第三章 生存年金(新).ppt

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1、第三章第三章生存年金生存年金1本章结构本章结构n生存年金简介生存年金简介n与生存相联的一次性支付与生存相联的一次性支付n连续生存年金连续生存年金n离散生存年金离散生存年金n年年h次支付生存年金次支付生存年金n等额年金的计算基数公式等额年金的计算基数公式2第三章中英文单词对照第三章中英文单词对照n生存年金生存年金n初付年金初付年金n延付年金延付年金n确定性年金确定性年金n现时支付法现时支付法（当期支付技巧当期支付技巧）n总额支付法总额支付法（综合支付技巧综合支付技巧）nLifeannuitynAnnuities-duenAnnuities-immediatenAnnuities-certainn

2、CurrentpaymenttechniquenAggregatepaymenttechnique3第一节第一节 生存年金简介生存年金简介第二节第二节 连续给付型年金连续给付型年金第三节第三节 离散生存年金离散生存年金第四节第四节 年付年付h h次的生存年金次的生存年金第五节第五节 等额年金计算基数公式等额年金计算基数公式4第一节第一节生存年金简介生存年金简介5一、生存年金的概念与分类一、生存年金的概念与分类n定义定义：|以被保险人存活为条件，间隔相等的时以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型金的保险类型n分类分类（P

3、57）：u趸缴年金趸缴年金/年缴年金年缴年金u个人年金个人年金/联合年金联合年金u定额年金定额年金/变额年金变额年金u即付年金即付年金/延付年金延付年金u定期年金定期年金/终身年金终身年金6二、生存年金与确定性年金的关系二、生存年金与确定性年金的关系n确定性年金确定性年金|支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）n生存年金与确定性年金的联系生存年金与确定性年金的联系|都是间隔一段时间支付一次的系列付款都是间隔一段时间支付一次的系列付款n生存年金与确定性年金的区别生存年金与确定性年金的区别|确定性年金的支付期数确定确定性年金的支付期数确定|生存年金的支

4、付期数不确定（以被保险人生存生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）为条件）7三、生存年金的用途三、生存年金的用途n被保险人保费交付常使用生存年金的方式被保险人保费交付常使用生存年金的方式n某些场合保险人保险理赔的保险金采用生某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：存年金的方式，特别在：|养老保险养老保险|伤残保险伤残保险|抚恤保险抚恤保险|失业保险失业保险8四、与生存相关联的一次性支付四、与生存相关联的一次性支付9定义定义n现龄现龄x岁的人在投保岁的人在投保n年后仍然存活，可以年后仍然存活，可以在在第第n年末获得生存赔付的保险。年末获得生存赔付的保险。n也就是我们在

5、第二章讲到的也就是我们在第二章讲到的n年期纯生存年期纯生存保险。单位元数的保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴年期生存保险的趸缴纯保费为。纯保费为。n在生存年金研究中习惯用在生存年金研究中习惯用表示该保险表示该保险的精算现值：的精算现值：10例例3.1n计算计算25岁的男性购买岁的男性购买40年定期生存险的年定期生存险的趸缴纯保费。已知趸缴纯保费。已知|假定假定i6|假定假定i2.511相关公式及意义相关公式及意义(P65)年龄年龄xx+tx+n现时现时值值11S112第二节第二节连续给付型年金连续给付型年金13简介简介n连续生存年金的定义连续生存年金的定义|在保障时期内，以被保险人存活为条件

6、，连续支在保障时期内，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险付年金的保险n连续生存年金的种类连续生存年金的种类|终身连续生存年金终身连续生存年金/定期连续生存年金定期连续生存年金n连续生存年金精算现值的估计方法连续生存年金精算现值的估计方法|综合支付技巧综合支付技巧：考虑年金：考虑年金在死亡或到期而结束在死亡或到期而结束时时的总值。的总值。|当期支付技巧当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之：考虑未来连续支付的现时值之和。和。14终身连续生存年金精算现值的估计方法之一终身连续生存年金精算现值的估计方法之一综合支付技巧综合支付技巧n步骤一：计算到死亡发生时间步骤一：计算到死亡发生时间T为止的

7、所为止的所有已支付的年金的现值之和。有已支付的年金的现值之和。n步骤二：计算这个年金现值关于时间积分步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，所得的年金期望值，即终身连续生存年金即终身连续生存年金精算现值。精算现值。15相关公式相关公式16终身连续生存年金精算现值的估计方法二终身连续生存年金精算现值的估计方法二当期支付技巧当期支付技巧n步骤一：计算时间步骤一：计算时间T所支付的当期年金所支付的当期年金的现值的现值n步骤二：计算该当期年金现值按照可能步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值支付的时间积分，得到期望年金现值17例例3.2n在死亡力为常数在死亡力

8、为常数0.04，利息力为常数，利息力为常数0.06的假定下，求的假定下，求（1）（2）的标准差的标准差（3）超过超过的概率，即基金不够用于实际的概率，即基金不够用于实际支付年金的概率。支付年金的概率。18例例3.2答案答案n综合支付技巧综合支付技巧n当期支付技巧当期支付技巧19例例3.2答案答案20例例3.2答案答案21例例3.3n在在DeMoivre假定下，假定下，n计算：终身连续生存年金精算现值及方差计算：终身连续生存年金精算现值及方差22例例3.3答案答案23例例3.3答案答案24定期连续生存年金定期连续生存年金精算现值估计精算现值估计n综合支付技巧综合支付技巧n当期支付技巧当期支付技巧

9、25相关公式及理解相关公式及理解26例例3.4（例（例3.3续）续）n在在DeMoivre假定下，假定下，n计算：计算：30年定期生存年金精算现值及方差年定期生存年金精算现值及方差27例例3.4答案答案28延期连续生存年金延期连续生存年金n定义定义:n种类种类|延付延付m年终身连续生存年金年终身连续生存年金|延付延付m年定期连续生存年金年定期连续生存年金n常用领域常用领域|养老金养老金29险险种种延期延期m年年终身生存终身生存年金年金延期延期m年年n年定期生存年定期生存年金年金精精算算现现值值估估计计延期连续年金精算现值延期连续年金精算现值30例例3.5（例（例3.3，3.4续）续）n在在De

10、Moivre假定下，假定下，n计算：计算：30年定期生存年金精算现值及方差年定期生存年金精算现值及方差31例例3.5答案答案32例例3.6n年龄为年龄为35的人，购买按连续方式给付年金额的人，购买按连续方式给付年金额2000元的生存年金，利率为元的生存年金，利率为i6%，试利，试利用生命表求在用生命表求在UDD假设下的下列年金的精算假设下的下列年金的精算现值。（现值。（1）终身生存年金；（）终身生存年金；（2）20年定年定期生存年金；（期生存年金；（3）延期）延期10年的终身生存年年的终身生存年金；（金；（4）延期）延期10年的年的20年定期生存年金。年定期生存年金。n本题利用本题利用“年金精

11、算现值与寿险趸缴纯保费年金精算现值与寿险趸缴纯保费之间的关系之间的关系”解。解。n答案参考书上答案参考书上P62-6333第三节第三节离散生存年金离散生存年金34一、简介一、简介n离散生存年金定义：离散生存年金定义：|在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。段时期支付一次年金的保险。n离散生存年金与连续生存年金的关系离散生存年金与连续生存年金的关系|计算精算现值时理论基础完全相同计算精算现值时理论基础完全相同|连续积分连续积分离散求和离散求和|连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付

12、、延付要分别考虑延付要分别考虑n离散生存年金的分类离散生存年金的分类|期初年金期初年金/期末年金期末年金|终身年金终身年金/定期年金定期年金|延期年金延期年金/非延期年金非延期年金35二、初付终身生存年金二、初付终身生存年金n当期支付技巧当期支付技巧kk缴纳的缴纳的总保费总保费赔付金的赔付金的总现值总现值36初付终身生存年金初付终身生存年金n综合支付技巧综合支付技巧37初付终身生存年金初付终身生存年金总额支付法与现时支付法是等价的。总额支付法与现时支付法是等价的。38相关公式（相关公式（P6667）期初会年金的精算现值与寿险趸缴期初会年金的精算现值与寿险趸缴纯保费之间的关系纯保费之间的关系:3

13、9例例3.7n已知已知n假定假定91岁存活给付岁存活给付5，92岁存活给付岁存活给付10，求：求：909192931007239028333940例例3.7答案答案思考题：本题可以用思考题：本题可以用做吗？做吗？41三、初付定期生存年金三、初付定期生存年金n当期支付技巧当期支付技巧n综合支付技巧综合支付技巧kk42相关公式相关公式43四、延期初付生存年金四、延期初付生存年金险险种种延期延期m年年初付初付终身生存终身生存年金年金延期延期m年初付年初付n年定期生存年定期生存年金年金精精算算现现值值44五、延付（期末付）生存年金五、延付（期末付）生存年金n1.期末付终身生存年金（）期末付终身生存年金

14、（）451.期末付终身生存年金（续前期末付终身生存年金（续前P67-68）如何解释？如何解释？例如例如4040岁人岁人再活再活30.430.4年年462.期末付期末付n年定期生存年金（年定期生存年金（P68）473.延期延期mm年的终身生存年金年的终身生存年金（P68）483.延期延期mm年的终身生存年金年的终身生存年金（续）（续）494.延期延期mm年的年的n n年定期生存年金年定期生存年金（P68）50常见险种的期末付生存年金常见险种的期末付生存年金(小结小结)险种险种延付年金精算现值延付年金精算现值终身生存年金终身生存年金n年定期年定期生存年金生存年金延期延期m年年终身生存年金终身生存年

15、金延期延期m年的年的n年定期年定期生存年金生存年金51第四节第四节年付年付h次的生存年金次的生存年金52简介简介n分类分类|终身年金与定期年金终身年金与定期年金|期初付年金与期末付年金期初付年金与期末付年金|延期年金与非延期年金延期年金与非延期年金n推导思路推导思路|寻找与年付年金之间的关系寻找与年付年金之间的关系53支付频率大于利息转换频率支付频率大于利息转换频率0第第m次每次每次支付次支付第第2m次每次每次支付次支付第第nm次每次每次支付次支付计计息息支付支付12n例如每年支付例如每年支付m次次掌握掌握一、确定年金一、确定年金,1元每年支付元每年支付m次次54年金分析方法年金分析方法法法1

16、：利率转换法：利率转换法法法2:年金转换法（年金转换法（重点重点）vnvn55第二章第题（第二章第题（P55）n解：（）解：（）56第二章第题第二章第题（）证法：（）证法：n在在UDD（即年龄内死亡均匀分布）假设下，有（即年龄内死亡均匀分布）假设下，有57第二章第题（第二章第题（P55）58第二章第题第二章第题n（）证法：（）证法：设设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：生存寿命：T(xT(x)=)=k(x)+sk(x)+s其中随机变量其中随机变量s在在(0,1)中取值，根据中取值，根据UDD假设，假设，s在在(0,1)中服从均匀分布，则该保险

17、的单位保额在中服从均匀分布，则该保险的单位保额在保险合同生效时间的现值为随机变量：保险合同生效时间的现值为随机变量：其中其中s(m)与与s有关，当有关，当s在在取值时，取值时，即，即s(m)仅在上仅在上取值。取值。59第二章第题第二章第题因为在因为在UDD假设下，假设下，s在在(0,1)上均匀分布，上均匀分布，所以所以s(m)以相同的概率取值。且因以相同的概率取值。且因k与与s相互独立，故相互独立，故k与与s(m)也相互独立。则有也相互独立。则有60设设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：生存寿命：T(xT(x)=)=K(x)+SK(x)+S定

18、义定义S(h)，其中，其中s(h)与与s有关，当有关，当s在在取值，取值，。二、年付二、年付h次终身生存年金（初付，次终身生存年金（初付，P70）假设每年给付假设每年给付h次的期初给付终身生存年金的现次的期初给付终身生存年金的现值为，则为随机变量值为，则为随机变量61每年付每年付h次终身生存年金（初付，次终身生存年金（初付，P70）n基本公式基本公式:第二章思考第二章思考题第题题第题62终身生存年金（初付）终身生存年金（初付）n在在UDD假定下可推出如下公式假定下可推出如下公式n近似公式（实际操作公式）近似公式（实际操作公式）63三、定期生存年金三、定期生存年金n基本定义基本定义nUDD假定下

19、的推导公式假定下的推导公式n近似公式（实际操作公式）近似公式（实际操作公式）64四、延期生存年金四、延期生存年金n延期终身生存年金（延期终身生存年金（UDD假定）假定）n延期延期m年的年的n年定期终身生存年金年定期终身生存年金（UDD假定）假定）65五、五、期末付期末付的年付的年付h次的生存年金（次的生存年金（P71）1.每次支付每次支付1/h的期末付终身生存年金的期末付终身生存年金2.每次支付每次支付1/h的期末付定期生存年金的期末付定期生存年金66例例3.8n参考教材参考教材P7167第五节第五节等额年金计算基数公式等额年金计算基数公式68常用换算函数常用换算函数n换算函数引进的目的：简化计算换算函数引进的目的：简化计算n常用基数：常用基数：69一、等额年金计算基数公式一、等额年金计算基数公式（年付）（年付）险种险种初付初付延付延付终身生终身生存年金存年金定期生定期生存年金存年金延期终延期终身生存身生存年金年金延期定延期定期生存期生存年金年金70例例3.9n(35)购买一份延期购买一份延期20年的年的20年期每年年期每年年末给付年末给付10000元的生存年金元的生存年金,求该年金求该年金的精算现值的精算现值(i=6%).n解解:71（二）每年给付多次的生存年金（二）每年给付多次的生存年金(P73)在在UDD假设下还有假设下还有:72