ch7责任准备金.ppt

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1、 第七章 责任准备金净保费：精算等价原理确定收了他的钱，要准备将来赔他钱寿险或年金业务中，准备金：财务报表中必须确认的对被保险人的负债，用于平衡公司前期收费与给付义务的等价关系 责任准备金净保费准备金：用于未来理赔给付费用准备金：用于对应业务费用支出修正准备金：净保费准备金考虑上费用因素的影响 对净保费准备金进行调整。确定方法：过去法:过去已收保费精算积累值 过去已经死亡给付的精算积累值未来法：未来保险给付精算现值 未来应保费的精算现值类型：全连续型全离散型半连续型 7.1 全连续型寿险的责任准备金1 全连续型终身寿险准备金的未来法公式考查t时刻保险人的未来损失随机变量在计算准备金的时刻，(x

2、)为x+t岁，用U表示x+t岁人的余命。（x）1单位终身寿险，全连续型，年缴净保费 ，保单生效后的t时刻，准备金 。注：t=0时可求损失变量的方差为：例5.1 设死亡分布形式为：，按利率6%计算：解：（2）（3）000.1119100.04800.1144200.11020.1141300.19280.1085400.30500.0940500.46050.0670600.68100.0280准备金与方差：2 各种全连续型准备金的未来法公式根据未来法的基本算法和终身寿险例子 得出：全期缴费情形 限期缴费情形 3 其他类型的公式保费差、缴清保险、过去法全连续n年定期两全保险为例注：准备金用保费差

3、的精算现值表示i)保费差公式premium-difference formula ii)缴清保险公式paid-up insurance formula注：准备金用缴清保险形式表示。iii)过去法公式retrospective method0s+tns假设有个时间点假设有个时间点t 注：责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差。注：什么时候使用未来法（或使用过去法）更好？在缴费期结束后，使用未来法在缴费期内，保险给付尚未开始时，使用过去法 4 终身寿险、两全保险的特殊公式以终身寿险为例年金形式保险形式保费形式 7.2 全离散型寿险的责任准备金1 准备金的未来法公式(x)投保，全离散型终身寿

4、险，净保费Px，保额1单位。k年后x+k岁，J为取整余命，概率分布k时刻保险人的未来损失随机变量：责任准备金：损失变量的方差：练习：(x)投保的保额为1单位的n年期两全保险，求分析：注：其他类型的准备金1.全期缴费 2 限期缴费 2其他类型的公式保费差、缴清保险、过去法注：准备金用保费差的精算现值表示i)保费差公式premium-difference formula ii)缴清保险公式paid-up insurance formula注：准备金用缴清保险形式表示。iii)过去法公式retrospective method注：（1）保险成本的精算积累值 （2）过去法的一个有用的结论对(x)购买两

5、个不同的保单，前h年保额1单位，缴费未结束，则如：由 有 4 终身寿险、两全保险的特殊公式以终身寿险为例年金形式保险形式保费形式 （1）i=6%(2)(3)计算：年龄yxx+1x+2ly1000900810例5.4一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险，已知：k-1k 例5.5 已知：求解：5 一般情形下准备金的讨论（x）离散型，第j年的保额为bj(j=1,2,),保单年度初缴费，第j年的保费为pj-1(j=1,2,),则 保险人在第 k个保单年度末的未来损失变量为：注：责任准备金为未来的保险责任的精算现值减去未来保费收入的精算现值。第 k个保单年度末的净保费准备金为：7.3 半连续型寿

6、险和非按年缴费情形的责任准备金1 半连续型寿险的V以h年限期缴费n年期两全保险为例 2 年缴m次净保费的责任准备金的确定（h年限期缴费n年期两全保险）UDD假设下，由 ，可得从而有 解释：年缴m次年净保费V等于对应全离散型V，加上保额为年缴m次年净保费的b比例、期限为交费期的全离散型定期寿险的V。一般形式的另一种推导：类似的，有半连续型 kh时上式让m有，全连续的对应公式注：各类准备金的换算函数表示（阅读）。例5.8 设死亡服从附录中的生命表，年利率为6%，并且UDD，已知试计算解：利用结论得到故 例5.9（35）购买一种趸交保费保单，当被保险人活到65岁时，可得保险金100 000元，若被保

7、险人在65之前死亡，则保险人在其死亡的年末无息返还其已缴的趸缴净保费。记S为趸缴纯保费，用换算函数表示：(1)S的公式；(2)k年末责任准备金的未来法公式；(3)k年末责任准备金的过去法公式。解：(1)使用精算等价原理，得到用换算函数表示(简单整理)故 (2)根据未来法确定k年末的责任准备金为(3)根据过去法确定k年末的责任准备金为 5.4 责任准备金的递推公式(x)投保保险：第j+1个保单年度末给付死亡保险金bj+1，保单年度初缴纳年净保费pj(j=0,1,)。则第h-1保单年度末的年纯保费责任准备金为：将j=0的项分离出来有故有，解释：期初保费与上期末准备金之和等于期内死亡给付与期末准备金

8、的精算现值之和。对上式变形，可得解释：年缴净保费用于两部分，一是期内的死亡给付，一是上年末到本年末的精算积累。对上式，两边同乘以(1+i)，变形得到解释：等式左边是当年保费、期初准备金的利息与因死亡而释放的准备金，右边是年末预期死亡给付与准备金增量。对上式，用1-q代替p，并在等式两边乘以1+i，得到解释：期初责任准备金积累到期末，用于两部分：净风险成本与期末责任准备金。对公式 进行变换有解释：右端的一项保额为风险净值的一年定期寿险的净保费，第二项为相邻两期准备金的现值差。对公式 变形得解释：期初准备金产生的利息与保费用于两个目的，一是净风险成本，一是准备金的提转差。例5.10 一份全离散型均

9、衡缴费10年的20年期两全保险保单规定：若被保险人在保险期内死亡，则死亡年末给付死亡保险金，且保额等于死亡年末的净保费准备金；若被保险人生存到保险期满，则给付生存保险金1000元。设年利率6%，计算均衡净保费p及在第5年末的准备金 。解：由题意有由 得到而死亡保额等于准备金，所以两边同乘以vk 从而有，类似地，最后，得到准备金 例5.11(35)购买全离散寿险，第10年末的死亡给付额为2500元，i=6%，年缴净保费为P，且假定 ，求q44。解：由公式 可得于是，例5.12(x)投保，按年均衡缴费n年，从x+n岁起每年领取1元的延期年金。保单规定，若在x+n岁前死亡，于死亡年末给付金额为那时净

10、保费准备金的保险金。求该年金的年缴均衡净保费p以及k年末的净保费准备金的数额。解：死亡给付额等于保险金，根据公式 得到进而有 7.5 毛保费准备金1.毛保费准备金的计算毛保费准备金=未来保险给付与费用支出的精算现值 未来 毛保费收入的精算现值损失变量=未来保险给付与费用支出的现值 未来毛保费收 入的精算现值过去法：过去毛保费收入精算积累值 过去保险给付与费用支出的 精算积累值均衡纯保费、毛保费、费用导致附加保费 2.毛保费准备金对会计报表的影响 以年缴保费的3年期两全保险为例。说明：(1)利润在不同年度分配；(2)净资本受不同准备金评估方法的影响；(3)实际经营可能出现的波动：投资收益、给付、

11、保费收入(退保)、准备金会计规则的变动。7.6 修正准备金方法毛保费：保险金支付、费用支出、准备金。毛保费是均衡的。第一年的费用很高，如宣传广告费用、代理人佣金、体检费等。第一年中在净保费准备金基础上进行保险支出不合理对净保费准备金进行修正修正准备金：阶梯保费制、修正期、各阶段上的保费水平。缴 费 期修 正 期 j首年保费续 年保 费 修正责任准备金原理阶梯保费制原始等额净保费修正后阶梯保费修正前等额保费：P,P,，P修正后阶梯保费：，P毛保费水平 第一个公式：第二个公式：首先确定修正期限和首年保费首先确定修正期限和首年与续年保费的差额1 一般修正方法 根据修正后的净保费计算准备金以h年限期缴

12、费n年期两全保险为例在修正期j年内，kj时在修正期j年结束后，kj时注：修正后，净保费仍然使用精算平衡原理确定，但各期数额不是均衡的 2 一年定期修正法（Full Preliminary Term）全离散的、定额保险保单考虑一般修正的首年末准备金，由过去法得到实际中责任准备金不应该为负值，故a的最小取值是FPT：a取允许的最小值，且修正期为全交费期的修正方法。该方法下，第一年末的准备金为0。FPT下，全离散模型全连续模型A表示趸缴净保费，A(1)表示x+1岁剩余期限保险的趸缴净保费b是年龄增1岁的同类保险的年缴净保费。解：(1)首先计算续年保费再求第二年末的FPT修正准备金 (2)首先计算续年

13、保费再求第二年末的修正准备金：解：对(50)购买的终身寿险，其续年保费 。故使用未来法公式，所求准备金为：3 美国保险监督官准备金评估方法（最小准备金方法）基于一年定期修正法原因：是第一年的自然保费。如果对低保费保单，FPT适用那么对高保费保单，第一年冲销的费用就会过多。保单需要分类修正。高保费（两全）低保费（死亡）区分保费高低的界限终身寿险 美国标准估值法：保险监督官估值标准(1)满足下式的为高保费保单，其中的b为该寿险按20年交费使用FPT法时的续年度净保费。(2)否则为低保费保单，FPT法为提存低保费保单准备金的最低要求。(3)对高保费保单，使用特定的保险监督官准备金计算方法(Com)，该方法规定保费缴纳期为修正期，且注：高保费保单的续年修正净保费有 本章中英文单词对照v净责任准备金（受益责任准备金）v前瞻亏损v保费差公式v缴清保费公式v过去法公式vNet premiun reserve (Benefit reserves)vProspective lossvPremium-difference formulavPaid-up insurance formulavRetrospective formula