必修1课件1.2.1-2 函数的概念 (二).ppt

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1、1.2.1-2 函数的概念函数的概念(二二)1什么叫函数？用什么符号表示函数？什么叫函数？用什么符号表示函数？2.什么是函数的定义域？值域？什么是函数的定义域？值域？4.上述集合还有更简单的表示方法吗？上述集合还有更简单的表示方法吗？3.函数函数 的定义域、值域如何？分别怎样的定义域、值域如何？分别怎样表示？表示？2023/1/242重庆市万州高级中学 曾国荣 设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab，规定：，规定：(1)满足不等式满足不等式 的实数的实数x的集合叫做闭区的集合叫做闭区 间，表示为间，表示为a,b；(2)满足不等式满足不等式 的实数的实数x的集合叫做开区的集合叫做开区 间

2、，表示为间，表示为(a,b)；这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的端点。都叫做相应区间的端点。(3)满足不等式满足不等式 或或 的实数的实数x的集的集 合叫做半开半闭区间，表示为合叫做半开半闭区间，表示为a,b)，(a,b区间的概念和记号区间的概念和记号2023/1/243重庆市万州高级中学 曾国荣 在数轴上，这些区间可以用一条以在数轴上，这些区间可以用一条以a和和b为端点的为端点的线段来表示线段来表示,在图中，用在图中，用实心实心点表示包括在区间内的端点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。点，空心点表示不包括在区间内的端点。左开右闭区间左开右闭区间左闭右开区间左闭

3、右开区间开区间开区间闭区间闭区间数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义(a,ba,b)(a,b)a,babxabxabxabx2023/1/244重庆市万州高级中学 曾国荣 说明说明:1.实数集实数集R也可以用区间表示为也可以用区间表示为:“”读作读作“无穷大无穷大”，“”读作读作“负无穷大负无穷大”，“”读作读作“正无穷大正无穷大”；2.满足满足 的实数的集合的实数的集合:满足满足 的实数的集合的实数的集合:满足满足 的实数的集合的实数的集合:满足满足 的实数的集合的实数的集合:2023/1/245重庆市万州高级中学 曾国荣 注意注意：书写区间记号时：书写区间记号时：有完整的区间外围记号（

4、上述四者之一）；有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用两个端点之间用“，”隔开隔开.2023/1/246重庆市万州高级中学 曾国荣 求函数定义域的基本方法求函数定义域的基本方法2求函数定义域的基本方法求函数定义域的基本方法 我们知道，根据函数的定义，所谓我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函给定一个函数数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么

5、又在给定函数之后来求定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组写出使式子有

6、意义的所有实数组成的集合成的集合.2023/1/247重庆市万州高级中学 曾国荣 3分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个分段函数是一个函数，而不是几个函数函数.4复合函数：设复合函数：设 f(x)=2x 3，g(x)=x2+2，则称则称 fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1 gf(x)=(2x 3)2+2=4x2 12x+11为复合函数为复合函数.2023/1/248重庆市万州高级中学 曾国荣

7、例例1已知已知f(x)=x2 1 g(x)=求求fg(x).解：解：fg(x)=()2 1=x+22023/1/249重庆市万州高级中学 曾国荣 例例1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解：解：要使函数有意义，必须：要使函数有意义，必须：即：即：函数的定义域为：函数的定义域为：2023/1/2410重庆市万州高级中学 曾国荣 例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解:要使函数有意义，必须：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：函数的定义域为：2023/1/2411重庆市万州高级中学 曾国荣 例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解:要使函数有意义，必须：要使函数

8、有意义，必须：函数的定义域为：函数的定义域为：2023/1/2412重庆市万州高级中学 曾国荣 例例3.若函数若函数 的定义域是的定义域是R，求实数求实数a 的取值范围的取值范围解：解：定义域是定义域是R,实数实数a 的取值范围的取值范围(0,2.2023/1/2413重庆市万州高级中学 曾国荣 复合函数复合函数2023/1/2414重庆市万州高级中学 曾国荣 解：解：f(x)的定义域为的定义域为-1,3，例例4已知已知 的定义域为的定义域为-1,3，求求 的定义域。的定义域。即即f(x+1)的定义域为的定义域为-2,2由由:即即 的定义域为的定义域为:说明说明：若：若f(x)的定义域为的定义

9、域为a,b，则，则 的定义域的定义域 是是 的解集。的解集。2023/1/2415重庆市万州高级中学 曾国荣 例例6已知已知y=f(x+1)的定义域为的定义域为1,2，求，求f(x)，f(x-3)的定义域。的定义域。解：解：y=f(x+1)的定义域为的定义域为1,2，又又f(x)的定义域为的定义域为2,3，即即f(x)的定义域为的定义域为2,3即即f(x-3)的定义域为的定义域为5,6 说明说明：已知：已知fg(x)的定义域的定义域a,b，则当，则当 时的时的 g(x)函数值的取值的集合就是函数值的取值的集合就是f(x)的定义域。的定义域。2023/1/2416重庆市万州高级中学 曾国荣 函数的值域函数的值域函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域 例例1、求函数、求函数 的值域的值域例例2、求函数、求函数 的值域的值域2023/1/2417重庆市万州高级中学 曾国荣