半径为R的圆周在自由平面内以角速度绕圆周上一固定点.ppt

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1、5.3 半径为R的圆周在自由平面内以角速度绕圆周上一固定点C沿逆时针方向转动，一质点M在此圆周上一相对速度2R沿顺时针方向运动，开始时质点M和C在同一直径的两端。求质点M的绝对速度，绝对加速度和轨迹。解：以C为原点建立实验室坐标系Cx0y0,则经时间t,M点转过t.对固定在圆周上的坐标系oxy,M点只有向心加速度因v和a均只有j分量,故M轨迹为初始时刻从M多C直线5.4 螺旋桨飞机在空中以速率v沿半径R的水平圆形轨道转弯.求螺旋桨和铅垂轴成角的位置时,螺旋桨端点的速度和加速度.已知螺旋桨长为l,自转角速度为.解:以o为原点建立如图坐标系即固定坐标系.C为空间系基点由 ,则A点的速度为:则:圆圈

2、光滑只受向心力,5.9 光滑钢丝圆圈的半径为r,其平面为铅直,圆圈上套有一质量为m的小环.如圆圈以加速度a沿竖直方向运动,求小环的相对速度及圆圈对小环的作用力.解：设t=0时,小环的速度为v0,OM与竖直方向夹角为0,夹角为时速度为v5.11 在北纬处,将质量为m的物体竖直上抛,到达h高度后又回落地面.不计空气阻力.求落地点和抛射点的偏离距离.解：由(p163):不受阻力,切重力mg看为常数,对上式积分得:将(2)代入(1)并略去2项,得:两次积分得:又代入上式，并化简得当z=0时,5.11 在北纬处,将质量为m的物体竖直上抛,到达h高度后又回落地面.不计空气阻力.求落地点和抛射点的偏离距离.5.12 在北纬的地球表面,向正东以初速v0,仰角发射炮弹.不计空气阻力,求炮弹落地时的横向偏离.解：由在空中发行落地时z=0即向南偏离了x0很小将(2)代入(1)并略去2项,得:5.13 对称轴为铅直的抛物线形金属丝,以均匀速度绕对称轴转动,抛物线的方程为 ,有一质量为m的小环套在此金属丝上,求小环的运动方程.解：建立如图坐标系,则对小环有:由 ,得:由抛物线:有(1)(2)式可得:即得: