电磁学第1章--静止电荷电场.ppt

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1、第第1章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.1 1.1 电荷电荷 2.电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷正负电荷的电量代数和在任何物理过程中保持不变。的电量代数和在任何物理过程中保持不变。1.两种电荷：两种电荷：正电荷正电荷“+”，负电荷负电荷“-”。同性斥，异性吸。同性斥，异性吸。3.电荷量子化电荷量子化 实验证明实验证明:微小粒子带电量的变化不是连续的微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是某个元电荷只能是某个元电荷e 的整数倍。的整数倍。(库仑库仑)1图图1.2氢分子氢分子(a)与氦原子与氦原子(b)结构示意图结构示意图+-(

2、b)He-+-+(a)H20.07nm两者的运动状态有显著的差别两者的运动状态有显著的差别.但两者精确地但两者精确地是电中性是电中性,其内部正负电荷在数量上的相对差其内部正负电荷在数量上的相对差异都小于异都小于1/1020.4.电荷的相对论不变性。电荷的相对论不变性。21.2 1.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理库仑定律库仑定律1.两个点电荷相互作用两个点电荷相互作用 在真空中在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量大小与它们的电量 q1和和 q2 的乘积成正比的乘积成正比,与它们与它们之间的距离的平方成反比之间的距离的平方成反比 。作

3、用力的方向沿着它。作用力的方向沿着它们的联线们的联线,同号电荷相斥同号电荷相斥,异号电荷相吸。异号电荷相吸。+q1+q23SI制制:真空电容率真空电容率(真空介电常数真空介电常数)+q1+q24例例1 氢原子中电子和质子的距离为氢原子中电子和质子的距离为5.3 10-11m.求此二粒子的静电力和万有引力求此二粒子的静电力和万有引力.忽略万有引力忽略万有引力解解52.静电力的叠加静电力的叠加作用在作用在 q0 上的总静电力上的总静电力61.3 电场和电场强度电场和电场强度qq0A B1.电场强度电场强度定义电场强度为定义电场强度为 某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所某处的电场强度的大小等于

4、单位电荷在该处所受到的电场力的大小受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致。所受到的电场力的方向一致。在在SI制中制中:的单位是的单位是是空间坐标的一个矢量函数。是空间坐标的一个矢量函数。是与是与q0 无关的量无关的量电场中电场中q07点电荷点电荷 q 的场强为的场强为:2.2.场强的叠加原理场强的叠加原理作用在试探电荷作用在试探电荷q0 的总静电力的总静电力 式中式中:上式除以上式除以 q0 得得:8 1.4 静止的点电荷的电场及其叠加静止的点电荷的电场及其叠加-q+q例例 2 电偶极子电偶极子:两大小相等符号相反的点电两大小相等符号相反的点电荷荷

5、+q 和和-q 组成的点电荷系。组成的点电荷系。求远离电偶极子求远离电偶极子 一点一点 p 的场强的场强是电偶极子的臂是电偶极子的臂，从负电荷到正电荷，从负电荷到正电荷.称为电偶极矩称为电偶极矩一一.电荷离散分布电荷离散分布一组点电荷在某点激发的场强一组点电荷在某点激发的场强,等于各个等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和强的矢量和.-场强的叠加原理场强的叠加原理91)求电偶极子臂的延长线上的场强分布：求电偶极子臂的延长线上的场强分布：-q+q-q+qqPo rx10当当 时时或或-q+qqPo rx112)求电偶极子中垂面上的场强分布求电偶

6、极子中垂面上的场强分布：-q+qqPoxzQQ点总场强为点总场强为当当 时时或或r12二二.电荷连续分电荷连续分布布(3)电荷线分布电荷线分布 e电荷的线密度电荷的线密度(2)电荷面分布电荷面分布 e电荷的面密度电荷的面密度(1)电荷体分布电荷体分布 e电荷的体密度电荷的体密度13例例 3 均匀带电直线周围电场分布均匀带电直线周围电场分布.yx apro电荷的线密度为电荷的线密度为 14yx apro15yx apro161)当当 p 点落在带电直线的中垂线上点落在带电直线的中垂线上,则则只剩下只剩下 2)当带电直线长为当带电直线长为 时时,有有 1 0,2 ，则，则 讨论讨论:yx apro

7、17例例4一均匀带电细圆环一均匀带电细圆环,半径为半径为R,所带电量为所带电量为q(q0),求圆环轴线上任一点的场强求圆环轴线上任一点的场强.解解:分析为什么电场分析为什么电场只有沿只有沿X方向方向的的分量分量?dqORxrP dEdE xdE18dqORxrP dEdE x19PxdExrdrRO 例例5 求圆面轴线求圆面轴线上任一点的场强上任一点的场强.分析分析,利用上利用上题结果题结果,总电总电场强度沿场强度沿X轴方向轴方向.20例例6 计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩.+-r+r-q-q+F+F-lOE当当p平行于平行于E时时,力矩为零力矩为零M=0

8、21例例7 求均匀带电球面内外的电场分布求均匀带电球面内外的电场分布解解Rx rzyxPO分析分析均匀带电球面均匀带电球面可以看成大量的半可以看成大量的半径连续变化的同心径连续变化的同心均匀带电球环组成均匀带电球环组成利用圆环利用圆环22PRrO23电偶极子电偶极子无限长带电直线无限长带电直线无限大带电平面无限大带电平面带电圆环其轴线上带电圆环其轴线上均匀带电球面均匀带电球面球体如何球体如何?其中其中24例例8一无限长圆柱面一无限长圆柱面,其电荷面密度由下式决定其电荷面密度由下式决定.求圆柱轴线上一点的场强求圆柱轴线上一点的场强.YXRO25YXRO26作业作业1.12如图如图,两根平行长直线

9、间距为两根平行长直线间距为2a,一端用一端用半圆形线连起来半圆形线连起来.全线上均匀带电全线上均匀带电.试证明在圆心试证明在圆心O处的电场强度为零处的电场强度为零2adqOar271.5 电场线电场线(电力线电力线)和电通量和电通量穿过该面元的电力线条数。穿过该面元的电力线条数。垂直于场强方向上的面元垂直于场强方向上的面元曲线疏密程度反映场强大小。曲线疏密程度反映场强大小。曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向.电场线特点电场线特点282.任意两条电力线不相交；任意两条电力线不相交；3.电力线不形成闭合曲线。电力线不形成闭合曲线。1.电力线始于电力线始

10、于“+”(或或远处远处),止于止于“-”(或或 远处远处)，不中断；不中断；电场线性质电场线性质29 电通量（电通量（e）1.面元面元S的电通量的电通量面元面元S的电通量在数值上等于穿过面的电通量在数值上等于穿过面元元s 的电力线条数。的电力线条数。2.通过有限大曲面通过有限大曲面 S 的电通量的电通量S 电场强度大小电场强度大小303.闭合曲面闭合曲面 S 的电通量的电通量 A点点：9 0 o ,e 为负为负(穿进穿进)。311.6 高斯定律高斯定律 静电场中任意闭合曲面静电场中任意闭合曲面 S 的电通量的电通量 e,等于该曲面所包围的电荷的代数和等于该曲面所包围的电荷的代数和 除以除以 0

11、,与闭合曲面外电荷无关。与闭合曲面外电荷无关。+qS e 32+qS e S分析分析根据电力线的性质根据电力线的性质,通过两闭合面的通过两闭合面的 e 相同相同.33证明证明:1.包围点电荷包围点电荷 q 的同心球面的同心球面 S 的电通量等于的电通量等于 以点电荷为中心作半径为以点电荷为中心作半径为 r 的球面的球面:+q342.包围点电荷包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为的任意闭合曲面的电通量为由于上述结论与球面半径由于上述结论与球面半径 r 无关无关,说明对以点电说明对以点电荷荷 q 为中心的任意为中心的任意 球面而言，通过它们的电通量球面而言，通过它们的电通量都一样。都一样。对于

12、两个无限接近的球面，通过它们的电通量都对于两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明相同，说明电场线在无电荷处连续。电场线在无电荷处连续。SqSq由于电场线在无电荷处连续由于电场线在无电荷处连续,取取 S 球面包围任意闭合曲面球面包围任意闭合曲面 S。故通过故通过 S 和和 S 的电场线数量相同，的电场线数量相同，即即354.多个点电荷电通量等于它们单独存在多个点电荷电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。时的电通量的代数和。3.不包围点电荷的任意闭合曲面不包围点电荷的任意闭合曲面 S 的电通量为零。的电通量为零。qS由于电场线在无电荷处连续，由于电场线在无电荷处连续，因此进入与穿出因

13、此进入与穿出S面的电场线面的电场线数量相同，数量相同，故故361 7.利用高斯定律求静电场的分布利用高斯定律求静电场的分布例例 1均匀带电无限长细棒电荷线密度为均匀带电无限长细棒电荷线密度为 ,求其场强分布。求其场强分布。解解:设细棒带正电荷设细棒带正电荷,电荷线密度为电荷线密度为 .作以细作以细棒为轴的同轴圆柱面棒为轴的同轴圆柱面,则电场的分布是轴对的。则电场的分布是轴对的。通过通过 P 点的圆柱面点的圆柱面,其半径为其半径为 r,长长 为为 l,该高该高斯面电通量为斯面电通量为:S1S2+lP337S1S2+lP3根据高斯定理根据高斯定理:场强场强 的方向：垂直于轴线向外的方向：垂直于轴线

14、向外38 例例2均匀带电无限大平面薄板的电荷面密度均匀带电无限大平面薄板的电荷面密度 e,求求其场强分布其场强分布。解解:设设 e 0,场是面对称的。做柱形高斯面，场是面对称的。做柱形高斯面，侧面垂直于带电面。侧面垂直于带电面。e带等量异号电荷的一带等量异号电荷的一 对无限对无限由高斯定理得由高斯定理得 大平行平面薄板之间的场强为大平行平面薄板之间的场强为 39例例3 两个平行的无限大的均匀带电平面的电场分布两个平行的无限大的均匀带电平面的电场分布.E1E1E1E2E2E2EIII=0EII=/0E=0 IIIII 1=+2=-E带等量异号电荷的一带等量异号电荷的一 对无限对无限大平行平面薄板之间的场强为大平行平面薄板之间的场强为 40例例4 求均匀带电球求均匀带电球体的电场分布体的电场分布.解解:利用高斯定律利用高斯定律rRoOERrE rE 1/r2+qP41