第6章解析几何的诞生.ppt

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1、数学简史主讲人：宁锐第第6章章解析几何的诞生解析几何的诞生主题主题：解析几何发展的显著变化：解析几何发展的显著变化1数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史解析几何的兴起解析几何的兴起问题导读问题导读？斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？射影几何的发展过程及其代表人物是什么射影几何的发

2、展过程及其代表人物是什么？对数的发明及其代表人物是什么对数的发明及其代表人物是什么？解析几何的诞生及其意义解析几何的诞生及其意义？2数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史一一 中世纪欧洲数学中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元中世纪的欧洲，公元5世纪世纪11世纪，天主教世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。世纪处于停滞状态。12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。复苏。斐波那契（斐波那契（11701250）：）：算经算经，斐波，斐波那契数列。那契数列。数学的发展与科

3、学的革新紧密结合在一起，数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。复苏。3数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。要的成就。4数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史1、三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的

4、发展（1）三次方程的根式解：三次方程的根式解：费罗（费罗（14651520）1515年发现那形如年发现那形如x3+mx=n(m,n0)的三次方程的代数解法；的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如塔塔尼亚发现形如x3+mx=n(m,n0)的解法。的解法。卡尔丹（卡尔丹（15011576）将塔氏方法推广到一般）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。（情形的三次方程，并补充了几何证明。（1545年出年出版版大法大法（Ars Magna）费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程 求解，不久也被写入求解，不久也被写入大法大法中。中。5数学与软件科学

5、学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史1、三、四次方程的求解和有关代数方程理论、三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索的探索二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展（1）三次方程的根式解：三次方程的根式解：（2）复数引进：卡尔丹遇）复数引进：卡尔丹遇“不可约不可约”，邦贝利引进虚数。，邦贝利引进虚数。（3）代数基本定理：吉拉德推断，）代数基本定理：吉拉德推断，18C高斯最早证明。高斯最早证明。（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里。）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里。（5）因式分解定理：韦达。）因式分解定理：韦达。6数学与软件科学学院数学与软

6、件科学学院 数学简史数学简史2、符号化的发展、符号化的发展二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展过程过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进。韦达改进。意义意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。他把符号代数称作代数性质上产生重大变革。他把符号代数称作“类的算术类的算术”，代数成为研究一般类型的形式和方，代数成为研究一般类型的形式和方程的学问，因其抽象而应用广泛。程的学问，因其抽象而应用广泛。

7、7数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展（二）三角学的发展（二）三角学的发展1 精确正弦表：波伊尔巴赫精确正弦表：波伊尔巴赫2 将三角学独立天文学：雷格蒙塔努斯将三角学独立天文学：雷格蒙塔努斯3 系统化：韦达系统化：韦达8数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展（三）射影几何的发展（三）射影几何的发展1 透视学：阿尔贝蒂透视学：阿尔贝蒂论绘画论绘画（1511），数学透），数学透视法；视法；2 射影几何：德沙格（射影几何：德沙格（1591166

8、1），从数学上直），从数学上直接给予解答的第一个人，包含投影变换下的交比接给予解答的第一个人，包含投影变换下的交比不变性质，从对合点问题出发首次讨论了调和点不变性质，从对合点问题出发首次讨论了调和点组的理论。帕斯卡（组的理论。帕斯卡（16231662），投射与取景），投射与取景法，帕斯卡定理。法，帕斯卡定理。计算技术与对数：苏格兰数学家纳皮尔计算技术与对数：苏格兰数学家纳皮尔（15501617），发现了对数方法。瑞士工匠比），发现了对数方法。瑞士工匠比尔吉（尔吉（15521632）1600年耶独立地发明了对数年耶独立地发明了对数方法简化天文计算。方法简化天文计算。9数学与软件科学学院数学与软件

9、科学学院 数学简史数学简史二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展解析几何解析几何：近代数学本质上可以说是变量：近代数学本质上可以说是变量数学。数学。16世纪，对运动与变化的研究已变世纪，对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题。变量数学的第一成自然科学的中心问题。变量数学的第一个里程碑就是解析几何的发明，其基本思个里程碑就是解析几何的发明，其基本思想是在平面上引进想是在平面上引进“坐标坐标”运算，点与实运算，点与实数对对应，方程与曲线对应，将几何问题数对对应，方程与曲线对应，将几何问题化为代数问题。解析几何的前驱是法国数化为代数问题。解析几何的前驱是法国数学家奥雷斯姆

10、（学家奥雷斯姆（13231382），），论形态论形态幅度幅度，解析几何的真正发明者还要归功，解析几何的真正发明者还要归功于法国另外两位数学家笛卡儿合费马，他于法国另外两位数学家笛卡儿合费马，他们出发点不同，但殊途同归。们出发点不同，但殊途同归。10数学与软件科学学院数学与软件科学学院 数学简史数学简史二二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展文艺复兴时期的欧洲数学的发展笛卡儿笛卡儿（15961650）：）：1637发明解析几何，出发点是一个著名发明解析几何，出发点是一个著名的希腊问题的希腊问题帕波斯问题。笛卡儿提出帕波斯问题。笛卡儿提出了一系列新颖想法，和方法论原则，提出了一系列新颖想法，和方法论原则，提出“通用数学的思路通用数学的思路”：任何问题任何问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程求解。方程求解。费马费马：费马的出发点是竭力恢复失传的阿波罗费马的出发点是竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作，尼奥斯的著作，论平面轨迹论平面轨迹。11