教育专题：1522_分式的加减.ppt

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1、【知识与能力【知识与能力】理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时行分式的加减运算行分式的加减运算【过程与方法【过程与方法】通过类比的方法，经历探索分式加减运算法通过类比的方法，经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理则的过程，理解其算理【情感态度与价值观【情感态度与价值观】在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养培养“用数学用数学”的意识和能力的意识和能力 教学目标教学目标 重点重点运用分式的加减运算法则进行运算运用分式的加减运算法则进行运算难点难点异分母的分式加减法的运算异分母的分式加减法的运算 教学重难点教学重

2、难点 观察下列式子回想一下分数的加减法法则：观察下列式子回想一下分数的加减法法则：同分母的分同分母的分数相加减数相加减异分母的分异分母的分数相加减数相加减【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减同分母的分数相加减，同分母的分数相加减，【异分母的分式加减法的法则【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减，异分母的分式相加减，要先通分成同分母分数再相加、减要先通分成同分母分数再相加、减 分式的加减法与分数的加减法实质相同，分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？

3、则吗？分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减母的分式，再加减知识要点知识要点用式子表示为：用式子表示为：【例【例1】计算计算：解：解：结果要化为结果要化为最简分式！最简分式！把分子看作一把分子看作一个整体，先用个整体，先用括号括起来！括号括起来！(1)(1)分数线有括号的作用，分子是多项分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要注意式时，相加减要注意添括号添括号(2)(2)把分子相加减后，如果所得结果不把分子相加减后，如果所得结果不

4、是最简分式，要是最简分式，要约分约分注意注意你认为异分母你认为异分母分式分式的加减应该如何进行？的加减应该如何进行？比如比如 :如何计算？如何计算？异分母分式加减运算的方法：异分母分式加减运算的方法：通分通分 转化为转化为分母不变分母不变 转化为转化为同分母同分母相加减相加减异分母异分母相加减相加减分子（整式）分子（整式）相加减相加减如何找公分母如何找公分母?同学甲认为同学甲认为,只要异分母的分式化成同分母只要异分母的分式化成同分母的分式的分式,异分母的分式的问题就变成了同分母分异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题式的加减问题 同学乙同意甲的这种看法同学乙同意甲的这种看法,但他但他俩

5、的具体做法不同：俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判?甲甲乙乙 根据分式的基本性质根据分式的基本性质,异分母的分式可化为异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的同分母的分式，这一过程叫做分式的通分通分 为了计算方便为了计算方便,异分母的分式通分时异分母的分式通分时,通通常取最简单的公分母常取最简单的公分母(简称最简称最简公分母简公分母),),作为作为它们的共同分母它们的共同分母【例【例】计算计算：解：解：分母不同，分母不同，先化为同分先化为同分母母1找各分母的找各分母的最简公分母；最简公分母；2通分：运用分式的基本性质把异分母的通分：运用分式的基本性质把异分

6、母的化为化为同分母；同分母；3根据根据同分母同分母的分式的分式相相加减的法则加减的法则进行计进行计算算异分母的分式相加减的步骤异分母的分式相加减的步骤小练习小练习先找出最简公分母，再先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的正确通分，转化为同分母的分式相加减分式相加减分数线有括号的分数线有括号的作用，分子相加减时，作用，分子相加减时，要注意添括号要注意添括号计算计算0 【例【例【例【例3 3】从甲地到乙地有两条路，每条路都是从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条是平路，第二条有，其中第一条是平路，第二条有 2 km的上坡路，的上坡路，3 km的下坡路小明在上坡路上的骑车速度为的

7、下坡路小明在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在平路上的骑车速度为，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路，在下坡路上的骑车速度为上的骑车速度为3v km/h,那么那么:（1）当走第二条路时，他从甲地到乙地需要）当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间多长时间?（2）他走哪条路花费时间少？少用多长时间）他走哪条路花费时间少？少用多长时间?解：（解：（1 1）走第二条路时）走第二条路时,从甲地到乙地需要多从甲地到乙地需要多长时间是长时间是h.上坡上坡下坡下坡路程路程速度速度时间时间2 km4 kmv km/h3v km/h上坡上坡下坡下坡平路平路路程路程速度速度时间时间2 km4 k

8、mv km/h3v km/h6 km2v km/h（2）他走第一条路花费时间少，少用他走第一条路花费时间少，少用 h.2 根据规划设计，某市工程队准备在开发区根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长修建一条长1200m的盲道的盲道 由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加实际每天修建盲道的长度比原计划增加12m，从而从而缩短了工期缩短了工期 假设原计划每天修建盲道假设原计划每天修建盲道 x m,那么那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天原计划修建这条盲道需要多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天天?

9、解：（解：（1）原计划修建这条盲道需要原计划修建这条盲道需要 天天;（2）实际每天修建盲道的长度实际每天修建盲道的长度=(x12)m,实际修建这条盲道用了实际修建这条盲道用了 天天 因此因此,实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 天天即：即：【例【例】计算计算：解：解：小练习小练习先乘方；再先乘方；再乘除；最后乘除；最后加减；有括加减；有括号先做括号号先做括号内内 计算计算.分式混合运算时：分式混合运算时：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减先乘方，再乘除，然后加减;有括号要按先小括号，再中括号

10、，最后大括有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序号的顺序;混合运算后的结果分子、分母要进行约分，混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式分子或注意最后的结果要是最简分式或整式分子或分母的系数是负数时，要把分母的系数是负数时，要把“”号提到分式号提到分式本身的前面本身的前面归纳归纳1 1分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减母的分式，再加减 课堂小结课堂小结 用式子表示为：用式子表示为：异分母分式加

11、减运算的方法：异分母分式加减运算的方法：通分通分 转化为转化为分母不变分母不变 转化为转化为同分母同分母相加减相加减异分母异分母相加减相加减分子（整式）分子（整式）相加减相加减 （3 3）对于式子中出现的整式，可以把它看）对于式子中出现的整式，可以把它看成成分母是分母是“1 1”的分式的分式 （1 1）分子相加减时，如果分子是一个多）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；起来，再运算，可减少出现符号错误；（2 2）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式

12、）；简分式（或整式）；3 3分式加减运算时注意事项：分式加减运算时注意事项：4说出分数混合运算的顺序说出分数混合运算的顺序分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减有括号要按先小括号，再中括号，最后大减有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序括号的顺序 随堂练习随堂练习 1下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）A B C DD2若若 ,则则 的值等于（的值等于（）A B C DC3 3甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到 乙地按乙地按v v千米千米/时的速度行驶，若按时的速度行驶，若按(v+a)千米千米/时的速度行驶，可提前时的速度行驶，可提前多少多少小时小时 到达（）到达（）A.B.C.D.B4当时，的值当时，的值 为为_5若若 ，则，则A_，B_216计算计算7计算计算 ，并求当，并求当 a=4 时原式的值时原式的值解：解：当当a=4时，时，原式原式