第03章 电阻电路的一般分析.ppt

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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1)普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件伏安及元件伏安关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。元

2、件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论BDACDCBA3.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图(1)(1)图图(Graph)G=支路，节点支路，节点从图从图G G的一个节点出发沿着一些支路连续的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经

3、过的支路构成路经。移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)(2)路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两节点间至少有一条路经的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。(3)(3)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。(4)树树(Tree)树树T T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径 树支：构

4、成树的支路树支：构成树的支路 连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2 2）树支的数目）树支的数目b bt t：对于一个具有对于一个具有n个结点的连通个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个个.3)连支数连支数目目bl：对于一个具有对于一个具有n个结点个结点b条支路的连条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为通图，它的任何一个树的连支数必为(b-n+1)个。个。不不是是树树树树特点特点1）一个图对应有很多的树）一个图对应有很多的树例例:求图的树求图的树12345867135865867245735862586(5)回路回路(Loop)

5、(树加上一个连树加上一个连支组成一个回路）支组成一个回路）L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(a)(a)连通连通 (b)(b)每个节每个节点关联点关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数.特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路.3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数.基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数支路数树枝数

6、连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回路。876586438243l 割集割集Q(Cut set)Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。87654321987

7、6543219割集：割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）是割集吗？是割集吗？基本割集基本割集只含有一个树枝的割集。割集数只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 结论结论n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。2.2.KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b(n

8、1)结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：3.3 3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method)(branch current method)对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电条支路的电路，要求解支路电流流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便个独立的电路方程，便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1.支路电流支路电流法法2

9、2.独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1)(1)标定各支路

10、电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n n1)1)个节点个节点，列写其列写其KCL方程；方程；(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路

11、路数数不不多多的的情况下使用。情况下使用。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=6 U=US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 例例2.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1270V

12、6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)先将

13、受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。方程，消去中间变量。ab例例求求:Rab解解1连接等电位点连接等电位点对称线对称线ab解解2断开中点。断开中点。解解3确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i23.4 3.4 回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回路中有的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可由回路电流求解。一个回

14、路电流。各支路电流可由回路电流求解。如图：如图：两个独立回路电流两个独立回路电流il1,il2，支路电流可表，支路电流可表示为：示为：1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。取网孔电流为未知量时，称网孔法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2沿着回路边沿流动的电沿着回路边沿流动的电流称回路电流，是假想流称回路电流，是假想的，不存在的电流。的，不存在的电流。与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少n-1个。个。回路回路1：R1

15、 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回回路路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22 2.方程的列方程的列写写绕行方向绕行方向和和回路电流方向回路电流方向取为取为一致一致i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2电阻压降电阻压降电源电压升电源电压升R11=R1+R2 回路回路1 1的的自阻自阻。等于回路。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。等于回路的自阻

16、。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自阻总为正自阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的之间的互阻互阻。当两个回路电流流过公共支路方向相同时，互阻为正当两个回路电流流过公共支路方向相同时，互阻为正号；否则为负号。号；否则为负号。u11=uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源中所有电压源电压升电压升的代数和。的代数和。u22=uS2 回路回路2 2中所有电压源中所有电压源电压电压升升的代数和。的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反反之之取正号。取正号。R11il1+R12il2=uS11R12

17、il1+R22il2=uS22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有:其中其中:Rjk:互阻互阻+:流过流过公共电阻公共电阻两个回路电流方向相同；两个回路电流方向相同；-:流过公共电阻两个回路电流方向相反；流过公共电阻两个回路电流方向相反；0:没有公共电阻。没有公共电阻。R11il1+R12il1+R1l ill=uS11 R21il1+R22il1+R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自阻自阻(为正为正)例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路

18、有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。（2 2）当网孔电流均取顺（或逆时）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。表明表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路i1i3i2特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)(1)选定

19、选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)(2)对对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 方法方法1 1：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。方程。例例2RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3

20、i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：l 方法方法2 2：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路个回路,该回路电流即该回路电流即 I IS S。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列

21、列方方程程，再再将将控控制制量量用用回回路路电流表示。电流表示。例例3RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：例例4列回路电流方程列回路电流方程解解1选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS解解2回路回路2 2选大回路选大回路增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432例例5求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2+IU3 1 2A2Ai1i

22、4i2i3解解 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia -3Ib =2 -12Ia+15Ib-Ic =09Ia -10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例6用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得解

23、得,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A3.5 3.5 节点电压法节点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出节节点点电电压压后后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析以节点电压为未知量列写电路方

24、程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程节点电压法列写的是结点上的节点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少b-(n-1)个。个。节点与参考点的电压节点与参考点的电压称该点的节点电压。称该点的节点电压。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是节点电压是节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足说明

25、说明uA-uBuAuB2 2.方程的列方程的列写写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个个独独立节点的电压立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2)(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+

26、G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源其其中中G11=G1+G2 节点节点1 1的自电导，的自电导，等于接在等于接在节点节点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。G22=G2+G3+G4 节点节点2 2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-G2 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 节点节点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导

27、之 和，和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节节点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点3 3上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G23=G32=-G3 节点节点2 2与节点与节点3 3之间的互电导，等于接在节之间的互电导，等于接在节 点点1 1与节点与节点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和，为负值为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点流入节点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入

28、节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。当电

29、路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流流入入节节点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1 1个独立节点；个独立节点；(2)(2)对对n-1-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；

30、(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个节点电压；个节点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例UsG3G1G4G5G2+_231GS3 3.无伴电压源支路的处无伴电压源支路的处理理G3G1G4G5G2+_Us231方法方法1 1：以电压源电流为变量，：以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关

31、增补节点电压与电压源间的关系系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US看看成成电电流流源源增补方程增补方程方法方法2 2：选择电压源一端为参考点，选择电压源一端为参考点，另一端结点电压则为已知。G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立

32、立电电源源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立(2)(2)源看列方程；源看列方程；(2)(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例例例列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un3例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI

33、解解1应用结点法。应用结点法。312解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2应用回路法。应用回路法。123解得：解得：支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-

34、1b-n+1b(1)方程数的比较方程数的比较本章小结本章小结1、独立的、独立的KCL方程数方程数（n1）个）个2、独立的、独立的KVL方程数方程数（b n+1）个）个3、独立回路组、独立回路组树支数树支数（n1）个）个连支数连支数（bn+1）个）个单连支回路：单连支回路：一个连支和几个数支构成的回路一个连支和几个数支构成的回路独立回路组：独立回路组：由所有单连支回路组成的回路组。由所有单连支回路组成的回路组。4、2b法法以以各支路的电压和电流为求解变量。各支路的电压和电流为求解变量。KVL方程数方程数（b n+1）个）个KCL方程数方程数（n 1）个）个VCR方程数方程数（b）个）个（2 b）

35、个）个5、支路电流法、支路电流法以以各支路的电流为求解变量。各支路电压用各支路的电流为求解变量。各支路电压用支路电流来表示。支路电流来表示。KVL方程数方程数（b n+1）个）个KCL方程数方程数（n 1）个）个（b）个）个列出支路电流法的电路方程的步骤：列出支路电流法的电路方程的步骤：（1）选定各支路电流的参考方向；）选定各支路电流的参考方向；（2）根据）根据KCL对（对（n-1）个独立结点列出方程；个独立结点列出方程；（3）选选取取（b-n+1）个个独独立立回回路路，指指定定回回路路的的绕绕行方向，列出用支路电流表示的行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。方程。（4）若若某某个个支支路路

36、含含有有无无伴伴电电流流源源时时，该该支支路路电电压压无无法法用用支支路路电电流流来来表表示示，可可设设该该支支路路电电压压为为解解变变量量，由由于于该该支支路路电电流流为为已已知知，变变量量的的总总数没有变化。数没有变化。6、回路电流法、回路电流法以以假想的各独立回路的回路电流为求解变量。假想的各独立回路的回路电流为求解变量。KVL方程数方程数（b n+1）个）个(1)选择独立回路（平面电路可选择网孔），标选择独立回路（平面电路可选择网孔），标注回路电流的方向。注回路电流的方向。列写回路电流方程的步骤：列写回路电流方程的步骤：(2)按按通式通式写出回路电流方程。写出回路电流方程。平面电路的网

37、孔就是独立回路。平面电路的网孔就是独立回路。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该回路所有电源电压右端为该回路所有电源电压升升的代数和。的代数和。(3)电路中含有电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理。时应按独立源来处理。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll(4)电路中含有电路中含有无伴电流源无伴电流源时，需要特殊处理。时，需要特殊处理。a.可使该电流源仅仅属于一个回路可使该电流源仅仅属于一个回路;b.设该电流源的端电压为

38、求解变量，用回路设该电流源的端电压为求解变量，用回路电流列出一个增补方程。电流列出一个增补方程。7、结点电压法、结点电压法以以各独立结点的结点电压为求解变量。各独立结点的结点电压为求解变量。KCL方程数方程数（n 1）个）个（1）指定）指定参考结点参考结点，其余结点对参考结点之间，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。的电压就是结点电压。列写结点电压方程的步骤：列写结点电压方程的步骤：G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn（2）按）按通式通式写出结点电压方程。写出结点电压方程。自导为正，互导自导为正，互导总为负，注入各总为负，注入各结点的电流为正。结点的电流为正。（3）电路中含有）电路中含有受控源受控源时应按独立源来处理。时应按独立源来处理。（4）电路中含有）电路中含有无伴电压源无伴电压源时可选择该电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。的一端作为参考结点。8、比较比较支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b