大学物理 静电场之五(介质中的高斯定理、电容).ppt

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1、电电电电 容容容容 7-7 7-7 电容器及电容电容器及电容一一.孤立导体的电容孤立导体的电容R+o+QU孤立导体的电势孤立导体的电势1.定义定义2.说明说明(1)反映了导体反映了导体本身的性质本身的性质,只与只与几何因素和介质几何因素和介质有关有关,与导体带电量无关与导体带电量无关(2)单位单位:法拉法拉例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为 Q解：解：导体球电势导体球电势 导体球电容导体球电容介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到 1F 的电容的电容,孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R二二.电容器的电容电容器的电容1.电容器的电容电容器的电容

2、内表面内表面实验发现实验发现:(1)定义定义:电容器电容器:由金属导体组成的装置由金属导体组成的装置(2)定义定义:电容器的电容电容器的电容:物理意义：物理意义：数值上等于两极板电势差为数值上等于两极板电势差为1V时，时，电容器所带的电量电容器所带的电量典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形说明说明电容器的电容电容器的电容取决于两极板的取决于两极板的形状、大小、相对位形状、大小、相对位置及两极板间电介质置及两极板间电介质。2.2.介质的相对电容率介质的相对电容率介质的相对电容率介质的相对电容率介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的相对介电常数电介质电容器电

3、介质电容器理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容相对介电常数相对介电常数真空中电容真空中电容 1.电容器电容的计算一般步骤电容器电容的计算一般步骤:1).设电容器带电量设电容器带电量 Q2).求两极板间的电势求两极板间的电势 差差 U3).根据电容定义式计算电容根据电容定义式计算电容三、电容器之计算三、电容器之计算例例例例1.平行板电容器平行板电容器已知已知:平行板电容器平行板电容器 设电容器带电量设电容器带电量 Q2.电容器计算举例电容器计算举例求求:其电容其电容.d,s,0解解:Q-Q 求两极板间的电势差求两极板间的电势差 UE两极板间的电势差两极板间的电势差 根据电容定

4、义式计算电容根据电容定义式计算电容0LAB例例例例2.圆柱形电容器圆柱形电容器已知已知:圆柱形电容器圆柱形电容器R1，R2，0求求:其电容其电容.LAB 设两极板电电荷线密度设两极板电电荷线密度 分别为分别为+，-解解:做如图高斯面做如图高斯面lr 两极板间的电势差两极板间的电势差 根据电容定义式计算电容根据电容定义式计算电容例例例例3.球形电容器球形电容器已知已知:球形电容器球形电容器R1，R2，0求求:其电容其电容.设电容器两球面带电设电容器两球面带电 分别为分别为+Q,-Q解解:做如图高斯面做如图高斯面 两极板间的电势差两极板间的电势差 根据电容定义式计算电容根据电容定义式计算电容平行板

5、电容器平行板电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：球形电容器：球形电容器：说明说明说明说明若电容器两极板间充满电介质若电容器两极板间充满电介质若电容器两极板间充满电介质若电容器两极板间充满电介质四、电容的串、并联四、电容的串、并联1、电容器的串联、电容器的串联C1C2-q+qC等效电容等效电容由于由于:2、电容的并联、电容的并联C1C2U1U2C等效电容等效电容由于由于:电电电电介介介介质质质质及及及及其其其其极极极极化化化化 1.无极分子：无极分子：分子正负电荷中心重合；分子正负电荷中心重合；CH+H+H+H+甲烷分子甲烷分子正负电荷正负电荷中心重合中心重合7-8 静电场中的电介质静电场中的电

6、介质一、有极分子及无极分子一、有极分子及无极分子 2.有极分子：有极分子：分子正负电荷中心不重合分子正负电荷中心不重合 正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心Pe分子电偶极矩分子电偶极矩PeHO+H+水分子水分子一、有极分子及无极分子一、有极分子及无极分子7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质 1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化 无外电场时，无外电场时，介质不带电。介质不带电。加上外电场后，加上外电场后，正负电荷中心不再重合，正负电荷中心不再重合，+ffE外外e+二、介质的极化二、介质的极化pe出现诱导电偶极矩出现诱导电偶极矩位移极化位移极化 介质的表面出现极化电荷介质的表面出现极化

7、电荷E外外+总场强总场强:+E外外演示：转向极化演示：转向极化 无外电场时无外电场时2.有极分子的转向极化有极分子的转向极化+E外外+转向极化转向极化 极化电荷极化电荷 附加电场附加电场总场强总场强:三、电极化强度三、电极化强度三、电极化强度三、电极化强度VP=pe定义定义单位体积内分子电矩的矢量和单位体积内分子电矩的矢量和 四、电极化强度与极化电荷的关系四、电极化强度与极化电荷的关系四、电极化强度与极化电荷的关系四、电极化强度与极化电荷的关系电介质极化电介质极化极化电荷极化电荷电介质的电介质的电介质的电介质的极化强度极化强度极化强度极化强度和和和和极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷的联系是什么

8、？的联系是什么？的联系是什么？的联系是什么？+-厚度厚度 l l、表面积表面积 S S S S 的均匀电介质薄的均匀电介质薄片放置在片放置在均匀电场均匀电场 E E 中。中。薄片总的电偶极矩：薄片总的电偶极矩：设薄片表面的极化电荷为设薄片表面的极化电荷为 q 由上式由上式可知可知1 1、推导、推导、推导、推导薄片表面的极化电荷面密度：薄片表面的极化电荷面密度：1)上一结果假定了薄片表面与上一结果假定了薄片表面与 p p 垂直，垂直，一般情况下，一般情况下，2)2)对闭合曲面而言对闭合曲面而言 2 2、说明、说明、说明、说明为薄片表面单位法向矢量为薄片表面单位法向矢量可以证明：可以证明：可以证明

9、：可以证明：电极化率电极化率2 2 2 2、电极化强度与总电场的关系、电极化强度与总电场的关系、电极化强度与总电场的关系、电极化强度与总电场的关系五、介质中的静电场五、介质中的静电场五、介质中的静电场五、介质中的静电场 1 1 1 1、空间任一点总电场、空间任一点总电场、空间任一点总电场、空间任一点总电场服从上式极化规律的电介质叫服从上式极化规律的电介质叫服从上式极化规律的电介质叫服从上式极化规律的电介质叫各向同性线性电介质各向同性线性电介质各向同性线性电介质各向同性线性电介质 是是是是无量纲的纯数无量纲的纯数无量纲的纯数无量纲的纯数电介质内电场电介质内电场电介质内电场电介质内电场两两“无限大

10、无限大”极板间充有电极板间充有电极化率为极化率为 e 均匀电介质均匀电介质。两板间电势差两板间电势差+3 3 3 3、例题、例题、例题、例题 充满电介质时的电容为充满电介质时的电容为电介质的介电常量或电容率电介质的介电常量或电容率 又又比较可得比较可得相对介相对介电常量电常量1）自由电荷和极化电荷激发的静电场特性相同）自由电荷和极化电荷激发的静电场特性相同E为介质中的合场强为介质中的合场强4 4 4 4、说明、说明、说明、说明2）有电介质存在时，电场强度环路定理）有电介质存在时，电场强度环路定理考虑到：考虑到：整理得：整理得：定义：定义：称电位移矢量称电位移矢量则：则：六六.介质中的高斯定理介

11、质中的高斯定理1.推导：推导：2.2.介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理电位移通量电位移通量电位移通量电位移通量3.3.3.3.介电常数介电常数介电常数介电常数各向同性介质中各向同性介质中各向同性介质中各向同性介质中 r r 电介质的电介质的电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数相对介电常数相对介电常数 电介质的电介质的电介质的电介质的绝对介电常数绝对介电常数绝对介电常数绝对介电常数说明说明1.,r 是表明介质性质的物理量是表明介质性质的物理量 3.电位移矢量电位移矢量各向同性介质中各向同性介质中在介质中普遍成立在介质中普遍成立2.七七.介质中高斯定理的应用介质

12、中高斯定理的应用主要用于均匀各向同性的介质中主要用于均匀各向同性的介质中1.均匀介质充满整个电场空间均匀介质充满整个电场空间2.均匀介质表面是等势面均匀介质表面是等势面求均匀各向同性介质中场强的一般步骤求均匀各向同性介质中场强的一般步骤:1.用介质中的高斯定理求出用介质中的高斯定理求出1)对称性分析对称性分析2)做对称性高斯面做对称性高斯面3)利用高斯定理求电位移矢量利用高斯定理求电位移矢量2.利用利用求出求出例例 无限大均匀介质平板无限大均匀介质平板 厚度为厚度为 d d、r、0 0 求：介质板内、外的求：介质板内、外的 D D、E E解：解：面对称面对称 过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形

13、高斯面例例4 4 导体球置于均匀各向同性介质中导体球置于均匀各向同性介质中 R2R1R0求：求：场的分布场的分布 解：解：导体内部导体内部 内内 内内 3.求此电容器之电容。求此电容器之电容。2.求：求：UA UBBCAD1D2EE12+1.用高斯定理求：用高斯定理求：D1,D2,E1,E2dd12r 练习练习 一平行板电容器，其中填充了一层介质，一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为尺寸如图，介质的相对介电常数为 r +dd1r2CBA+D1S+dd120rBCA+D1D2EE127-41,7-44,7-46,7-47,7-48,作作 业业习题习题P324-325