【数学】函数《最大值与最小值》课件.ppt

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1、(3)(3)用用函函数数的的导导数数为为0 0的的点点，顺顺次次将将函函数数的的定定义义区区间间分分成成若若干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格.检检查查f f(x x)在在方方程程根根左左右右的的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值.复习复习 求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)求导数求导数f(xf(x););(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根(x(x为极值点为极值点.).)练习：求函数练习：求函数 的极值的极值x=-2时，时，y有极大值有极大值-8，当当x=2时，时，y有极小值有极小值练习练习:如果函数如果函数

2、f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时有极值时有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的值的值练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时时有极值有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的的值值.x x-1-1(-1,0)(-1,0)0 0 （0 0，1 1）1 1(1,+)(1,+)+-0 -0 0 -0 极小极小0 0+极大极大无极值无极值练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时时有极值有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的的值值练

3、习练习3：x x +-0 0 极小极小0 0+极大极大xyx x +-0 0 极小极小0 0+极大极大1.已知函数已知函数f(x)=x-3ax+2bx在点在点x=1处有有极小极小值-1，试确定确定a,b的的值，并求出，并求出f(x)的的单调区区间。作业：作业：2.三次函数三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间在区间-1,1 上有极大值和极小值，求常数上有极大值和极小值，求常数a的取值的取值 范围范围.3.3.3 最大值与最小值最大值与最小值一一.最值的概念最值的概念(最大值与最小值最大值与最小值)新新 课课 讲讲 授授 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0,使使得对任意

4、的得对任意的xxI,总有总有f(x)f(xf(x)f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0)为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值.最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的1.1.在定义域内在定义域内,最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一;注意注意:2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如

5、果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小极小:x=观察下面函数观察下面函数 y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象上的图象,回答回答:(1)在哪一点处函数在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值有极大值和极小值?(2)函数函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有,最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?极大极大:x=x1x=x2x=x3极小极小:abxyx1O二二.如何求函数的最值如何求函数的最值?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性;(2)(

6、2)利用函数的图象利用函数的图象;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数;如如:求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.如如:求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值求函数求函数 y=f(x)在在a,b上的最大值上的最大值与最小值的步骤如下与最小值的步骤如下:(1)求函数求函数 y=f(x)在在(a,b)内的极值内的极值;(2)将函数将函数 y=f(x)的各极值点与端的各极值点与端点处的函数值点处的函数值f(a),f(b)比较比较,其中其中最大的一个是最大值最大的一个是最大值,最小的一个是最小的一个是最小值最小值 例例1

7、 1、求函数求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在区间在区间11，55内的最大值和最小值内的最大值和最小值 解解:f(x)=2x-4f(x)=2x-4令令f(xf(x)=0)=0，即即2x2x4=04=0，得得x=2x=2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0-+3 3112 故故函函数数f f(x)(x)在在区区间间11，55内内的的最最大大值值为为1111，最小值为最小值为2 2 若函数若函数f(x)在所给的区间在所给的区间I内有内有唯一唯一的极值，则它是函数的的极值，则它是函数的最值最值例例2 求函数求函数 在在0,3上的最大值与最小上的最

8、大值与最小值值.解解:令令解得解得 x=2.所以当所以当 x=2 时时,函数函数 f(x)有极小值有极小值又由于又由于所以所以,函数函数 在在0,3上的最大值是上的最大值是4,最小值是最小值是 当当0 x2时，时，f(x)0;当当 函数函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为()()A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习2、函数、函数 （）A.有最大值有最大值2，无最小值，无最小值B.无最大值，有最小值无最大值，有最小值-2C.最大值为最大值为2，最小值，最小值-2D.无最值无最值3、函数、函数 A.是增函数是增函数 B.是减函数是减函数C.有最大值有最大值 D.最小值最小值C例例3 3、解：解：已知三次函数已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在是否存在实数数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大上取得最大值3，最小，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的的值；若不存在，；若不存在，请说明理由。明理由。已知三次函数已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在是否存在实数数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大上取得最大值3，最小，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的的值；若不存在，；若不存在，请说明理由。明理由。