教育专题：22直线和圆的位置关系----切线的判定.ppt

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1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 -切线的性质判定切线的性质判定 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？出的方向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？么方向？生生活活中中的的数数学学OPQ探究：探究：在在 O中，中，作任一条半径作任一条半径OP，过点过点P作作PQOPPQ是是 O的切线的切线已知已知 O，过点，过点P你能

2、作出它的一条切你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是线吗？你是怎样判断这条直线是 O的的切线的？切线的？经过半径的外端且垂直于这条半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于这条半径；垂直于这条半径；OAllOA，且，且l 经过经过O上上 的的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是

3、圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A OAl精彩源于发现精彩源于发现请你请你总结一下：圆总结一下：圆的切线的判定有几的切线的判定有几种方法？种方法？知识清单：知识清单：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的切线；切线；(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的过半径外端点且和半径垂直的直线直线是圆的切线；是圆的切线；(d=r

4、(d=r)请请你你参参加加脑筋转转转1、矩形的两边长分别为、矩形的两边长分别为2.5和和5，若以较，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（圆相切的线段最多有（）A、0条条 B、1条条 C、2条条 D、3条条D2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O，过点，过点A A作直作直线线EFEF，ABAB为直径为直径,还需添加的条件是还需添加的条件是.使得使得EFEF是是 O的切线。的切线。FECOBAA A分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以所以连接连接OCOC，只要证明只要证明 即可。即可。证明：连结

5、连结OC(OC(如图如图)。在在OABOAB中中 OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OAB OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OCOC是是 底边底边ABAB上的中线，上的中线，ABOCABOC，ABAB是是O O的切线。的切线。OOB BC C已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（1）ABOC已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证

6、：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC，垂足为，垂足为E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（2）例题讲解例题讲解1 1与例题讲解与例题讲解2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连

7、半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 随时清点知识是我们胜随时清点知识是我们胜 利的法宝噢利的法宝噢O P1、已知：、已知：P为为 O外外一点，以一点，以OP为直径为直径作圆交作圆交 O于于A、B两两点，连接点，连接PA、PB那么那么PA、PB是是 O的的切线吗？切线吗？AB你你一定能行一定能行证明：连结证明

8、：连结OPOP。ABABABAB为直径为直径为直径为直径 OB=OAOB=OA，又又 BP=PCBP=PC，OPOP为为ABCABC的中位线的中位线 OPACOPAC。又又 PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。如图如图,ABC,ABC中，以中，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P，BP=PC,PEACBP=PC,PEAC于于E E。求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P 超级挑战超级挑战.Ol切点A切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于经过切点的半径经过切点的半径推理推理 格式

9、格式 L是是 O 的切线的切线 OA lAB是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线的延长线上，上，DC切切 O于点于点C，若，若A=25，则则D=_PA、PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A、B，C是是 O上一点上一点(不与点不与点A、B 重合重合)，若，若APB=40，求求ACB的度数的度数.切线的性质BAOPCCABOCDAC是直径，是直径，AB和和CD是切线，判断是切线，判断AB和和CD的位置关系的位置关系谈谈谈谈今天的收获今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于

10、圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.证明圆的切线常用辅助线作法：证明圆的切线常用辅助线作法：连半径，证垂直连半径，证垂直 作垂直，证半径作垂直，证半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线3.3.切线的性质有哪些？切线的性质有哪些？1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；ABCDOE已知已知AB是直径，是直径，BC是切线，是切线，AC交圆交圆O于点于点D，点，点E是是BC的中点。的中点。求证：求证：DE是圆是圆O 的切线的切线达标检测