第二章___货币的时间价值.ppt

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1、第二章第二章 货币的时间价值货币的时间价值1货币货币时间价值概述时间价值概述复利的现值、终值的计算复利的现值、终值的计算年金的概念与分类年金的概念与分类各种年金的终值、现值的计算各种年金的终值、现值的计算货币时间价值的实际应用货币时间价值的实际应用第一节第一节 货币时间价值概述货币时间价值概述2一、货币时间价值一、货币时间价值（一）概念（一）概念 货币在周转使用过程中由于时间因素而形成货币在周转使用过程中由于时间因素而形成的差额价值（或投资和再投资所产生的价值增值），的差额价值（或投资和再投资所产生的价值增值），是在生产过程中形成的工人创造的剩余价值。它正是在生产过程中形成的工人创造的剩余价值

2、。它正确揭示了不同时点上资金之间的换算关系。确揭示了不同时点上资金之间的换算关系。（二）计量基础（二）计量基础3社会平均资金利润率或平均投资报酬率社会平均资金利润率或平均投资报酬率与时间价值有关的三个报酬率概念与时间价值有关的三个报酬率概念1 1必要报酬率：是指准确反映期望未来现金流量必要报酬率：是指准确反映期望未来现金流量 风险的报酬率。风险的报酬率。2 2期望报酬率：是指投资者如果进行投资，估计期望报酬率：是指投资者如果进行投资，估计 所能赚到的报酬率。所能赚到的报酬率。3 3实际报酬率：是在特定时期实际赚得的报酬率。实际报酬率：是在特定时期实际赚得的报酬率。（三）时间价值表现形式（三）时

3、间价值表现形式u绝对数绝对数时间价值额时间价值额u相对数相对数时间价值率时间价值率（四）计息方式（四）计息方式4单利单利复利复利 如果没有说明都按复利计算如果没有说明都按复利计算（五）（五）研究货币时间价值的意义研究货币时间价值的意义1 1、是进行筹资决策，评价筹资效益的重要依据、是进行筹资决策，评价筹资效益的重要依据2 2、是进行投资决策，评价投资效益的重要依据、是进行投资决策，评价投资效益的重要依据3 3、是进行生产经营决策的重要依据、是进行生产经营决策的重要依据（六）货币时间价值计算的有关假设（六）货币时间价值计算的有关假设5假设之一：现金流量发生在期末假设之一：现金流量发生在期末假设之

4、二：现金流出为负值假设之二：现金流出为负值假设之三：决策时点为假设之三：决策时点为t t=0=0假设之四：复利计息频数与付款频数相同假设之四：复利计息频数与付款频数相同第二节第二节 复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算6一、复利终值的计算一、复利终值的计算（一）复利（一）复利 复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算复利是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即俗称利息，即俗称“利滚利利滚利”。或每经过一个计息期都。或每经过一个计息期都要将所生利息加入本金计算利息，逐期滚算。要将所生利息加入本金计算利息，逐期滚算。（二）复利终值（二）复利终值 终值又称未来值，是指终值又称未来值，是指若干

5、期以后一若干期以后一定量本金和利息在内的未来价值，又称本定量本金和利息在内的未来价值，又称本利和利和 。（三）复利终值的计算（三）复利终值的计算7FVIFnFVPV=nFVnFVn复利终值；复利终值；其中：其中：PVPV复利现值或本金；复利现值或本金；n计息期，计息期，常用年表示；常用年表示；复利终值系复利终值系数表应用数表应用()in1复利终值系数复利终值系数或或1 1元的复利终值元的复利终值+二、复利现值的计算二、复利现值的计算（一）复利现值（一）复利现值 复利现值复利现值以后年份收入或支出资金的以后年份收入或支出资金的 现在价值，又称本金。现在价值，又称本金。（二）复利现值的计算（二）复

6、利现值的计算8PVIF nFVnPV=复利现值系复利现值系数表应用数表应用第三节第三节 年金年金终值和现值的计算终值和现值的计算9一、年金一、年金（一）概念（一）概念年金年金一定时期内每期相等金额的收付款项。一定时期内每期相等金额的收付款项。年金终值年金终值定期、等额收付款项的复利终值之和。定期、等额收付款项的复利终值之和。年金现值年金现值定期、等额收付款项的复利现值之和。定期、等额收付款项的复利现值之和。（二）种类（二）种类10u普通（后付）年金普通（后付）年金每期期末发生每期期末发生u先付年金先付年金每期期初发生每期期初发生u递延年金递延年金若干期后发生若干期后发生u永续年金永续年金无限期

7、的发生无限期的发生11二、普通年金终值和现值的计算二、普通年金终值和现值的计算（一）（一）后付年金终值的计算后付年金终值的计算 （已知后付年金求年金终值）已知后付年金求年金终值）12即：年金终值年金即：年金终值年金年金终值系数年金终值系数后付年金终值的计算示意图：后付年金终值的计算示意图：13A A A A A0 1 2 n2 n1 n14（1 1）等式两边同时乘等式两边同时乘（2 2）（）（1 1）后化简得下式：）后化简得下式：故有：故有：(1+i)得（得（2）例题例题15 如果每年年底存入银行如果每年年底存入银行1000010000元，利率为元，利率为10%10%，复利计息条件下，复利计息

8、条件下，5 5年后的本利和为：年后的本利和为：=10000=10000(F/A,10%,5)(F/A,10%,5)=10000=100006.105=610506.105=61050（元）（元）16实施某项计划，需要取得外商贷款1 000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。17借款现值1 000（万美元）还款现值280（P/A，8%，5）2803.99271 118（万美元）1 000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。（二）（二）年

9、偿债基金的计算年偿债基金的计算 （已知年金终值求后付年金）已知年金终值求后付年金）18A =1 1/偿债基金，是指为了将来在某个约定的时偿债基金，是指为了将来在某个约定的时点上清偿一笔债务或积累一定数额的资金而必点上清偿一笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。计算公式为：须分次等额形成的存款准备金。计算公式为：称为偿债基金系数，可以记为：称为偿债基金系数，可以记为：(A/F(A/F，i i，n)n)故：偿债基金年金终值故：偿债基金年金终值偿债基金系数偿债基金系数例题：例题：19 某人计划某人计划5 5年后的今天买一辆价值年后的今天买一辆价值1515万元的轿车，万元的轿车，在

10、利率为在利率为3%3%的情况下，每年存入银行的情况下，每年存入银行2.52.5万元，是万元，是否能如愿？否能如愿？（三）后付（三）后付年金现值的计算年金现值的计算 （已知后付年金求年金现值）已知后付年金求年金现值）20=A 称为年金现值系数，可记为（称为年金现值系数，可记为（P/AP/A，i i，n n）年金现值年金年金现值年金年金现值系数年金现值系数普通年金现值的计算普通年金现值的计算21AAAA012n-1n A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)1（n1）n（n1）n1(1+i)niP=AP=A(1+i)A(1+i)+A(1+i)+A(1+i)2 212例题：例题：22 某企业

11、租入一大型设备，每年年末需要某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金支付租金120120万元，年复利率为万元，年复利率为10%10%，问该企，问该企业应付的设备租金总额为多少？业应付的设备租金总额为多少？=120=120(p/A,10%,5)(p/A,10%,5)=120=1203.79084553.7908455（万元）（万元）（四）（四）年资本回收额的计算年资本回收额的计算 （已知年金现值求后付年金）已知年金现值求后付年金）23 年资本回收额是指在约定的年限内等额回收年资本回收额是指在约定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。计算公式为：初始投入资本或清偿所欠债务的金额。计算

12、公式为：A =1 1/称为资本回收系数，可记为（称为资本回收系数，可记为（A/PA/P，i i，n n）资本回收额资本回收额=年金现值年金现值资本回收系数资本回收系数例题：例题：24 某人为购房向银行申请贷款某人为购房向银行申请贷款1010万元，年利万元，年利率为率为10%10%，在以后，在以后1010年中，在每年年末等额分期年中，在每年年末等额分期偿还，问每年需偿还多少钱？如果是每月等额偿还，问每年需偿还多少钱？如果是每月等额还款，问每月应付多少钱？还款，问每月应付多少钱？例题：例题：25 A A君欲贷款购买一价值君欲贷款购买一价值100100万元的别墅，若在利万元的别墅，若在利率为率为10

13、%10%的情况下，分的情况下，分3030年偿还该笔房款，问每年年偿还该笔房款，问每年需偿还多少贷款？需偿还多少贷款？例题：例题：26 某一个项目需要投入某一个项目需要投入100100万，项目预计使用万，项目预计使用年限年限5 5年，要求的最低投资回报率是年，要求的最低投资回报率是1212，那么，那么从第从第1 1年年末到第年年末到第5 5年年末，每年年末收回多少年年末，每年年末收回多少投资额才能够确保在第投资额才能够确保在第5 5年年末的时候，正好可年年末的时候，正好可以把当初投入的以把当初投入的100100万全部收回？万全部收回？=100(A/p,12%,10)=1001/3.604827.

14、74（万元）（万元）总结27互为倒数互为倒数复利终值系数复利现值系数普通年金终值系数偿债基金系数普通年金现值系数投资回收系数三、即付年金终值与现值的计算三、即付年金终值与现值的计算28（一）即付年金终值的计算（一）即付年金终值的计算 即付年金与普通年金的区别在于：付款时间不即付年金与普通年金的区别在于：付款时间不同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因此同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因此,可在普通年金终值的基础上计算即付年金的终值可在普通年金终值的基础上计算即付年金的终值,其计算公式为：其计算公式为：即付年金的终值普通年金终值即付年金的终值普通年金终值（1 1i i）即付年金的终值普通

15、年金即付年金的终值普通年金即付年金的终即付年金的终值系数值系数 式中：即付年金的终值系数是在普通年金终式中：即付年金的终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加值系数的基础上，期数加1 1，系数减，系数减1 1求出的，可求出的，可计为计为(P/A(P/A，i i，n+1)-1n+1)-1。n n期期先付年金终值和先付年金终值和n n期期后付年金终值关系后付年金终值关系 付款次数相同付款次数相同29 n1nAAAAA AAAAA2013n1n2013n期预付年期预付年金终值金终值n期普通年期普通年金终值金终值预付年金终值的计算公式为：预付年金终值的计算公式为：30式中的式中的 是是预付年金终预

16、付年金终值系数，或称值系数，或称1 1元的预付年金终值，元的预付年金终值，可记作可记作（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1。两种思路31方法一：FA（F/A，i，n1）1预付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1.32方法二：预付年金终值普通年金终值（1i）。例题：例题：假假设设某某公公司司每每年年年年初初存存入入银银行行10001000元元，银银行行存存款款年年利利率率为为8%8%，则则第第1010年年末末的的本本利利和为：和为：33例题：例题：34 如果每年年初存入银行如果每年年初存入银行1000010000元，利率为元，利率为10%10%，复利计息条件下，复利计息

17、条件下，5 5年后的本利和为：年后的本利和为：F=10000(F/A,10%,5)（1+10%）=100006.105（1+10%）=671609（元）（元）或或=10000(F/A,10%,5+1)-1=100007.716-1=671609（元）（元）（二）即付年金现值的计算（二）即付年金现值的计算 35 即付年金与普通年金的区别在于：付款时间即付年金与普通年金的区别在于：付款时间不同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因不同，即付年金比普通年金多了一个计息期，因此此,可在普通年金现值的基础上计算即付年金的现可在普通年金现值的基础上计算即付年金的现值值,其计算公式为：其计算公式为：即付年金

18、的现值即付年金的现值=普通年金现值普通年金现值（1 1i i）即付年金的现值普通年金即付年金的现值普通年金即付年金的现即付年金的现值系数值系数 式中：即付年金的现值系数是在普通年金现式中：即付年金的现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减值系数的基础上，期数减1 1，系数加，系数加1 1求出的，可求出的，可计为计为(P/A(P/A，i i，n-1)+1n-1)+1。n n期期先付年金现值和先付年金现值和n n期期后付年金现值关系后付年金现值关系 付款次数相同付款次数相同36（n1）nn期预付年期预付年现值现值1 n1nAAAA1n期普通年期普通年金现值金现值 n1nAAAAA1A02302

19、3iP=A1(1+i)预付年金现值的计算公式为：预付年金现值的计算公式为：37式中的式中的 是是预付年金预付年金现值系数，或称现值系数，或称1 1元的预付年金现值元的预付年金现值，可，可记作记作（p/Ap/A，i i，n-1n-1）+1+1。两种思路38方法一：PA（P/A，i，n1）1预付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减139方法二：预付年金现值普通年金现值（1i）40相关系数相关系数关系关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数 普通年金终值系数（1i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数

20、普通年金现值系数（1i）例题：例题：假假设设某某公公司司租租用用一一台台设设备备，在在1010年年租租期期中中每每年年年年初初要要支支付付50005000元元租租金金，年年利利率率为为10%10%，则这些租金的现值为：，则这些租金的现值为：41例题：例题：42 某人分期付款购买住宅，每年年初支付某人分期付款购买住宅，每年年初支付60006000元，元，2020年还款期，假设银行借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%5%，如果该项分期付款现在一次性支付，需要支，如果该项分期付款现在一次性支付，需要支付的总金额是多少？付的总金额是多少？P=6000P=6000(P/A,5%(P/A,5%，20

21、)20)（1+5%1+5%）=6000=600012.46212.4621.051.05 =78510.6 =78510.6（元）（元）或或=6000=6000(P/A,5%,20-1)+1(P/A,5%,20-1)+1 =6000 =600013.085=78510.613.085=78510.6（元）（元）43【例多选题】（2009年新制度）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。A.普通年金现值系数投资回收系数1B.普通年金终值系数偿债基金系数1C.普通年金现值系数（1折现率）预付年金现值系数D.普通年金终值系数（1折现率）预付年金终值系数四、递延年金四、递延年金现值的计算现

22、值的计算44 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。期以后的年金。递延年金的支付形式如下图：递延年金的支付形式如下图：从图中可以看出，前三期没有发生支付。从图中可以看出，前三期没有发生支付。一般用一般用m m表示递延期数，本例的表示递延期数，本例的m=3m=3。第一次支。第一次支付在第四期期末，连续支付付在第四期期末，连续支付4 4次，即次，即n=4n=4。100 100 100 1000 1 2 3 4 5 6 7四、四、递延年金递延年金现值的计算现值的计算 终值计算与递延期无关，与终值计算与递延期无关，与后付年金终值的计算后付年金终值

23、的计算相同。相同。递延年金现值的计算，有三种方法：递延年金现值的计算，有三种方法：第一方法第一方法，分两段考虑，先计算，分两段考虑，先计算n n期的年金现期的年金现值，然后再计算值，然后再计算m m期的复利现值。期的复利现值。4546递延年金现值年金递延年金现值年金年金现值系数年金现值系数i,ni,n复利现值系数复利现值系数i,mi,m第一步，计算第一步，计算n n期的年金现值。期的年金现值。第二步，计算第二步，计算m m期的复利现值。期的复利现值。四、递延年金现值的计算四、递延年金现值的计算 第二种方法第二种方法，把数轴作为一个整体考虑，然把数轴作为一个整体考虑，然后再减去多算的部分后剩余的

24、部分就是递延年金现后再减去多算的部分后剩余的部分就是递延年金现值。值。47递延年金现值年金递延年金现值年金（年金现值系数（年金现值系数i,n+mi,n+m年年金现值系数金现值系数i,mi,m）0 1 2 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A 48 第三种方法第三种方法，先求出递延年金的终值，然，先求出递延年金的终值，然后再折算为现值。后再折算为现值。四、递延年金现值的计算四、递延年金现值的计算例题：例题：49 某人在年初存入银行一笔资金某人在年初存入银行一笔资金,存满存满5 5年后每年后每年年末取出年年末取出10001000元元,至第至第1010年末取完年末取完,银行存款利银

25、行存款利率为率为10%,10%,则此人应在最初一次存入银行多少钱则此人应在最初一次存入银行多少钱?P=A(P/A P=A(P/A，10%10%，5)5)（P/FP/F，10%10%，5 5）=1000=10003.79083.79080.62090.6209 2354 2354（元）（元）或或 P=1000P=1000(P/A,10%,10)-(P/(P/A,10%,10)-(P/，10%10%，5 5）=1000 =1000（6.1446-3.7908)6.1446-3.7908)2354 2354（元）（元）或或 P=1000(F/AP=1000(F/A，10%10%，5 5）（P/FP/

26、F，10%10%，1010）=1000=10006.10516.10510.3855 2354 0.3855 2354（元）（元）50例：例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为款的年利息率为8 8，银行规定前，银行规定前1010年不用年不用还本付息，但从第还本付息，但从第1111至至2020年，每年年末偿年，每年年末偿还本息还本息10001000元，问这些款项的现值应为多元，问这些款项的现值应为多少？少？51【例计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每

27、年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？52方案（1）P02020（P/A，10%，9）20205.759135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4）104.92（万元）方案（3）（注意递延期为3年）P24（P/A，10%，13）（P/A，10%，3）24（7.1032.487）110.78（万元）53五、永续年金现值的计算五、永续年金现值的计算永续年金无终值，永续年金无终值，其现值的

28、计算公式为：其现值的计算公式为：P PA/iA/i 永续年金现值年金永续年金现值年金/利率利率 试问：试问：拟设立一笔永久性奖学金，每年拟设立一笔永久性奖学金，每年计划颁发计划颁发1000010000元奖金，若年利率为元奖金，若年利率为10%10%，现，现在应存入多少钱？在应存入多少钱？540先付年金后付年金递延年金N期AAAAN+1期先付年金N期普通年金递延年金N-M期永续年永续年金金总结55一、一次性收付款货币时间价值的计算二、等额系列收付款时间价值的计算单利终值单利终值单利现值单利现值复利终值复利终值复利现值复利现值先付年金终值先付年金现值后付年金现值后付年金终值递延年金终值递延年金现值

29、永续年金现值56三、普通年金问题的延伸偿债基金偿债基金系数投资回收系数投资回收额已知：一次性付款问题，已知P(F)，N，I求F(P）年金问题：已知A（P，F），N，I求P/F（A）N和I可否求呢？例题57某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为3，求现在需要向银行存入多少？普通年金现值问题P=A(P/A,3%,10)=?若是每年年初支若是每年年初支付房屋物业管理付房屋物业管理等费呢？等费呢？先付年金现值先付年金现值问题问题58王某从2000年开始，每年年末存入1万元到银行，年利率为5（中途不取息），到2011年年末总共是多少钱？普通

30、年金终值问题F=A（F/A,5,11)若改为每年年初存入银行呢？先付年金终值问题59某公司拟租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案：（1）立即付全部款项共计20万元；（2）从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束；（3）第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元，第10年年末支付5万元。现值递延年金混合问题60方案（1）：现值20万元方案（2）：P=4(P/A,10%,9)-(P/A,10%,2)=4(5.759-1.736)=16.092万元方案（3）：P=3(P/A,10%,8)+4(P/F,10%,9)+5(P/F,10%,10)=3

31、5.747+40.424+50.386=20.867万元第四节第四节 货币时间价值的实际运用货币时间价值的实际运用61 一、贴现率的确定（已知一、贴现率的确定（已知N N，A A，P/FP/F，求，求I)I)插值法插值法实际上就是如何用内插法计算利率和期限问题。实际上就是如何用内插法计算利率和期限问题。在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的公式转换，求利率或年限。以年金现值的计算为例来公式转换，求利率或年限。以年金现值的计算为例来说明其步骤：说明其步骤：第一步，第一步，计算年金现值系数，得：计算年金现值系数，得：；第二步，倒查系数表：在相同

32、期数内，找此系第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系数数 。如找到该系数，对应。如找到该系数，对应i i即为所求。即为所求。第三步，第三步，如找不到该系数如找不到该系数 ，可找与相近的，可找与相近的一大一小的两个系数以及其对应的一大一小的两个系数以及其对应的i i，再运用插值，再运用插值法，求出利率。法，求出利率。6263为对应的年金现值系数；为对应的年金现值系数；分别为与分别为与 对应的相邻的两个折现率；对应的相邻的两个折现率；、分别为与分别为与 、对应的年金现值系数。对应的年金现值系数。、式中：式中：插值法的计算公式为：插值法的计算公式为：例题：例题：64 银行现在贷款银行现在贷款100

33、01000万元给万元给A A企业，企业，5 5年末要年末要求还贷求还贷16001600万元，问银行向企业索取的贷款利万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？率为多少？1 1、求出相应的复利现值系数、求出相应的复利现值系数 PVIFPVIFi i，n=1000/1600=0.625n=1000/1600=0.625 2 2、求贴现率、求贴现率 查复利现值系数表，与查复利现值系数表，与n=5n=5相对应的贴现相对应的贴现率中，率中，10%10%的现值系数为的现值系数为0.6210.621，8%8%的现值系数的现值系数为为0.6810.681，因此该贴现率必定在，因此该贴现率必定在8%8%和和10%

34、10%之间，之间，用插值法计算如下用插值法计算如下：65 贴现率贴现率 现值系数现值系数 8%0.681 x%0.056?%0.625 0.621 x%0.056 2%0.06 则:x=1.87故，该贴现率为故，该贴现率为:8%+1.87%=9.87%0.062%10%例题：例题：66 某公司与第一年年初借款某公司与第一年年初借款2000020000元，每年年元，每年年末还本付息均为末还本付息均为40004000元，连续元，连续9 9年还清，问这笔年还清，问这笔借款的利率是多少？借款的利率是多少？根据题意可知：根据题意可知：P=20000P=20000，A=4000A=4000，n=9n=9，

35、则有：，则有：第一步，计算年金现值系数第一步，计算年金现值系数67第三步，在该行上找与相邻的两个系数，第三步，在该行上找与相邻的两个系数，分别为：，其对应的利率分分别为：，其对应的利率分别为：别为：，利用插值法计算，可得，利用插值法计算，可得要求的结果。要求的结果。第二步，倒查系数表，在相同期数内，找此系第二步，倒查系数表，在相同期数内，找此系数数 。如找到该系数，对应。如找到该系数，对应i i即为所求。但在本题中，即为所求。但在本题中，我们无法找到系数值恰好为的，需要进行第三步我们无法找到系数值恰好为的，需要进行第三步的计算。的计算。二、期间的推算二、期间的推算68 若若所所求求的的折折现现

36、期期间间为为n n，对对应应的的年年金金现现值值系系数数为为；n n1 1、n n2 2分分别别为为相相邻邻的的两两个个折折现现期期间间，且且n n1 1 n n n n2 2；与与n n1 1、n n2 2对对应应的的年年金金现现值值系系数数分分别别为为1 1、2 2，则普通年金折现期间的推算公式为：，则普通年金折现期间的推算公式为：n=nn=n1 1+(+(1 1-)/()/(1 1-2 2)(n(n2 2n n1 1)例题：例题：69 某人有某人有1 2001 200元，拟投入报酬率为元，拟投入报酬率为8%8%的投资机的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加会，经过多少年才可使现有货币增

37、加1 1倍？倍？F=1 200F=1 2002=2 400(2=2 400(元元)=1 200 =1 200(1+8%)(1+8%)(F/p,8%,n)=2 (F/p,8%,n)=2 查表可知：查表可知：(F/p,8%,9)=1.999(F/p,8%,9)=1.999 故：故：n=9n=9n n70例题：例题：某企业拟购买一台柴油机，更新目前某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出的汽油机。柴油机价格较汽油机高出20002000元，但每元，但每年节约燃料费用年节约燃料费用500500元。若利率元。若利率10%10%，求柴油机至少，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？

38、使用多少年对企业而言才有利？根据题意可知：根据题意可知：P=2000P=2000，A=500A=500，i=10%i=10%，则：（则：（P/AP/A，10%10%，n n）=P/A=2000/500=4=P/A=2000/500=4 查普通年金现值系数表。在查普通年金现值系数表。在i=10%i=10%一列上纵向一列上纵向查寻，无法找到恰好为查寻，无法找到恰好为4 4的系数值，查找大于的系数值，查找大于4 4和小和小于于4 4的临界系数值：的临界系数值：1 1=4.3553=4.3553大于大于4 4，2 2=3.7908=3.7908小于小于4 4，对应的临界期间为，对应的临界期间为n n1

39、 1=6=6，n n2 2=5=5。则有：。则有：n=nn=n1 1+(+(1 1-)/()/(1 1-2 2)(n(n2 2n n1 1)=6+=6+（4.3553-44.3553-4）/（4.3553-3.79084.3553-3.7908）（5-65-6）5.45.4（年）（年）三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算 名义利率是指每年复利次数超过一次时的年利名义利率是指每年复利次数超过一次时的年利率。实际利率是指每年只复利一次的利率。率。实际利率是指每年只复利一次的利率。例如，按月计算利息，且其月利率为例如，按月计算利息，且其月利率为1%1%，通常，通常也称为也称为“年

40、利率年利率12%12%，每月计息一次，每月计息一次”。则则 1%1%是是月实际利率月实际利率;1%;1%12=12%12=12%即为年名义利率即为年名义利率;(1+1%);(1+1%)-1=12.7%-1=12.7%为年实际利率。为年实际利率。注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示对计息期加以说明，则表示1 1年计息年计息1 1次。次。7112三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算 第一种第一种，将名义利率换算成实际利率后，将名义利率换算成实际利率后按实际利率计算时间价值，实际利率和名义按实际利率计算时间价值，

41、实际利率和名义利率之间的换算公式为：利率之间的换算公式为：72式中：式中：i i实际利率；实际利率；r r为名义利率；为名义利率；m m为每年复利次数。为每年复利次数。例题例题：73某企业于年初存入银行某企业于年初存入银行1010万元，在年利率为万元，在年利率为10%10%，半年复利一次的情况下，到第十年末，该企，半年复利一次的情况下，到第十年末，该企业能得到多少本利和？业能得到多少本利和？根据题意，根据题意，1010，1010，则：（）则：（）-1-1（1+10%/21+10%/2）-1-110.25%10.25%1010(1+10.25%(1+10.25%）26.5326.53（万元）（万

42、元）10三、名义利率与实际利率的换算三、名义利率与实际利率的换算74 第二种第二种，调整利率和计息期相关的指标后，调整利率和计息期相关的指标后计算时间价值。调整后的利率和计息期分别为：计算时间价值。调整后的利率和计息期分别为：利率利率=r/m=r/m；计息期；计息期=m=mn n 以上例为例以上例为例=10（1+10%/2）=10（1+5%）=26.53（万元）（万元）此法比较实用。此法比较实用。2 2101020例：例：75 按季计息的名义利率按季计息的名义利率20%20%，相当于年实际，相当于年实际利率多少利率多少?解：解：名义利率名义利率=20%=20%，年实际利率年实际利率=(1+20

43、%/4)=(1+20%/4)-1=1.217-1=21.7%-1=1.217-1=21.7%4 4实例：实例：76 京东方为收购韩国现代京东方为收购韩国现代TFTTFTLCDLCD业业务，在务，在20022002年底，以年底，以BOEBOEHYDISHYDIS的资产的资产抵押方式，向韩国产业银行等三家银行抵押方式，向韩国产业银行等三家银行和现代海商保险借款和现代海商保险借款1882018820万美元，利率万美元，利率由提款日前一天的市场利率决定，并将由提款日前一天的市场利率决定，并将在提款日后在提款日后3 3年进行调整。该笔贷款从年进行调整。该笔贷款从20052005年年1010月月2222日

44、开始按季度分日开始按季度分1010次等额次等额向银行偿付贷款本金。向银行偿付贷款本金。四、不等额现金流量现值的计算四、不等额现金流量现值的计算353577五、年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算五、年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算36重要公式总结：重要公式总结：78总总 结结 终终 值值 现现 值值 单单 利利 Cn=CoCn=Co（1+in1+in）Co=Cn/Co=Cn/（1+in1+in）复复 利利 FVn=PVFVn=PV FVIFFVIFi i，n n PVn=FVn PVn=FVn PVIF PVIFi i，n n 复利频率复利频率 FVn=PVn FVn=PVn （1

45、+i/m1+i/m）mnmn PVn=FVn/PVn=FVn/（1+i/m1+i/m）mnmn 连续复利连续复利 FVn=PV einin；PVn=FV e-in-in 普通年金普通年金 FVAn=AFVAn=A FVIFAFVIFAi i，n PVAn=A n PVAn=A PVIFA PVIFAi i，n n =A=A（1+i1+i）-1/i =A1-1/i =A1-（1+i1+i）-n-n/i/i 先付年金先付年金 Vn=FVAnVn=FVAn（1+i1+i）Vo=PVAnVo=PVAn（1+i1+i）=A=A FVIFAiFVIFAi，n n（1+i1+i）=A=A PVIFAPVIFAi i，n n（1+i）永久年金永久年金 Vo=A/iVo=A/i 延期年金延期年金 Vn=AVn=A FVIFAFVIFAi i，n n V V0 0=A=A FVIFAFVIFAi i，n n PVIFPVIFi i，m+nm+n Vo=A Vo=A PVIFA PVIFAi i，m+n m+n PVIFPVIFi i，m m