第二节：条件概率与条件期望.ppt

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1、又因为又因为解解:设设 N 为需要抛掷的次数，记为需要抛掷的次数，记从而有从而有故故例例4 已知连续抛掷一枚硬币出现正面的概率为已知连续抛掷一枚硬币出现正面的概率为 p，现，现 抛掷该硬币直至出现正面，问需要抛掷的次数的抛掷该硬币直至出现正面，问需要抛掷的次数的 数学期望是多少？数学期望是多少？第一次抛出正面；第一次抛出正面；第一次抛出反面；第一次抛出反面；例例5 一名矿工被困在一个有三个通道的矿井之中，从一名矿工被困在一个有三个通道的矿井之中，从 第一个通道行进两个小时后将到达安全地带；从第一个通道行进两个小时后将到达安全地带；从 第二个通道行进三个小时后将绕回矿井原地；从第二个通道行进三个

2、小时后将绕回矿井原地；从 第三个通道行进五个小时后将绕回矿井原地第三个通道行进五个小时后将绕回矿井原地.假定假定 该矿工对此矿井的通道情况完全未知，那么他到该矿工对此矿井的通道情况完全未知，那么他到 达安全地带所需要的平均时间是多少？达安全地带所需要的平均时间是多少？解解:设设 X 为矿工到达安全地带所需要的时间，为矿工到达安全地带所需要的时间，Y 为他为他最初选取的通道，则有最初选取的通道，则有故有：故有：由题意知：由题意知：(小时小时)$1.7 独立性独立性1.设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有2.设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有1.收敛概念：

3、几乎必然收敛收敛概念：几乎必然收敛（以概率（以概率1收敛）；收敛）；依概率收敛；依概率收敛；矩收敛矩收敛（平均收敛）；（平均收敛）；依分布收敛依分布收敛2 条件概率与条件期望条件概率与条件期望1)若若 X 与与 Y 均为离散型随机变量，则均为离散型随机变量，则课堂小结课堂小结 1)对于随机变量对于随机变量 X 与与 Y 有有3.条件期望的性质条件期望的性质2)若若 X 与与 Y 有联合密度函数有联合密度函数 ，则，则2)通过通过取条件计算方差取条件计算方差3)线性：线性：若若 ，则有，则有，则有，则有5)包含性：包含性：若若 是两个是两个 子代数，使得子代数，使得4)单调性：单调性：若若 且且

4、 ，则有，则有4 独立性独立性1)设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有2)设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有思考与练习思考与练习分布，求在条件分布，求在条件 下下 X 的条件期望的条件期望.1 设独立随机变量设独立随机变量 X 和和 Y 服从参数为服从参数为 的的 Poisson2 设某日进入某商店的顾客人数是随机变量设某日进入某商店的顾客人数是随机变量 N,表表 示第示第 i 个顾客所花的钱数，个顾客所花的钱数，是相互独立同是相互独立同 分布的随机变量，且与分布的随机变量，且与 N 相互独立，试求该日商店相互独立，试求该日商店 店一天营业额的均值店一

5、天营业额的均值.解解:因为因为的相互独立的随机变量，其中的相互独立的随机变量，其中3 设设 是具有指数分布是具有指数分布求求 且有且有 ，See paper written by Zheng Zhu-kang!4.设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于 100 的随机变量，又设这些顾客所花的钱都为数学的随机变量，又设这些顾客所花的钱都为数学 期望是期望是10元的相互独立的随机变量，再设一个顾客元的相互独立的随机变量，再设一个顾客 花钱时和进入该商店的总人数独立，试问在给定的花钱时和进入该商店的总人数独立，试问在给定的 一天内，顾客们在该店所花钱的期望值为多少？一天内，顾客们在该店所花钱的期望值为多少？解：解：设设N 表示进入该店的顾客人数，表示进入该店的顾客人数，表示第表示第 i 个顾个顾客所花的钱数，则客所花的钱数，则 N 个顾客所花钱的总数为个顾客所花钱的总数为 则一天内顾客们在该店所花钱的期望值是则一天内顾客们在该店所花钱的期望值是 而而 由假设由假设于是于是 它说明顾客们花费在该店钱数的期望值为它说明顾客们花费在该店钱数的期望值为 1000 元元.