必修5——2.1.2《等差数列前n项和公式》(第一课时).ppt

《必修5——2.1.2《等差数列前n项和公式》(第一课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5——2.1.2《等差数列前n项和公式》(第一课时).ppt（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等差数列前等差数列前n项和公式项和公式（第一课时）（第一课时）一、复习一、复习1、等差数列的性质、等差数列的性质（1）（2）若数列）若数列an为等差数列，为等差数列，m+n=p+q，则，则am+an=ap+aq（3）（4）2、阅读书本、阅读书本P4245，并思考以下问题：，并思考以下问题：（1）高斯是如何算）高斯是如何算1+2+3+100？（2）如何计算）如何计算1+2+3+n？（3）前）前n项和如何定义？其符号如何表示？项和如何定义？其符号如何表示？（4）类比（）类比（1）（）（2）的算法，你能利用等差）的算法，你能利用等差数列的性质数列的性质2计算出等差数列前计算出等差数列前n项和吗？项和

2、吗？二、新课讲解二、新课讲解（一）前（一）前n项的和项的和1、公式：、公式：2、公式特点、公式特点【问问1】对于公式（对于公式（1），其形式与梯形面积公式在形式上），其形式与梯形面积公式在形式上类似吗？请画出图形比较。类似吗？请画出图形比较。【问问2】对于公式（对于公式（1），它反映的时），它反映的时Sn与哪些量的关系？与哪些量的关系？【问问3】对于公式（对于公式（2），它反映的时），它反映的时Sn与哪些量的关系？与哪些量的关系？与公式（与公式（1）有何异同点？）有何异同点？【问问4】能否把公式（能否把公式（2）写成关于）写成关于n的函数解析式？此时公的函数解析式？此时公式有何特点？式有何特点

3、？二、新课讲解二、新课讲解（一）前（一）前n项的和项的和3、方法探究、方法探究【问问5】这些公式出现了几个量？如果用方程的这些公式出现了几个量？如果用方程的思想去看这两个求和公式，你会有何想法？思想去看这两个求和公式，你会有何想法？答：答：5个量；已知其中的三个量，就可以构造方个量；已知其中的三个量，就可以构造方程或方程组求另外两个量（即程或方程组求另外两个量（即“知三求二知三求二”）（二）知识应用（二）知识应用1、练习：书本、练习：书本P45，练习，练习12、在等差数列中在等差数列中,填写下表填写下表(要求：写出解题过程要求：写出解题过程)（1）51095（2）10050-2（3）14.50

4、.732（4）1.5-0.5-1550025503161612-31.5思考：思考：解题过程中体现了什么样的思想？解题过程中体现了什么样的思想？解方程：解方程：方程思方程思想想（二）知识应用（二）知识应用3、例、例1：见书本见书本P44，例，例2【问问】前前n项和公式有几个？根据已知条件选哪一项和公式有几个？根据已知条件选哪一个比较简单？为什么？可列几个方程？个比较简单？为什么？可列几个方程？4、例、例2：见书本见书本P43，例，例1【问问1】本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？【问问2】首项首项a1和公差和公差d分别为多少？分别为多少？【问问3】求的是

5、什么？是求的是什么？是a1还是还是an呢？如何求解？呢？如何求解？三、小结三、小结今天讲了那些内容？今天讲了那些内容？1、推导前、推导前n项和的方法（倒序相加法）项和的方法（倒序相加法）2、前、前n项和公式（两个）及其应用；项和公式（两个）及其应用；四、作业四、作业交：书本，交：书本，P46，A14第二课时一、复习一、复习1、等差数列前、等差数列前n项和的公式项和的公式2、公式特点、公式特点二、讲评作业二、讲评作业1、书本、书本P40，A32、练习册：、练习册：P21，1-2（二）知识应用（二）知识应用1、例、例1：见书本见书本P44，例，例2【问问】前前n项和公式有几个？根据已知条件选哪一个

6、比项和公式有几个？根据已知条件选哪一个比较简单？为什么？可列几个方程？较简单？为什么？可列几个方程？2、例、例2：见书本见书本P43，例，例1【问问1】本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？本题是涉及到哪些知识的应用题？为什么？【问问2】首项首项a1和公差和公差d分别为多少？分别为多少？【问问3】求的是什么？是求的是什么？是a1还是还是an呢？如何求解？呢？如何求解？3、已知前、已知前n项的和公式，求通项公式项的和公式，求通项公式例例3：见书本见书本P44，例，例3【问问1】通项公式通项公式 和和 前前n项和公式有何联系？项和公式有何联系？【问问2】对于此关系式，对于此关系式，n=1的式子与的

7、式子与n2的式子能否合的式子能否合并写在一起？为什么？并写在一起？为什么？【问问3】如果前如果前n项的和为项的和为Sn=n+0.5n+1呢？呢？课堂练习课堂练习：书本，：书本，P45 练习练习2三、小结三、小结今天讲了那些内容？今天讲了那些内容？1、前、前n项和公式（两个）的应用；项和公式（两个）的应用；2、已知前、已知前n项的和公式，求通项公式项的和公式，求通项公式四、作业四、作业交交：书本，：书本，P46，A5，B3；练习册，练习册，P26，2-1思考：书本，思考：书本，P46，B2，4不交：不交：练习册，练习册，P2526(除除3-1外全做外全做)第三课时一、复习1、已知Sn，求an2、

8、作业讲评二、新课讲解二、新课讲解（一）等差数列前（一）等差数列前n项和的最值项和的最值例例：书本：书本P45，例，例4【问问1】：等差数列前：等差数列前n项和的公式项和的公式可以写成可以写成n的函数形式吗？若可以，它是关于的函数形式吗？若可以，它是关于n的几次的几次函数的形式？函数的形式？【问问2】对于二次函数，如何其最值？对于二次函数，如何其最值？配方法。即配方法。即 配方化成顶点式配方化成顶点式画图画图数形结合写出数形结合写出最值。最值。【问问3】根据题意，首项、公差为多少？前根据题意，首项、公差为多少？前n项和怎项和怎么求？么求？【问问4】还有没有其它方法呢？还有没有其它方法呢？二、新课

9、讲解二、新课讲解（一）等差数列前（一）等差数列前n项和的最值项和的最值例例：书本：书本P45，例，例4【问问5】：根据题意，首项、公差的符号？从中可以：根据题意，首项、公差的符号？从中可以判断出这个数列的单调性：递判断出这个数列的单调性：递_数列。数列。当这个数列的项比如当这个数列的项比如 出现负数时，前出现负数时，前n项和就开项和就开始始_,则这项之前的前则这项之前的前n项的和达到最项的和达到最_.小结小结：求等差数列前求等差数列前n项和的最值的方法：项和的最值的方法：（1）利用等差数列利用等差数列前前n项和公式为二次函数，转化为二次函数求最值；项和公式为二次函数，转化为二次函数求最值；（2）利用等差数列的单调性，求出其正负转折项。利用等差数列的单调性，求出其正负转折项。二、新课讲解二、新课讲解（二）等差数列前（二）等差数列前n项和的性质项和的性质1、例、例：书本：书本P46，B22、【推广推广】3、【练习练习】：练习册，：练习册，P28,1-1,1-24、例：练习册，、例：练习册，P29,B2作业：作业：一、交一、交：1、练习册：练习册：P29，A7,B1（要求：写出解题过程）（要求：写出解题过程）二、不交：二、不交：练习册：练习册：P27，P29（除（除A5、6，B4外全做）外全做）