角动量及其守恒定律.ppt

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1、角动量及其守恒定律一、一、质点的角动量质点的角动量(动量矩动量矩)和角动量定理和角动量定理定义定义：方向：用右手螺旋决定方向：用右手螺旋决定r：转动中心转动中心(转动轴转动轴)到到质点所在点的矢径。质点所在点的矢径。L1.质点的角动量质点的角动量大小大小：）LrPd）xyZmo 2单位：单位：kg m2 s-12.2 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律当质点作圆周运动时当质点作圆周运动时方向：垂直于圆周轨道平面。方向：垂直于圆周轨道平面。morvL3角动量与径矢有关，所以与转角动量与径矢有关，所以与转动原点动原点o o有关，应指明是对那一有关，应指明是对那一点的角

2、动量。点的角动量。2.质点的角动量定理质点的角动量定理将角动量将角动量对时间对时间 t 求导求导 等于等于0 力矩力矩作用在质点上的合力矩等于作用在质点上的合力矩等于质点角动量对时间的变化率质点角动量对时间的变化率角动量定理角动量定理(微分形式微分形式)4对时间对时间t1 t2的过程，积分后得到：的过程，积分后得到：力矩对时间的积分称为冲量矩力矩对时间的积分称为冲量矩。分别为质点在初、末态时的角动量。分别为质点在初、末态时的角动量。是状态量。是状态量。上式即为上式即为角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理(积分形式积分形式)：对同一转动中：对同一转动中心，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量

3、。心，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。是力矩对时间的累积效应，是过程量是力矩对时间的累积效应，是过程量。53 角动量守恒定律角动量守恒定律-m 开普勒第二定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。直线（中心力），故角动量守恒。例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质一质量为量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动.小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上),然后从然后从 A 点开始下滑

4、点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度.解解 小球受重力和支持小球受重力和支持力作用力作用,支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式4 质点系角动量定理质点系角动量定理内力矩矢量和为零内力矩矢量和为零无外力矩，质点系总角动量守恒无外力矩，质点系总角动量守恒i jFiPi fi j fj iorjri引力使星团引力使星团压缩，压缩，惯性离心力惯性离心力离心力与引力达

5、到平衡离心力与引力达到平衡r就一定了就一定了z 轴方向无限制，最终轴方向无限制，最终压缩成铁饼状。压缩成铁饼状。涡旋星系涡旋星系 1 刚体刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点（任意两质点间距离保持不变的特殊质点系）系）刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：若刚体中所有点平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始连线总是平行于它们的初始位置间的连

6、线位置间的连线.2.2、5 刚体定轴转动刚体定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动刚体的平面运动.刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成成正比正比，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.转动定律转动定律定义转动惯量定义转动惯量O2 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体定轴转动的角动量刚体定

7、轴转动的角动量 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理O 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守守 恒条件恒条件若若 不变，不变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量花样滑冰运动员通过动作的改变，花样滑冰运动员通过动作的改变，改变转动惯量来改变转速。改变转动惯量来改

8、变转速。17 转动惯量的计算转动惯量的计算 物理物理意义意义：转动惯性的量度：转动惯性的量度.质量离散分布刚体的转动惯量质量离散分布刚体的转动惯量转动惯量的计算方法转动惯量的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量：质量元：质量元OO 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 例例2 一一质量为质量为 、长为长为 的的均匀细长棒，求通均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.OO如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒ORO 例例3 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀

9、圆盘，求通的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量.解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环而而圆环质量圆环质量所以所以圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量例例4：人和转盘的转动惯量为：人和转盘的转动惯量为J0，哑铃的质量哑铃的质量为为m，初始转速为初始转速为 1。求：双臂收缩由求：双臂收缩由r r1 1变为变为r r2 2时的角速度；双臂收回过时的角速度；双臂收回过程中，系统的机械能是否程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？守恒？什么力做了功？mm1r2r1J0解：解：在双臂收回过程中

10、，在双臂收回过程中，取取m m、人、转盘为系统，合人、转盘为系统，合外力矩为零，外力矩为零，系统的角动系统的角动量守恒，量守恒，有有2122因为因为即系统的机械能不守恒即系统的机械能不守恒。相相等等即非保守内力作正功，机械能增加。即非保守内力作正功，机械能增加。人双臂收回过程中，内力做功，人双臂收回过程中，内力做功，将将代入上式代入上式23 例例5 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过其中心可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时,有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在

11、距点O为 l/4 处处,并背离点并背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均设小虫与细杆的质量均为为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速小虫应以多大速率向细杆端点爬行率向细杆端点爬行?解解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒前后系统角动量守恒由角动量定理由角动量定理即即考虑到考虑到 例例6 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下处自由下落到跷板的一端落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设

12、跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑跷板可绕中部支撑点点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落落在跷板上在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可可弹起多高弹起多高?ll/2CABMNh 解解 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点的速度点的速度 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度具有相同的线速度 把把M、N和跷板作为和跷板作为一个系统一个系统,角动量守恒角动量守恒解得解得演员演员 N 以以 u 起起跳跳,达到的高度达到的高度ll/2CABMNh3.1、

13、功功力对空间的累积效应力对空间的累积效应FFsaFs=.sW=Fcosa 第第3 3章章 功和能功和能 能量守恒能量守恒力对物体所做的功等于物体（质点）所受的力力对物体所做的功等于物体（质点）所受的力和它在该力作用下的位移的点积和它在该力作用下的位移的点积 W=F dr=Fdrcos 1.恒力的功恒力的功力和位移是矢量，但它们的力和位移是矢量，但它们的点积是标量，功是标量。点积是标量，功是标量。ab元功：元功：dW 元位移：元位移：单位：单位：J2.变力的功变力的功变力所做的功等于力在每段元位移上所做的变力所做的功等于力在每段元位移上所做的元功的代数和。元功的代数和。=dWF.drdzdxdy

14、F(x)F(y)F(z)=+此式的意义是合力的功等于各分力功之代数和。此式的意义是合力的功等于各分力功之代数和。dzdxddrijk=+y=r x iy jz k+F(x)F(y)F(z)=+Fijk.dz+=WF(x)dxF(y)dyF(z)=F dr直角坐标系中分力作功：直角坐标系中分力作功：合力的功合力的功物体同时受物体同时受的作用的作用结论结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。对该物体所做功的代数和。注意：注意：1、功是过程量，与路径有关，是力的空间功是过程量，与路径有关，是力的空间累积效应。累积效应。2 2、功是标

15、量，但有正负。、功是标量，但有正负。3 3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。功的几何意义：功的几何意义：dWF(x)dx=功在数值上等于示功图功在数值上等于示功图曲线下的面积。曲线下的面积。3.功率功率-功对时间的变化率功对时间的变化率平均功率平均功率:瞬时功率瞬时功率:=PWt.=PWttlim0dWdt=FdrdtF.vF(x)xdx0示功图示功图F12xxW=F(x)dxxx12单位：瓦特（单位：瓦特（W)例例1：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦 系数系数 mm ，在外力作用下小物体（，在外力作用下小

16、物体（质量质量 m）以速率）以速率 v做匀做匀 速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。r解：小物体对环带压力解：小物体对环带压力走一段小位移走一段小位移 D D s 所做的功所做的功转一周转一周例例2 2，设作用于质量为，设作用于质量为2 2千克物体的力为千克物体的力为物体由静止出发沿力的方向作直线运动，求前物体由静止出发沿力的方向作直线运动，求前2秒秒内此力所作的功？内此力所作的功？力是变力，是时间的函数，力是变力，是时间的函数，分离变量分离变量例例 3、作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从处运动到处运动到处该力作的功：处

17、该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO解解:XYO做功与路径有关做功与路径有关动能是描述质点运动状态的物理量，是由于运动而具有动能是描述质点运动状态的物理量，是由于运动而具有 的能量的能量元功等于质点动能元功等于质点动能的微分的微分3.2 动能动能 动能定理：动能定理：F dr=.12221mmvv20W=叫做质点的动能，用叫做质点的动能，用Ek表示。表示。合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。注意！注意！1、功是一个过程量，是能量变化的量度。、功是一个过程量，是能量变化的量度

18、。而动能由质点运动状态决定，是运动状态而动能由质点运动状态决定，是运动状态的函数。的函数。2、动能定理适用于惯性系。、动能定理适用于惯性系。3、功和动能依赖于惯性系的选取。、功和动能依赖于惯性系的选取。4、动能的单位和量纲与功相同。、动能的单位和量纲与功相同。5、求功需考虑物体经过的路径。、求功需考虑物体经过的路径。将质点动能定理推广到质点系将质点动能定理推广到质点系:质点系的动能定理质点系的动能定理：FffffffFF131231223323112321对第一个质点对第一个质点对第二个质点对第二个质点质点系：质点系：上述上述n式相加式相加质点系的动能定理：作用于质点系内各质点上的质点系的动能

19、定理：作用于质点系内各质点上的所有外力和内力在质点系从一个运动状态到另一所有外力和内力在质点系从一个运动状态到另一个状态的过程中作功的总和等于质点系动能的变个状态的过程中作功的总和等于质点系动能的变化量。化量。在惯性系中成立。在惯性系中成立。爆炸过程中内力作正功，碎片动能增加，其爆炸过程中内力作正功，碎片动能增加，其它形式的能转化为动能。它形式的能转化为动能。力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力矩的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.二二 力矩的力矩的功率功率2

20、定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系 三三 转动动能转动动能四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量.五五.定轴转动的功能原理定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立质点系功能原理对刚体仍成立：W外外+W内非内非=（Ek2+Ep2）（Ek1+Ep1）刚体重力势能：刚体重力势能：若若W外外+W内非内非=0，则则Ek+Ep=常量。常量。Emghmgmhmmghpiiiic=D DD DChchimiEp=0质心处势能质心处势能对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只

21、有对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只有保守内力作功保守内力作功，其它内力和外力都不做功，或其它内力和外力都不做功，或做功总和为零，做功总和为零，则此则此系统的机械能守恒系统的机械能守恒。对刚体动能为转动动能对刚体动能为转动动能 求功的两种方法求功的两种方法:1)依椐功的定义依椐功的定义2)依椐动能定理依椐动能定理例例1 一根长为一根长为l、质量为质量为m的均匀细直棒，其的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆它由此下摆 角时的角加速度和角速度。角时的角加

22、速度和角速度。XOmmg解解:由于细棒在下摆过程中，除保守内力以外，其它力由于细棒在下摆过程中，除保守内力以外，其它力均不做功，因而对棒和地球组成的系统，机械能守恒。均不做功，因而对棒和地球组成的系统，机械能守恒。取水平起始位置时为重力取水平起始位置时为重力势能零点势能零点由上式解出由上式解出 46此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关。而与作功的路径无关。mg dy=(+mg j).(dxidy j)dWdr=P.byx0yyaabdrP 一、一、几种常见力几种常见力作功特点作功特点3.3 3.3 保守力的功保守力的功 势能势能 m

23、gdyyy=()Wabmgmg1.重力的功重力的功 2.万有引力的功万有引力的功dsarabrF太阳太阳地球地球Mmrdrb=cos()F ds90+0=dW F ds.sindsdr=rMmG=2drMmrGsin=2dsMmGpbpa)(W2=rraabbdrrGMmGMmrrEEF=-rMmG2r0与路径无关与路径无关 3.弹性力的功弹性力的功Fkx=Fkxdxdx=dWpbpa=()EpEEx自然长度自然长度弹簧弹簧XF0 xkxkxdx=abbaW()1221kx22xO为平衡点，为平衡点，x为形变量为形变量弹力总沿形变方向弹力总沿形变方向B终点位置终点位置,A始点位置始点位置弹力做

24、功只与弹簧终点、始点位弹力做功只与弹簧终点、始点位置有关，与形变过程无关置有关，与形变过程无关二、保守力：二、保守力：如以上重力、弹力和万有引力，它们对质点所作的功如以上重力、弹力和万有引力，它们对质点所作的功决定于质点的起点和终点位置而与作功的路径无关，具决定于质点的起点和终点位置而与作功的路径无关，具有这种做功特点的力称为保守力。保守力沿任意闭合路有这种做功特点的力称为保守力。保守力沿任意闭合路径作功为零。径作功为零。对保守力可以引入势能对保守力可以引入势能Ep的概念。如重力势能的概念。如重力势能mgh,弹性势能弹性势能 、引力势能、引力势能GMm/r。反之，做功与路径或形变过程有关的力叫

25、非反之，做功与路径或形变过程有关的力叫非保守力。如摩檫力，安培力等。保守力。如摩檫力，安培力等。势能的大小与所选零势能位置有关势能的大小与所选零势能位置有关 若取无穷远处为引力势能的零点，则若取无穷远处为引力势能的零点，则 a点的势能为：点的势能为：1EpaGMmrdr=a8F.=8arGMmra1讨论：讨论：1.势能为系统所有。势能为系统所有。2.对于非保守力对于非保守力,作功与路径有关作功与路径有关,不能引入势能的概念。不能引入势能的概念。万有引力势能万有引力势能-属于存在引力作用的两物属于存在引力作用的两物 体组成的系统体组成的系统重力势能重力势能-属于物体与地球组成的系统属于物体与地球

26、组成的系统 弹性势能弹性势能-属于物体与弹簧组成的系统属于物体与弹簧组成的系统5.a a 点的势能在数值上等于将物体从该点移到点的势能在数值上等于将物体从该点移到零势能处保守力所作的功。所以，势能的值与零势能处保守力所作的功。所以，势能的值与势能零点的选取有关，是相对的，但任两点间势能零点的选取有关，是相对的，但任两点间的势能之差是绝对的。的势能之差是绝对的。4.引入势能可简化保守力功的计算。引入势能可简化保守力功的计算。3.势能是系统内各物体位置坐标的单值函数，势能是系统内各物体位置坐标的单值函数，是状态的函数。是状态的函数。a byy)W=mgmg(p E=保守力的功等于系统势能增量的负值

27、。保守力的功等于系统势能增量的负值。（1）势能是保守力场中位置函数，保守力做功）势能是保守力场中位置函数，保守力做功是势能增量的负值是势能增量的负值三、保守力和势能三、保守力和势能（2）保守力与势能的关系：）保守力与势能的关系：在直角坐标系中势能的全微分形式为：在直角坐标系中势能的全微分形式为：对比两式，知，保守力是相关势能梯度的负值：对比两式，知，保守力是相关势能梯度的负值：（3）势能曲线）势能曲线：oEEp(h)hHHEkEp(a)重力势能重力势能 势能曲线势能曲线oxEp(x)EABEkEp(b)弹性势能弹性势能Ep(x)Ek0EkorEEp（c）引力势能力势能 势能曲线势能曲线势能为一

28、元函数的势能曲线特点：势能为一元函数的势能曲线特点：1 1、保守力等于曲线切线斜率的负值，负号、保守力等于曲线切线斜率的负值，负号表示其方向指向势能下降的方向。表示其方向指向势能下降的方向。2、从势能曲线可确定质点的运动范围：、从势能曲线可确定质点的运动范围：xEpACBD0E3E2E0E13、确定平衡位置，判断平衡的稳定性、确定平衡位置，判断平衡的稳定性：质点的平衡位置即是质点受合力等于零的位置，质点的平衡位置即是质点受合力等于零的位置，即切线斜率为零的点：即切线斜率为零的点：4、平衡的稳定性取决于当质点偏离平衡位置时，、平衡的稳定性取决于当质点偏离平衡位置时，它所受的力指向何方。在势能曲线

29、上，若平衡处它所受的力指向何方。在势能曲线上，若平衡处的势能为极小值，则为稳定平衡（如的势能为极小值，则为稳定平衡（如AC两点），两点），势能对位置二阶导数大于零；若平衡处的势能为势能对位置二阶导数大于零；若平衡处的势能为极大值，则为不稳定平衡（如极大值，则为不稳定平衡（如BD两点），势能对两点），势能对位置二阶导数小于零。位置二阶导数小于零。3.4 系统的功能原理系统的功能原理：作用于质点系所有力所做的功等于质点系动能的增作用于质点系所有力所做的功等于质点系动能的增量。量。质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力质点系的机械能的增量等于外力和非保守内力所做功之和。所做功之和。使用时注意区别使

30、用时注意区别动能定理动能定理功能原理功能原理研究对象研究对象质点质点系统系统(m+地球地球,m+弹簧弹簧,m+M)力力均为外力均为外力力力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力定理定理由系统的功能原理：由系统的功能原理：=若：若：WW非保内非保内外外+0E=+则：则：EEEkbpbkapa+C这就是机械能守恒定律这就是机械能守恒定律。机械能守恒定律机械能守恒定律物理意义：物理意义：若作用于质点系统的外力和非保守内若作用于质点系统的外力和非保守内力不做功，则系统的机械能守恒，是不变量。但力不做功，则系统的机械能守恒，是不变量。但系统内动能和势能可以互相转换，系统内能量的系统内动能和

31、势能可以互相转换，系统内能量的转换通过保守力做功来完成。转换通过保守力做功来完成。宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系统的机械能，系统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.解得解得由由牛顿第二定律和万有引力定律得牛顿第二定律

32、和万有引力定律得地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若若此时此时则则第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳

33、引力所需的抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度最小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设设地球绕太阳轨道近似为一圆，地球绕太阳轨道近似为一圆，则则计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得