八年级数学19.1平行四边形判定1.ppt

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1、人教版数学八年级下册第十九章第一节人教版数学八年级下册第十九章第一节平行四边形的判定平行四边形的判定教材分析教学目标教法学法忆猜验证退 出练游戏小结得作业导入。本节课是平行四边形的判定的第一课时，本节课是平行四边形的判定的第一课时，它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四它是学生在学习了三角形的相关知识，平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想，数学建模思想的良容还是学

2、生运用化归思想，数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。好素材，培养学生的创新思维和探索精神。教材的地位和作用教材的地位和作用 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法并学会简单运用。法并学会简单运用。（一）知识技能（一）知识技能（二）数学思考（二）数学思考 通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学通过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力。生的动手能力，合情推理能力。（三）解决问题（三）解决问题使学生学会将平行四边形的问题转化

3、为三角形的问题，渗透化归意识；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；（四）情感态度（四）情感态度 通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困通过对平行四边形三个判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。平行四边形判定方法的探究和运用。平行四边形判定方法的探究和运用。教教 学学 重重 点：点：教教 学学 难难 点：点：平行四边形判定方法的证明以及平行四边平行四边形判定方法的证明以及平行四边形性质和判定的综合运用。形

4、性质和判定的综合运用。教法：引导启发和激趣教学法教法：引导启发和激趣教学法学法：体验、自主探究、合作学习学法：体验、自主探究、合作学习教法学法分析：教法学法分析：（一）创设情境，导入课题（一）创设情境，导入课题（二）引发思考，提出议题（二）引发思考，提出议题（三）实验论证，得出判定（三）实验论证，得出判定（四）例题变式，应用定理（四）例题变式，应用定理（五）灵活应用，形成能力（五）灵活应用，形成能力（六）学习小结，培养习惯（六）学习小结，培养习惯（七）作业设计，课外升华（七）作业设计，课外升华教学程序：教学程序：人教版数学八年级下册第十九章第一节人教版数学八年级下册第十九章第一节平行四边形的判

5、定平行四边形的判定魔术师刘谦魔术师刘谦聪明小助手：聪明小助手：你能画出原来的平行四边形的形状吗？你能画出原来的平行四边形的形状吗？ACB定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（具有性质与判定的双重作用）（具有性质与判定的双重作用）忆忆平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 从边看从边看 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 性质：性质：从角看从角看 两组对角分别相等两组对角分别相等 四组邻角都互补四组邻角都互补 从对角线看从对角线看 对角线互相平分对角线互相平分有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四

6、边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BCAB CDAD BC猜猜反过来，由平行四边形边、角、对反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判角线之间的关系，你能得出平

7、行四边形的判定方法吗？定方法吗？知识源于悟两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？ADBC且且AD=BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。验验动手摆一摆动手摆一摆对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对

8、边平行且相等的四边形是平行四边形。ADBCADBCAB=CD AD=BCOA=OC OB=ODOADBC（1 1）引导学生将实际问题转化为数学问题；）引导学生将实际问题转化为数学问题；如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做

9、成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形BCAD想一想：这个四边形具备了怎样的特征？想一想：这个四边形具备了怎样的特征？动动脑你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证证 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，ADBC，ABDC，求证：四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。

10、是平行四边形。分析：先证分析：先证ABC CDA，再证，再证ADBC，ABDC，得平行四边形，得平行四边形ABCD分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形OADBC 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且OAOC，OBOD，求证：，求证：四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ADBC 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边

11、形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连接证明：连接ACAC，所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。4123所以所以1=21=2，3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共边公共边)，所以所以ABC CDA(SSS)ABC CDA(SSS)。AD=BC(AD=BC(已知已知)，已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)，在在ABC ABC 和和CDAC

12、DA中，中，所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：所以所以ABDCABDC，ADBCADBC。A+B+C+D=360A+B+C+D=360。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .在四边形在四边形ABCDABCD中，中，所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四

13、边形。因为因为A=CA=C，B=DB=D，所以所以A+D=180A+D=180，A+B=180A+B=180。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBOADO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢

14、？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形得得平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理符号表示：符号表示：AB=DC，AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形定理三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形OADBCADBC 定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形ADBC符号表示：符号表示：OA=OC，OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号表示：符号表示：ADBC且且AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四

15、边形是平行四边形A AB BC CD DO两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=

16、ODOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形从边看从边看:平行四边形的四个判定方法平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从对角线看从对角线看:两组对角线互相平分两组对角线互相平分 两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线

17、互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_两条对角线互相平分的四两条对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形平行四边形平行四边形如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_ 平行四边形平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形聪明小助手：聪明小助手：你能画

18、出原来的平行四边形的形状吗？你能画出原来的平行四边形的形状吗？ACB连接连接AC，取，取AC中点中点O，连接，连接BO并并延长延长BO至至D，使，使BO=DO作作ADBC且且 AD=BC作：作：AC、BD互相平分互相平分DABCDABCO 聪明小助手聪明小助手作作ADBC，CDAB 聪明小助手聪明小助手D作作AD=BC，CD=ABABCDABC 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁

19、反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。ADBCDABCABCD在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。边形。拼一拼：相信你能行！拼一拼：相信你能行！思考：思考：可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的四边形？它们有哪些是平行四边形？它们有哪些是平行四边形？其中（其中（1 1）、（）、（4 4）、（）、（6 6）为平行四边形。）为平行四边形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）已已知知一一条条线线段段ACAC，以以线线段段ACAC为为一一条条对对角角线线，在在线

20、线段段ACAC的的一一侧侧有有一一点点B B，你你能能在在线线段段ACAC的的另另一一侧侧找找到到一一点点D D，使得使得ABCDABCD为平行四边形吗？为平行四边形吗？D作法作法1 1：(1)(1)连结连结AB,BCAB,BC(2)(2)以以C C点为圆心，以点为圆心，以ABAB长度为半径长度为半径作弧，再以作弧，再以A A点为圆心，以点为圆心，以BCBC长度为长度为半径作弧。半径作弧。(3)(3)两个弧交于两个弧交于D D点点 DO作法作法2 2：（1 1）取）取ACAC中点中点O O（2 2）连结）连结BOBO并延长并延长D D，使使BO=ODBO=OD（3 3）连结）连结AD,CDAD

21、,CD，AB,BC练练 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立：2、ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”）CADBEGHFOADBCO例例 已知：四边形已知：四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，

22、E、F分别为分别为OA、OC中中点，求证：四边形点，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为分别为OA、OC中点中点OEOA，OFOC而而OAOCOEOF又又OBOD四边形四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）平行四边形）爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！CADBEHFOG已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相

23、交于点相交于点O，AECF，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。辩一辩：辩一辩：ADBC且且ABDC，但四边形，但四边形ABCD不是平行四边形。不是平行四边形。不一定是，不一定是，如：等腰梯形如：等腰梯形ABDC完成下列问题清单：

24、完成下列问题清单：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种，这些方法是从什么角度考虑的种，这些方法是从什么角度考虑的?平行四边形的判定与性质定理有何联系？平行四边形的判定与性质定理有何联系？如何判断一个命题的正确与否？如何判断一个命题的正确与否？学习小结：学习小结：小结小结谈谈你本节课的收获与感受：谈谈你本节课的收获与感受：本节课你印象最深的是什么？本节课你印象最深的是什么？你对自己的表现满意吗？你对自己的表现满意吗？你所喜爱的课堂是什么样的课堂？你所喜爱的课堂是什么样的课堂？你对老师的教学还有什么意见或建你对老师的教学还有什么意见或建 议？议？学海无涯学

25、海无涯1、如图，、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些，图中有哪些互相平行的线段？互相平行的线段？布置作业（必做题）布置作业（必做题）2 2、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC，ADAD上，且上，且AFAFCECE，求证，四边形求证，四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。ADBCEFADBCFE 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中若若A100，B80，C100，D80，则四边形则四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？若若A120，B60，C120，D60，则四边形，则四边形ABCD是平行四边

26、形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？若若A,By,C=，Dy，则四边形，则四边形ABCD是平是平行四边形吗？为什么行四边形吗？为什么?综上可知，当综上可知，当A与与C，B与与D分别满足什么关系时，四分别满足什么关系时，四边形边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？阅读思考题阅读思考题ADBC 教学设计反思教学设计反思 “学生是数学学习的主人，教师是整个活动的组织者，学生是数学学习的主人，教师是整个活动的组织者，参与者与合作者。参与者与合作者。”在设计时，注意了以下几点：在设计时，注意了以下几点：激发学生的兴趣激发学生的兴趣 激活学生的思维激活学生的思维 关注学生的互动关注学生的互动 注重师生角色的转变注重师生角色的转变 谢谢各位评委、各位老师谢谢各位评委、各位老师！