统计学原理7.ppt

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1、第七章 时间数列分析 第一节第一节 时间数列时间数列一、概念：将反映某一现象数量变化的同类指一、概念：将反映某一现象数量变化的同类指标，按先后顺序排列而得的一列数称为时间标，按先后顺序排列而得的一列数称为时间数列。数列。由此可见，时间数列有两个构成要素：一由此可见，时间数列有两个构成要素：一是指标数值，二是数值所属的时间。是指标数值，二是数值所属的时间。元月二月三月四月五月六月总产值总产值（万元）70.6173.7176.1483.8390.10108.24二、种类：（一）绝对数时间数列：将一系列同类的总量（一）绝对数时间数列：将一系列同类的总量指标按时间先后的顺序排列而成的数列。指标按时间先

2、后的顺序排列而成的数列。1、时期数列：数列中的每一个总量指标、时期数列：数列中的每一个总量指标都是时期数。反映某种社会经济现象在一定都是时期数。反映某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。时期内发展过程的总量。2、时点数列：数列中的每一个总量指标、时点数列：数列中的每一个总量指标都是时点数。反映某种社会经济现象在一定都是时点数。反映某种社会经济现象在一定时点上的状态或水平。时点上的状态或水平。（二）相对数时间数列：将一系列同类的（二）相对数时间数列：将一系列同类的相对指标按时间先后的顺序排列而成的数相对指标按时间先后的顺序排列而成的数列。列。（三）平均数时间数列：将一系列同类的（三）平均数

3、时间数列：将一系列同类的平均指标按时间先后的顺序排列而成的数平均指标按时间先后的顺序排列而成的数列。列。派生派生时时间间数数列列绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列年 份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）2711337145385

4、50062106470三、编制时间数列的原则：v1、指标所属的时间的可比性；、指标所属的时间的可比性；v2、总体范围的前后一致；、总体范围的前后一致；v3、计算的口径方法的可比性；、计算的口径方法的可比性；v4、经济内容的可比性。、经济内容的可比性。第二节 动态水平指标v一、发展水平：一、发展水平：v在一定时间社会经济现象发展达到的水平。在一定时间社会经济现象发展达到的水平。v注：可以是总量、相对、平均水平；注：可以是总量、相对、平均水平；v时间数列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。二、平均发展水平v（一）由绝对数时间数列计算（一）由绝对数时间数列计算v1、由时

5、期数列计算、由时期数列计算 a1 a2 a3 an 由时期数列的序时平均数：算术平均法算术平均法y1y2yiyn1 2 i n 时期时期发展发展水平水平年 份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478 6788519911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：时期数列时期数列连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等v2、由时点数列计算、由时点数列计算连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时时点点数数列

6、列：简单：简单：=a/nvA.连续时点数列：连续时点数列：加权：加权：=af/f例1、9月份30天中每日出勤人数分别为 a1 a2 a3 a30，则该月平均出则该月平均出 勤人数为勤人数为 =a1+a2+a30/30例例2、某企业、某企业9月月1日在册人数为日在册人数为660人，月内人，月内职工人数变动情况为：职工人数变动情况为：11日调入日调入5人，人，21日调日调出出10人，人，26日调入日调入3人，退休人，退休1人。试编制时人。试编制时间数列，并计算间数列，并计算9月份的平均人数。月份的平均人数。日期110日1120日2125日2630日人数660665655657=af/f=66010

7、+66510+6555+6575/30=660.3（人）由间断时点由间断时点每隔一段时间登记一每隔一段时间登记一次，表现为期初或期次，表现为期初或期末值末值 间隔间隔相等相等相等相等 时，采用时，采用首末折半法首末折半法计算计算一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初B、间断时点数列的序时平均数、间断时点数列的序时平均数日期1月1日2月1日3月1日4月1日库存额（万元）510560614608 1/2 510+560+614+1/2 608 1733 =577.7 3 3 间隔间隔不相等不相等不相等不相等 时，采用时间间隔长度时，采用时间间隔长度

8、加权平均加权平均90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初日期日期1月月1日日5月月1日日8月月1日日 次年元旦次年元旦人口人口（万人）（万人）562571583594 1/2（562+571）4+1/2（571+583）3+1/2（583+594）5=12=578.3（万人）（万人）（二）由相对数、平均数时间数 列计算v基本方法基本方法：先要计算构成相对数时间数列的分子和分母的平均数，然后在这两个平均数进行对比。v例例 一月一月二月二月三月三月实际完成数实际完成数计划数计划数计划完成程度计划完成程度（%）1100100011021002

9、00010530002500120 1100+2100+3000/3计划完成程度计划完成程度=112.73%1000+2000+2500/3例1、某商品在甲、乙集市的价格资料如下，又知第一季度成交额甲集市为34万元，乙集市为14万元，问该商品在甲、乙两集市的平均价格分别是多少？总平均价格又是多少？集市集市 1月月1日日 2月月1日日 3月月1日日 4月月1日日甲甲乙乙1.21.21.31.41.41.41.51.6例2、某企业17月有关资料如下：月份月份1234567月初职月初职工人数工人数790810810830850880910总产值总产值（万元）（万元）76.6173.7176.1483

10、.8390.10108.24110计算该企业上半年月人均产值（劳动生产率）。计算该企业上半年月人均产值（劳动生产率）。v三、增长量三、增长量 用来说明某种现象在一定时期内所增加用来说明某种现象在一定时期内所增加或减少的绝对数量。或减少的绝对数量。增减量增减量=a报报-a基基v 逐期增减量逐期增减量=an-an-1 v 累计增长量累计增长量=an-a0v 关系：关系：an-a0=（an-an-1）a0 a1 a2 a3 an逐期增减量逐期增减量:a1-a0，a2-a1，a3-a2 an-an-1 累计增长量累计增长量:a1-a0，a2-a0，a3-a0 an-a0关系：关系：an-a0=(a1-

11、a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=(an-an-1)四、平均增减量 平均增减量平均增减量=（an-an-1）/n=an-a0/n例：我国家用电冰箱产量如下：例：我国家用电冰箱产量如下：单位：万台单位：万台 时间时间19821983198419851986产量产量101955145225累计累计945135215逐期逐期9369080平均增减量平均增减量=225-10/4=53.75（万台）（万台）第三节、动态速度指标v一、发展速度和增长速度：一、发展速度和增长速度：v1、发展速度、发展速度=a报报/a基基v环比发展速度环比发展速度=an/an-1 v定基定基发展速度发

12、展速度=an/a0 v二者关系：二者关系：an/a0=an/an-1a0 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 anv环比发展速度环比发展速度 a0 ，a1 ，a2 an-1,a1 a2 a3 anv定基定基发展速度发展速度 a0 ，a0 ，a0 a0 a1 a2 a3 an anv二者二者关系：关系：=a0 a1 a2 an-1 a0v即即 an/a0=an/an-1v2、增减速度、增减速度=发展速度发展速度-100%v环比增减速度环比增减速度=an/an-1 1v定基增减速度定基增减速度=an/a0-1三、平均发展速度三、平均发展速度1、水平法：、水平法：X=a1 a2 a3 an（）

13、1/n a0 a1 a2 an-1 2、方程式法a1=a0 xa2=a1 x=a0 X2a3=a2 x=a0 X3 ai=ai-1x=a0 Xiva1+a2.+ai=a0(X+X2+Xi)v练习练习v1、某工厂、某工厂1994年的工业总产值为年的工业总产值为40.25万元，万元，2000年由于生产的发展工业总产值年由于生产的发展工业总产值65.71万元，试万元，试计算计算1994年到年到2000年间工业总产值每年平均发展速年间工业总产值每年平均发展速度。度。v2、某工厂、某工厂2001年工业总产值为年工业总产值为345万元，若计划万元，若计划每年平均增长每年平均增长12%，那么到，那么到200

14、6年该厂的的总产值年该厂的的总产值计划可达到多少万元？计划可达到多少万元？v3、2000年甲地区工业生产总值为年甲地区工业生产总值为4.65亿元，乙地亿元，乙地区地区生产总值为区地区生产总值为7.52亿元，第亿元，第10个五年计划内期个五年计划内期间，乙地区五年的总发展速度为间，乙地区五年的总发展速度为213.68%（即每年（即每年平均增长速度平均增长速度16.4%），试问甲地区要在），试问甲地区要在2005年内年内赶上乙地区，其平均增长速度为多少？赶上乙地区，其平均增长速度为多少？v4、某地区、某地区2001年的工业总产值为年的工业总产值为1500万元，万元，2002年的工年的工业总产值比业

15、总产值比2001年增长年增长10%，2003年又比年又比2002年增长年增长10%，如果该地区到，如果该地区到2010年（即年（即20042010年）工业发展速度年）工业发展速度每年递增每年递增7.2%，那么到，那么到2010年该地区的工业总产值可达到年该地区的工业总产值可达到多少万元？多少万元？v5、某制糖厂、某制糖厂2002年生产糖年生产糖5万吨，如果平均每年增长万吨，如果平均每年增长16%，问到多少年后糖的总产量可达，问到多少年后糖的总产量可达40万吨？万吨？v6、某县、某县1994年总人口为年总人口为53万人，人平售粮万人，人平售粮350斤，人平留斤，人平留粮粮650斤，预计今后人口每

16、年增长斤，预计今后人口每年增长8，如果要求，如果要求2000年达年达到人平售粮到人平售粮600斤，人平留粮斤，人平留粮750斤的水平，则：斤的水平，则：v（1）2000年粮食总产量为多少，总人口多少？年粮食总产量为多少，总人口多少？v（2）粮食产量需要平均年增长多少才能达到）粮食产量需要平均年增长多少才能达到2000年的要求年的要求？v（3）按上述粮食产量的计算速度，须经多少年粮食总产量）按上述粮食产量的计算速度，须经多少年粮食总产量才能比才能比1994年增长年增长1倍？倍？v（4）到）到2000年，该县粮食交售总量平均每年递增百分之几年，该县粮食交售总量平均每年递增百分之几？第三节 动态趋势

17、分析一、时间数列的变动因素及分析模型一、时间数列的变动因素及分析模型 影响时间数列变动的因素：影响时间数列变动的因素：长期趋势长期趋势 TrendT季节变动季节变动 Seasonal fluctuationS循环变动循环变动 Cyclical fluctuationC不规则变动不规则变动 Irregular variationsI长期趋势，通常用长期趋势，通常用T表示，指社会经济现象在一个较表示，指社会经济现象在一个较长时期内受某种基本因素影响，所呈现出的一种长时期内受某种基本因素影响，所呈现出的一种基本趋势，如上升或下降。基本趋势，如上升或下降。季节变动，通常用季节变动，通常用S表示，指客观

18、社会经济现象受季表示，指客观社会经济现象受季节更替等因素的影响，在一定时期内所呈现的周节更替等因素的影响，在一定时期内所呈现的周期性波动。期性波动。通常以“年”为周期，也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。循环变动，通常用循环变动，通常用C表示，指社会经济现象中的呈现表示，指社会经济现象中的呈现的周期性涨落起伏的交替变动。的周期性涨落起伏的交替变动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期；固定资产或耐用消费品的更新周期等。不规则变动，通常用不规则变动，通常用I表示，指社会经济现象受表示，指社会经济现象受 些临些临时的、偶然因素的影响而引起的非规律性变动。时的、偶然因素的影响而引起的

19、非规律性变动。自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。分析模型：分析模型：加法模型：加法模型：Y=T+C+S+I乘法模型：乘法模型：Y=T C S I二、长期趋势的测定与分析（一）时距扩大法：将时间数列中较短的时距适当扩（一）时距扩大法：将时间数列中较短的时距适当扩大，再根据扩大了的时间单位，合并时间数列的指大，再根据扩大了的时间单位，合并时间数列的指标值，从而得出一个扩大了时距的新时间数列。标值，从而得出一个扩大了时距的新时间数列。作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势例例 某某 厂厂 各各 月月 产产 值值月份月份123456789101112产

20、值产值（万元）（万元）41 42 52 43 45 50 53 40 51 495654季度季度1234总产值总产值平均月产值平均月产值13545138461444815953（二）（二）移动平均法移动平均法：v是测定时间序列是测定时间序列趋势变动趋势变动的基本方法。的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原影响，达到对原序列进行修匀的目

21、的，显示出原数列的长期趋势。数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列1、奇数项移动平均vvv555 814.5v528 415.8vv566 074.0v566 061.0v539 793.7v496 847.3vv580 819v2003v548 133v2002v569 270v2001v580 780v2000v469 331v1999v440 431v1998vn=4vn=3v移 动 平 均 数v产 量v（y 吨）v年 份例如 注意事项注意事项：v1）

22、移动平均数可以反映事物发展的趋势；）移动平均数可以反映事物发展的趋势；v2）移动项数）移动项数n和周期长度一致，可以消除周期波和周期长度一致，可以消除周期波动的影响；动的影响；v3）修匀数列损失的项数：）修匀数列损失的项数：n为奇，首尾共损失为奇，首尾共损失 n-1项数据；项数据；n为偶，首尾共损失为偶，首尾共损失n项数据；项数据；v4）n越大，修匀数列越平缓。越大，修匀数列越平缓。半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是半数平均法系对直线趋势拟合的一种方法。它是把时间数列的全期分为前后相等的两部分，每一部分把时间数列的全期分为前后相等的两部分，每一部分都计算出其算术平均数。接着，以这两个算

23、术平均数都计算出其算术平均数。接着，以这两个算术平均数为纵坐标，以这两部分的中点时间为横坐标，可得两为纵坐标，以这两部分的中点时间为横坐标，可得两点。再求经过这两点的直线，即为历时曲线的直线拟点。再求经过这两点的直线，即为历时曲线的直线拟合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。合方程。半数平均法可用于某种程度的预测。采用半数平均法，当时间数列的项数为偶数时，采用半数平均法，当时间数列的项数为偶数时，每部分有每部分有n2项；每部分中点时间为每部分中间时间项；每部分中点时间为每部分中间时间之和除以之和除以2。当时间数列的项数为奇数时，则中间一。当时间数列的项数为奇数时，则中间一项不予考虑（或考虑两

24、次），为的是每部分中点时间项不予考虑（或考虑两次），为的是每部分中点时间能取整数。能取整数。（三三）半数平均法半数平均法年份年份Yt拟合值拟合值Yc 19901991199219931994199519961997199819992000200120021.73 1.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(单位单位:108 m2)v（四）最小平方法（线性方程为例）四）最小平方法（线性方程为例）v趋

25、势线性方程：趋势线性方程：Yc=a+bt 1、原数列与趋势线的离差之和为原数列与趋势线的离差之和为0；即即（Y-Yc）=0 2、原数列与趋势线的离差平方之和最小、原数列与趋势线的离差平方之和最小 即：即：（Y-Yc）2=minvQ=（Y-Yc）2=（Y a-bt）2=minv对a求偏导数：Q=2（Y-a-bt）（Y-a-bt）a =2（Y-a-bt）（-1）=-2（Y-a-bt）=0 (1)v对b求偏导数：Q=2（Y-a-bt）（Y-a-bt）b =2（Y-a-bt）（-t）=-t 2（Y-a-bt）=0 (2)整理（1）（2）式后得方程组：用用最小平方法最小平方法 求解参数求解参数 a、b，

26、有有直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势的测定：最小二乘法直线趋势方程：直线趋势方程：经济意义：经济意义：数列水平的数列水平的平均增长量平均增长量仍以前题为例：t Yt 2tY012345678910 114142524345505340514956 540149162536496481100 121042104129180250318280408441560 594665765063306代入方程组v 576=12a+66b a=42.693v 得 v 3306=66a+506b b=0.965趋势方程为：趋势方程为：Yc=a+bt=42.963+0.965t简捷法：若使t=0，当当 t=0t

27、=0时，有时，有N为奇数时，令为奇数时，令t=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N为偶数时，令为偶数时，令t=，-5，-3，-1，1，3，5，例例根根据前表的资据前表的资料，用最小料，用最小平方法，求平方法，求我国城镇新我国城镇新建住宅面积建住宅面积的直线趋势的直线趋势的拟合方程的拟合方程(参见右表参见右表)。例：某地区家用洗衣机销量如下例：某地区家用洗衣机销量如下年份年份产量（万台）产量（万台）199819992000200120026871757984合计合计377年份年份tyt 2ty19981999200020012002-2-1012687175798441014-136-7107

28、9168合计合计03771040a=y/n=377/5=75.4 b=Yt/t 2=40/10=4趋势方程为：趋势方程为：Yc=a+bt=75.4+4ttyt 2ty0123468717579840149160711502373361037730794若不用简捷算法：若不用简捷算法：Y=na+b t 377=5a+10b a=67.4Yt=at+bt2 794=10a+30b b=4Yc=a+bt=67.4+4t t Yt 2tY-11-9-7-5-3-113579114142524345505340514956 541218149259119254981121-451-378-364-215

29、-135-50531202553435045940576572276 a=y/n=576/12=48 b=Yt/t 2=276/572=0.4825趋势方程为：趋势方程为：Yc=a+bt=48+0.4825t练习：某地区练习：某地区20012005年某种产年某种产品产量资料如下：品产量资料如下：年份年份产量（万吨）产量（万吨）200120022003200420052006202224273032求出产量的趋势线，并预测求出产量的趋势线，并预测2008年、年、2010年这种产年这种产品可能达到的产量。品可能达到的产量。三、季节变动的测定（同期平均法）三、季节变动的测定（同期平均法）步骤：步骤：

30、1、求出每年各期平均数；、求出每年各期平均数；2、求出各年同期平均数；、求出各年同期平均数；3、求出总的各期平均数；、求出总的各期平均数；4、将各年同期平均数与总的各期平均数相比，即得各期的季节比率。、将各年同期平均数与总的各期平均数相比，即得各期的季节比率。年份年份一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度各季平均各季平均20012002200320046570606533034032035017016017018070806070158.75162.50152.50166.25同季平均同季平均6533517070160.00季节比率季节比率40.625209.375106.25043

31、.750100.00练习：1、某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下，试求该企业元月份的月劳动生产率。总产值总产值（万元）（万元）每日在册工人数每日在册工人数115日日1621日日2231日日31.52302122452、某地区七年工业总产值资料如下：年份年份1999200020012002200320042005工业总产工业总产值（亿元）值（亿元）1802002082142202332411、用三项移动平均法求长期趋势；、用三项移动平均法求长期趋势；2、用最小平方法求出趋势线方程式，并预测、用最小平方法求出趋势线方程式，并预测2007年的工年的工业总产值。业总产值。3、某城市毛线销售量如下，计算毛线销售量的季节比率：年份 1234567891011 1220022003200420058152428691514246812.5430.6121.20.40.81.10.90.81.23.23.71.2244.823.578.358.515142134424725354851时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动动态态平平均均指指标标动动态态比比较较指指标标总结总结