2019学年高二数学下学期第二次（5月）月考试题 理.doc

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1、120192019 学年高二（下）第二次月考试卷学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）数学（理）一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分分) ) 1、设复数z满足，则(1 + ) = 2| = ( )A. B. C. D. 21 22222、已知离散型随机变量X的分布列如图， 则常数c为 ( )A. B.C. 或D. 23131 32 31 43、现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，,A B则甲乙两人都选选修课的概率是（ ）AA. B. C. D. 1 41 31 22 34.只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式

2、的常数项为31()2nx x在的展开式中，( ) A. B. C. 7D. 28 7 285、若随机变量的分布列为：X已知随机变量，YaXb( ,0)a baR且，则与的值为( )( )10,( )4E YD YabA B C D10,3ab5,6ab3,10ab6,5ab6、今天为星期六，则今天后的第天是（ ）20162 A星期六 B星期日 C星期五 D星期四7、某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中任选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ） A. 720 B. 520 C. 360 D. 600 8、某高

3、中数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、4 道填空题、6 道解答题中任取 3 道 题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为( )X 0 1 P 92 3 8X01P0.2m2A. B. 1 121 61 203 22 3 101 121 61 4 + 1 122 63 22 3 10C. D. 1 12(1 61 4+ 26)+ 2 121 63 22 3 103 22 3 10 3 163 22 3 109、在的展开式中，含的项的系数是（ ）)5)(4)(3)(2)(1( xxxxx4x8527415 120 10、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发

4、动攻击 各(发射一枚导弹 ，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，若至)0.9，0.9，0.8少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( )A. B. C. D. 0.9980.0460.0020.95411、设随机变量取值、10 1 2.1= 2.1 1) = ( 1 0)，A(2，0) 6(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)设 C3分别交 C1，C2于点 P，Q，求APQ 的面积18、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成 为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在 市的普及情况， 市某调查机构借助网络进行了关于网络外

5、卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为 市使用网络外卖0.15的情况与性别有关？ （2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选 出 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率； 将频率视为概率，从 市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 ，求 的数学期望和方差.参考公式：，其中.2=(

6、 )2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + 参考数据：4(2 0)0.150.100.050.0250.01002.0722.7063.8415.0246.63519、 （本题满分 12 分）已知直线l：为参数 ，曲线： = 1 +1 2 =32?()1为参数 = = ?() 设l与相交于两点，求；()1，| 若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到()11 232曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值2220 （本小题满分 12 分）已知四棱锥的底面是菱形，CDACD60， D2A C3与交于点，分别为，的中点CADAC（1

7、）求证：平面； CDA （2）求直线与平面所成角的正弦值CA21 （本小题满分 12 分）经观测，某昆虫的产卵数 y 与温度 x 有关，现将收集到的温 度 xi和产卵数 yi（i=1，2，10）的 10 组观测数据作了初步处理，得到如下图的 散点图及一些统计量表101i ix101i iy101i iz10 21()i ixx101()()ii ixxyy101()()ii ixxzz5275731.121.71502368.3630表中,lniizy1011 10i izz（1）根据散点图判断， , yabx与 哪一个适宜作为yax2 1c xyc ey 与 x 之间的回归方程模型？（给出判

8、断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据 试求 y 关于 x 回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本 h（x）与温度 x 和产卵数 y 的关系为 h（x）=x（lny2.4）+170，当温度 x（x 取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ，（un，vn） ，其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =，= 22 （本小题满分 12 分）如图，椭圆和圆，22122:=1(0)xyCabab已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为椭圆的下222 2:=bCxy2C1C2C1C顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意

9、直线 与圆相交于点，直Ol2CBA、线与椭圆的另一个交点分别是点EBEA、1CMP、（1）求椭圆的方程；1C（2） （）设的斜率为 ，直线 斜率为PMtl，求的值；1K1K t （）求面积最大时直线 的方程EPMl6高二（下）数学第二次月试卷答案高二（下）数学第二次月试卷答案C BACB BDCAD AD13. 36 14.(1) (4) 15125 16、(,1224,)17.解析 (1)曲线 C1的普通方程为(x2)2y24，即 x2y24x0，所以 C1的极坐标方程为 24cos0，即 4cos.(2)方法一：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为(1，)，(2，) 6 6将 代入 4co

10、s，得 12， 63将 代入 2sin，得 21， 6所以|PQ|12|21，3点 A(2，0)到曲线 (0)的距离 d|OA|sin1. 6 6所以 SAPQ |PQ|d (21)1.1 21 232 312方法二：依题意，设点 P，Q 的极坐标分别为(1，)，(2，) 6 6将 代入 4cos，得 12，得|OP|2， 633将 代入 2sin，得 21，即|OQ|1. 因为 A(2，0)，所以POA， 6 6所以 SAPQSOPASOQA |OA|OP|sin |OA|OQ|sin1 2 61 2 6 22 211 231 21 21 2 .31 218. （1）由列联表可知的观测值 2

11、2=( )2 ( + )( + )( + )( + )=200(50 40 50 60)2 110 90 100 100 2.020 2.072，7所以不能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，经常使用网络外卖的有（人） ，5 60 100= 3偶尔或不用网络外卖的有（人）. 5 40 100= 2则选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率为. =231 235+3335=7 10由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为，2 2110 200=11 20将频率视为概率，即从 市市民中任意抽取

12、1 人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.11 20由题意得，；(10,1120)() = 10 11 20=11 2.() = 10 11 209 20=99 4019. 解：的普通方程为的普通方程为，() = 3( 1)，12+ 2= 1联立方程组，解得交点坐标为 = 3( 1) 2+ 2= 1?(1，0)，(12， 32)所以；| = (1 1 2)2+ (0 +32)2= 1曲线：为参数 ()2 =1 2 =32?()设所求的点为，(12，32)则P到直线l的距离8 =|32 32 3|3 + 1=34 2( 4) + 2当时，d取得最小值 ( 4) = 164( 2 1)19、

13、解：（1）连接，如图所示，因为，所以D D 在菱形中，CDADC A又因为，所以平面CA DCA又平面，所以 CAD 在中，所以Rt1 2 3 又，为的中点，所以C3CC 又因为，所以平面 （4 分）DC CDA（2）过点作，所以平面/zz CDA如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐Azxyz标系可得，3,0,0A0,1,0C3,0,033,0,22 33,0,44所以，3,1,0A 3 33,0,22A 5 33C,0,44 9设是平面的一个法向量，则，即，, ,nx y z A00nnA A 303 33022xyxz令，则1x 1, 3, 3n 设直线与平面所成的角为，可得

14、CA4sincos,C7n 所以直线与平面所成角的正弦值为CA4 721. 解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为 y 与 x 之间的回归方程模型； 2 分（2） 3 分5 分6 分7 分 13.335zx 8 分 10 分时，培养成本的预报值最小 12 分22. （1）依题意,则.椭圆方程为.1b 3ab2 219xy（2） （）由题意知直线的斜率存在且不为 0, ,不妨设直线,PE MEPEME的斜率为 ,则: .PEk(0)k PE1ykx10由得或,.2 21 19ykxxy22218 91 91 91kxk kyk 0 1x y 2221891,9

15、1 91kkPkk用代替,得,则.1 kk222189,99kkMkk 2222222919 1919 181810 919PMkk kkktkkkk kk 由得或, ,则221 1ykx xy 2222 1 1 1kxk kyk 0 1x y 22221,11kkAkk211 2kKk.15K t（）法一: ； 222 2 2221818181919191kkkPEkkkk,2 222118118111991kEMkkk k 2 22 2222162111818112 91991 9EPMkkkSkkkkkk3422 2116216299829982kkkk kkkk设,则,当且仅当1kuk

16、216216216227 64864829292 9EPMuSuuuuu时取等号 .18 3kuk22112812 74,93kkkkkk 则直线: ,所以所求的直线 的方程为.AB21 2kyxkl7 3yx 法二:直线的方程: ,即.PM22229118 9109kkkyxkkk 214 105kyxk11可设直线: .由消去得.PM4 5ytx2 24 5 19ytxxyy2272811 90525txtx, 到直线的距离2 22 122910041151 9tPMtxxttEPM. 29 5 1d t 222221 9100481251 2 51 9251 9EPMttStt设,则22511tm 281818127 1612581691 92 925EPMmSmmmmm