教育专题：一次函数的性质 (2).ppt

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1、 一次函数一次函数y=kx+b特点是：特点是：自变量自变量x的的k（常数）（常数）倍与一个常倍与一个常数数b的和（即，的和（即，一次整式一次整式）特别注意应用特别注意应用：k0，自变量自变量x的指数是的指数是“1”特别地，当特别地，当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=ky=kx+b+b变为变为y=ky=kx，所以说，所以说正比例函数正比例函数是一种是一种特殊特殊的的一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=k=kx+b+b (k(k、b b为常数，为常数，k 0 k 0）的函数，的函数，y叫做叫做x的的一次函数一次函数。（x为自变量，为自变量，y为因变量为因变量。）。）一次函数的性质

2、一次函数的性质(1)(1)做一做做一做 在同一直角坐标系中分别作出在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象下列一次函数的图象 y=2x+6y=xy=x6y=5x0 x465321235-1-2647-1-2-31yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+6上述上述6个函数中，随着个函数中，随着x值的增大，值的增大，y的值分别的值分别如何变化？如何变化？b为正、负时，与为正、负时，与y的交点如何？的交点如何？一次函数ykxb有下列性质：1当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_3特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.4

3、当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时,直线与y轴交于负半轴.减小减小下降下降0 x465321235-1-2647-1-2-31yy=-xy=5xy=2x+6y=-x+6 一次函数中一次函数中k与与b的正、负与它的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：的图象经过的象限归纳列表为：练习：练习：某个一次函数的图象位置大致如下某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定图所示，试分别确定k、b的符号，并说出的符号，并说出函数的性质函数的性质.一、创设情境一、创设情境1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？（0，b)和（-b/k,0)2.在同一直角坐标系

4、中，画出函数y=2/3+1和y3x-2的图象.问问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限 二、探究归纳二、探究归纳1.在所画的一次函数图象在所画的一次函数图象中，直线经过了中，直线经过了三个三个象限象限.2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量上从左向右移动时，（即自变量x从小到大从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数数y的值也从小变到大）的值也从小变到大）.即：即：函数值函数值y随自变量随自变量x的增大而增大的增大而增大.发现上述两条直线都经过一、发现上述两条直线都经过一、三

5、象限又由于直线与三象限又由于直线与y轴轴的交点坐标是的交点坐标是(0,b)所以，所以，当当b0时，直线与时，直线与x轴的交轴的交点在点在y轴的正半轴，也称在轴的正半轴，也称在x轴的上方轴的上方；当当b0时，直线时，直线与与x轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴，轴的负半轴，也称在也称在x轴的下方轴的下方所以当所以当k0,b0时，直线经过一、时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象三、二象限或一、三、四象限限.画出函数画出函数y=-2x+2的图象的图象,结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：(1)这这个个函函数数中中,随随着着x的的增增大大,y将将增增大大还还是是减减小小?它的图象从左到右怎样

6、变化它的图象从左到右怎样变化?(2)当当x取何值时取何值时,y=0?当当x取何值时取何值时,y0?当当0 x1时时,y的取值范围是什么的取值范围是什么?做一做做一做解：解：(1)因为因为K=-20，所以，所以y随随x增大而减小，函数增大而减小，函数图象从左到右下降。图象从左到右下降。(2)因为因为y=0所以所以-2x+2=0，x=1因为因为当当x=0时时y=2,当当x=1时时y=0；又因为又因为y随随x增大而减小，所以增大而减小，所以2 y y0即即0y2因为因为y0所以所以-2x+20，x 0即即m-1时时y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当m+10即即m0即即a-4又因为又因为它的图象

7、与它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的下方轴的下方所以所以2a-10即即a1/2所以所以-4an方法二方法二因为因为K=1/60，所以函数，所以函数y随随x增加而增加而增加增加。从而直接得到。从而直接得到mn拓展与应用拓展与应用1、一次函数、一次函数y=kx+b中，中，k、b0,且且y随随x的增大而的增大而减小，则它的图象大致为（减小，则它的图象大致为（）2.写出写出m的的3个值，使相应的一次函数个值，使相应的一次函数y=(2m1)x+2的值都是随的值都是随x的增大而增大的增大而增大C1.函数y=-3+5x，y随x的增大而_.2.函数y=2-3x，y随x的增大而_.3.直线y=3x-5与直线

8、y=3x+7的位置关系_.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系_.增大减小平行相交5.5.已知函数已知函数y y=(=(mm-3)-3)x x-2/3.-2/3.(1)(1)当当mm取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增的增大而增大大?(2)(2)当当mm取何值时取何值时,y y随随x x的增大而减小的增大而减小?6.6.已知点已知点(-1,(-1,a a)和和(1/2,(1/2,b b)都在直线都在直线y y=上上,试比较试比较a a和和b b的大小的大小.1、有下列函数：、有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而

9、增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、2、函数、函数y=(m1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自变量随自变量x增大而减小，那么增大而减小，那么m的取值为的取值为_m13、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3，a），），B（4，b），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_ab4、一次函数、一次函数y=(m2+3)x-2,y随随x的增大而的增大而_增大增大考考大家：考考大家：填一填填一填y=2x做一做做一做1.已知一次函数已知一次函数y=（3k）x 2k2+18（1）

10、k为何值时，它的图象经过点（为何值时，它的图象经过点（0，2）；）；（2）k为何值时，它的图象经过原点；为何值时，它的图象经过原点；（3）k为何值时，它的图象与为何值时，它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴上方轴上方.2.2.已知一次函数已知一次函数y=(1y=(12k)x+k2k)x+k的函数值的函数值y y随随x x的增大而增大，且图象经过一、二、三的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则象限，则k k的取值范围是的取值范围是_._.0k121 1、已知函数、已知函数 +2+2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的值值.3 3、在在一一次次函函数数 中中,当当 时时 ,则则 的值为（的

11、值为（）A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5应用拓展2、若、若y=(m-2)+m是一次函数是一次函数.求求m的值的值.B B4、若一次函数、若一次函数y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)，则则k=_1 140练习练习2已知一次函数已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足求满足下列条件的下列条件的m的值：的值：（1）函数值）函数值y随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）函数图象与）函数图象与y轴的负半轴相交；轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。）函数的图象过原点。xy0（2，1）xy204根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：小小 结结经过本节课的学习，你有经过本节课的学习，你有哪些收获？哪些收获？