第10章狭义相对论习题.ppt

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1、解：解：1.从从S系观察到有一粒子在系观察到有一粒子在t1=0时由时由x1=100m处以速度处以速度v=0.98c沿沿x方向运动，方向运动，10s后到达后到达x2点，如在点，如在S系系(相对相对S系以速度系以速度u=0.96c沿沿x方向运动方向运动)观察，粒子出发和观察，粒子出发和到达的时空坐标到达的时空坐标 各为多少？各为多少？(t=t=0时，时，S与与S的原点重合的原点重合)。解：设恒星系为系解：设恒星系为系S，飞船为，飞船为S系系2.一飞船静长一飞船静长 以速度以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动

2、速度为部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。球的运动时间。3.一个静止的一个静止的K0介子能衰变成一个介子能衰变成一个+介子和一个介子和一个 介子，这两个介子，这两个 介子的速率均为介子的速率均为0.85c现有一个以速率现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。以实验室介子发生上述衰变。以实验室为参考系，两个为参考系，两个 介子可能有的最大速率和最小速率是多少？介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速率解：最大速率：最小速率最小速率：4.长度为长度为1m的米尺的米尺L静止于静止于

3、S中，与中，与x轴的夹角轴的夹角=30,S系相对系相对S系沿系沿x轴轴运动，在运动，在S系中观察得到的米尺与系中观察得到的米尺与x轴的夹角为轴的夹角为 =45，试求：，试求：（1）S系相对系相对S系的速度是多少？系的速度是多少？（2）S系中测得的米尺的长度是多少？系中测得的米尺的长度是多少？解：（解：（1）米尺相对）米尺相对S系静止，它在系静止，它在x轴和轴和y轴的投影分别为：轴的投影分别为：米尺相对米尺相对S系沿系沿x方向运动，设运动速度为方向运动，设运动速度为u，对，对S系中的观察者，米尺在系中的观察者，米尺在x方向将产生方向将产生长度收缩，而长度收缩，而y方向的长度不变，即方向的长度不变

4、，即故米尺与故米尺与x轴的夹角满足轴的夹角满足将将 与与Lx、Ly的值代入可的值代入可得：得：（2）在）在S系中测得米尺的长度为系中测得米尺的长度为 由洛伦兹变换，由洛伦兹变换，S系中两事件的空间间隔为系中两事件的空间间隔为 5.在某惯性系在某惯性系S中，两事件发生在同一地点而时间相隔为中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s,已知在另一惯性已知在另一惯性系系S中中,该两事件的时间间隔为该两事件的时间间隔为6s，试问，试问:它们的空间间隔是多少？它们的空间间隔是多少？解：在解：在S系中，系中，t t0 0=4s=4s为本征时间，在为本征时间，在S系中的时间间隔为系中的时间间隔为t=6s 两者的

5、关系为：两者的关系为：故两惯性系的相对速度为故两惯性系的相对速度为 两件事在两件事在S系中发生在同一地点，因此有系中发生在同一地点，因此有 ，故，故解：设解：设 子在实验室参考系中的速度为子在实验室参考系中的速度为u、质量为、质量为m，依题意有：，依题意有：当当 子速度为子速度为u时其质量为：时其质量为：6.子的静止质量是电子静止质量的子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命倍，静止时的平均寿命 若它在实验室参考系中的平均寿命若它在实验室参考系中的平均寿命 ，试问，试问:其质量是电子静止质其质量是电子静止质量的多少倍？量的多少倍？将将 和和 的值代入得：的值代入得：7.一物体的速

6、度使其质量增加了一物体的速度使其质量增加了10%，试问：此物体在运动方向上缩，试问：此物体在运动方向上缩短了百分之多少？短了百分之多少？解：设物体速度为解：设物体速度为u、质量为、质量为m、长度为、长度为L，静止质量和长度分别为，静止质量和长度分别为m0和和L0，依，依题意有：题意有：所以在运动方向上缩短了：所以在运动方向上缩短了：因此，根据长度收缩效应有：因此，根据长度收缩效应有：根据相对论质量与速度的关系有：根据相对论质量与速度的关系有：所以其质量与静止质量之比为：所以其质量与静止质量之比为：解：依题意有：解：依题意有：8.已知一粒子的动能等于其静止能量的已知一粒子的动能等于其静止能量的n

7、倍，试求倍，试求:该粒子的速率。该粒子的速率。所以该粒子的速度为：所以该粒子的速度为：所以将粒子由所以将粒子由0.89c加速到加速到0.99c时所需做的功为时所需做的功为:解：粒子的静能量为：解：粒子的静能量为：9.把一个静止质量为把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？由速率所需的功是多少？由速率0.89c加速到加速到0.99c所需的功又是多少？所需的功又是多少？因此将粒子由静止加速到因此将粒子由静止加速到0.1c所需要做的功为：所需要做的功为：同理粒子在速度为同理粒子在速度为0.89c和和0.99c时的总能量分别为：时的总能量分别为：速度为速度为0.1c时，该粒子的总能量为：时，该粒子的总能量为：