站上建筑一车站C,使它到使它到E、F两村庄的距离和最短两村庄的距离和最短(保留作图痕迹保留作图痕迹)如图，如图，ABC与与DEF关于直线关于直线L成成轴对称。轴对称。请写出其中相等的线段；请写出其中相等的线段；如果如果ABC的面积为的面积为6cm,且且DE=3cm，求求ABC中中AB边上的高边上的高h。LCABEFD如图，已知如图，已知ABC和和FDC关于关于CE对称，若对称，若F=35，B=90，CD=10，求，求ACB的度数和的度数和BC的长的长FDECBA 2 2、ABCABC与与DEFD

11、EF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C C是多少度？是多少度？L6.已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线关于直线l对称，对称，AB，CD所在所在直线交于点直线交于点P，下列结论中：下列结论中：AB=CD；点点P在直线在直线l上；上；若若A，C是对称点，则是对称点，则l垂直平分线垂直平分线段段AC；若若B，D是对称点，则是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（其中正确的结论有（）D D A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 以一条直线为对称轴的对称图形的性质以一条直线为对称轴的对称图形的性质1）如果两个图形关于某一条）如

12、果两个图形关于某一条直线对称，那么连接对应点的直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直平分线段被对称轴垂直平分（对称轴是对应点连（对称轴是对应点连线的垂直平分线）线的垂直平分线）2）如果连接两个点的线段）如果连接两个点的线段被一条直线垂直平分，那么这被一条直线垂直平分，那么这两个点关于这两条直线对称两个点关于这两条直线对称CBABCAMN3.3.图中给出了一个图案的一半，其中的图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。虚线是这个图案的对称轴。(1)(1)你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？(2)(2)你能画出这些图案的另一半吗？你能画出这些图案的另一半吗？ABC

13、AABBCCDEBCCBACBDEABA 如图，如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，是矩形的台球桌面，有两球分别位于有两球分别位于A A、B B两点的位置，试两点的位置，试问怎样撞击问怎样撞击A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞球先碰撞台边台边EFEF反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH试一试：试一试：解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A2连结连结AB交交EF于点于点C则沿则沿AC撞击黑撞击黑球球A，必沿，必沿CB反弹击反弹击中白球中白球B。CA如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两）班两个班的学生分别在个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶的交叉区域内设一个茶水供应点水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，且到两条道路的距离相等，且使使PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并说点并说明理由。明理由。BCMNP