第十三章早期量子论和量子力学基础2.ppt

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1、第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构一、德布罗意波一、德布罗意波 自然界在许多方面都是明显对称的，既然光具有波粒二象自然界在许多方面都是明显对称的，既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？性

2、，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？1924 1924 年法国青年物理学家年法国青年物理学家德布罗意德布罗意,在在光的波粒二象性的启发下提出了此问题光的波粒二象性的启发下提出了此问题,他他认为：认为：1919世纪物理学家对光的研究只重视了世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性光的波动性而忽视了光的微粒性,而在实物而在实物粒子粒子 (即中子，质子，电子，原子即中子，质子，电子，原子,分子等分子等)的研究上可能发生了相反的情况，即过分重的研究上可能发生了相反的情况，即过分重视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其波动视了实物粒子的微粒性，而没有考虑其波动性。因此他提出实物

3、粒子也具有波动特性的性。因此他提出实物粒子也具有波动特性的观点。观点。1 1、实物粒子具有波粒二象性、实物粒子具有波粒二象性实物粒子的能量实物粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 与它相应的波动频率与它相应的波动频率 和波长和波长的关系与光子一样的关系与光子一样这种这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波,或叫物质波。或叫物质波。具有静止质量具有静止质量m0的实物粒子以速度的实物粒子以速度v 运动，则和该粒子相联系运动，则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：的平面单色波的波长为：德布罗意公式德布罗意公式 2 2、电子的德布罗意波波长的数量级、电子的德

4、布罗意波波长的数量级 设电子的运动速度设电子的运动速度 vc vE=c vm1v=mc 电子的能量电子的能量 E E1 1 m m1 1c c2 2 光子的能量光子的能量 E E mcmc2 2练习练习2 2 为使电子的德布罗意波长为为使电子的德布罗意波长为1 1 ，需要的加速电压为多少需要的加速电压为多少V V。解解:练习练习3 3能量为能量为 15 15 eVeV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）解：远离核的光电子

5、动能为（非相对论效应）光电子的德布罗意波长为光电子的德布罗意波长为第十三章第十三章 早期量子论和量子力学基础早期量子论和量子力学基础13-5 德布罗意波德布罗意波 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性13-6 不确定关系不确定关系13-7 波函数及其统计诠释波函数及其统计诠释 薛定谔方程薛定谔方程13-8 一维定态薛定谔方程的应用一维定态薛定谔方程的应用13-9 量子力学中的氢原子问题量子力学中的氢原子问题13-10 电子的自旋电子的自旋 原子的电子壳层结构原子的电子壳层结构 对于宏观粒子来说对于宏观粒子来说,我们可以用某个时刻我们可以用某个时刻粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在粒子确

6、定的坐标、速度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态（自然也就导致了轨道这个时刻的运动状态（自然也就导致了轨道的出现）。的出现）。由于德布罗意波的存在，使我们不得不接由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理，即海森伯受一个经典概念无法理解的原理，即海森伯的的不确定原理不确定原理，这是一个普遍原理。，这是一个普遍原理。微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性，如果我们也把经典力学表征宏观，如果我们也把经典力学表征宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时，那么粒粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时，那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种子的

7、波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种“限制限制”。理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）不能同时取确定值。间和能量）不能同时取确定值。动量的不确定动量的不确定量量：坐标的不确定量：坐标的不确定量：按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可能是单色不可能是单色的的不可能具有唯一的波长不可能具有唯一的波长。这一结论对物质波同样正确：这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒子不可能被束缚在某区域的粒子不可能具有确定的动量，具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不能同时取确定值。即

8、粒子的坐标和动量不能同时取确定值。由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置是不确定的。由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置是不确定的。位置和动量的不确定量存在一个关系位置和动量的不确定量存在一个关系 不确定关系。不确定关系。海森伯（海森伯（W.Heisenberg）位置）位置 动量不确定关系动量不确定关系我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定程度我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定程度结论结论:光子在单缝处的位置光子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为U光子在单光子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a a的缝的缝中通过。中通过。光子沿光子沿y y轴

9、方向通过狭缝后散布在一衍射角为轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为 2 2 的的范围内范围内,衍衍射角射角、缝宽、缝宽 x (a)x (a)和入射波波长和入射波波长 间满足间满足衍射反比关系衍射反比关系狭缝处的光子在狭缝处的光子在 x x 方向坐标不确定范围：方向坐标不确定范围：考虑中央极大考虑中央极大yxPxPyxK=1 x x 方向动量的不确定范围：方向动量的不确定范围：又由又由 即，如果对光子的坐标测量得越精确即，如果对光子的坐标测量得越精确 (x(x 越小越小)，动量，动量PPx x 不确定性就越大；反之亦然。不确定性就越大；反之亦然。再考虑其它衍射条纹再考虑其它衍射条纹 海森堡（海森堡（

10、1926 1926）严格的理论给出光子坐标与动量的不）严格的理论给出光子坐标与动量的不 确定关系为确定关系为海森伯获海森伯获19321932年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1.1.不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。现。3.3.当当 (即即L)时，可作为经时，可作为经典粒子处理。典粒子处理。2.2.对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。因此，微观粒子：因此，微观粒子：(1)(1)没有没有“轨道轨道”，(2)(2)不可能静止（对不可能静止（对任何惯性系）。任何惯性系）。说

11、说 明明4.4.能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：称为原子激发态的能级宽度称为原子激发态的能级宽度为原子处于该激发态的平均寿命为原子处于该激发态的平均寿命枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量：不确定量：和子弹飞行速度每秒几百米相比和子弹飞行速度每秒几百米相比，这速度的不确定，这速度的不确定性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。性是微不足道的，所以子弹的运动速度是确定的。例例1 设子弹的质量为设子弹的质量为0.01kg枪口的直径为枪口的直径为0.5cm。试求。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。子弹射出枪口时的横向速度的不确定量

12、。解：解：例例2 电视显象管中电子的加速度电压为电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子，电子枪的枪口的直径为枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子枪后。试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。的横向速度的不确定量。电子横向位置的不确定量电子横向位置的不确定量 所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的，波动性不起什么实际影响。波动性不起什么实际影响。解：解：例例3 氢原子中的电子的轨道运动速度氢原子中的电子的轨道运动速度为为106m/s，求电求电子速度的不确定度。子速度的不确定度。可见波动性十分明显，可见波动性十分明显，原子中电子在任一时

13、刻没有原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子。看成经典粒子。解：解：原子中电子位置的不确定量：原子中电子位置的不确定量：例例4 4 设电子的动能设电子的动能=10ev=10ev，试说明在原子中电子的运动不存试说明在原子中电子的运动不存在在 轨道轨道。速度的不确定程度速度的不确定程度速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故轨道概念速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故轨道概念 不适用。不适用。解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为 式中式中 x=0.5310m由测不准关系由测不准关系，