13.1复数的概念(精品).ppt

《13.1复数的概念(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.1复数的概念(精品).ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、无实根无实根自然数自然数分数分数有理数有理数无理数无理数实数实数分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数负数负数负数整数整数分数分数分数分数负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，

2、解决了开方开不尽的矛盾。在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？才能解决这个矛盾呢？才能解决这个矛盾呢？才能解决这个矛盾呢？问问5 5：引入一个新数：引入一个新数c c？实际上，早在实际上，早在1616世纪时期，世纪时期，数学家们就已经数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位，英文因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位

3、，英文译名为译名为imaginary number unitimaginary number unit.所以，用所以，用“i i”来来表示这个新数。表示这个新数。问问6 6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，相关的运算，虚数单位虚数单位i i应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？问问7 7：根据这种规定，数的范围又扩充了，：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现会出现什么形式的数呢？什么形式的数呢？相关概念：相关概念：复数复数a+bi(a,bR)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别称为复数分别称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚

4、部，1 1与与i分别分别是是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位，当当b=0时时，a+bi就是就是实数实数，当当b0时时，a+bi是虚数虚数，其中其中a=0且且b0时时称为称为纯虚数。纯虚数。有时把实部记成为有时把实部记成为Re(z);虚部记成为虚部记成为Im(z).i为为-1的一个的一个 、-1的另一个的另一个 ;一般地，一般地，a(a0)的平方根为的平方根为 、平方根平方根平方根为平方根为-i-a(a0)的平方根为的平方根为 复数复数z z=a+bi(a、b R)实数实数小数小数(b=0)有理数有理数无理数无理数分数分数正正分数分数负分数负分数零零不不循环小数循环小数虚数虚数(b 0)特别

5、的当特别的当 a=0 时时 纯虚数纯虚数a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件.必要但不充分必要但不充分问问9 9：两个复数之间可以比较大小吗？：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间是不能比较两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个们就说这两个复数相等复数相等。例例2.2.实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z=m m+1+(+1+(m m1)1)i i是：（是：（1 1）实数？）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：

6、复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z是实数；是实数；（2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；例例3.已知已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中其中 x,y R,求求 x 与与 y.例例4.已知已知 x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数求实数 x 与与 y 的值的值.练习练习1:当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是（1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数练习练习2 2

7、复数复数 当实数当实数m=_m=_ 时时z z为纯虚数；当实数为纯虚数；当实数m=m=时时z z为零。为零。-21xo1实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。一一对应一一对应 规定了正方向，规定了正方向，直线直线数轴数轴原点原点，单位长度单位长度实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)(几何模型几何模型)问问1010：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？集之间的联系？复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示

8、复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi特别注意：特别注意：虚轴不包括原点。虚轴不包括原点。复数的一个几何意义复数的一个几何意义复数的一个几何意义复数的一个几何意义例例5 5 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+m-6)+(m(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许允许的取值范围。的取值范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部

9、所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想例例5 5 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数面内所对应的点位于第二象限，求实数m m允许允许的取值范围。的取值范围。变式：变式：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不此复数所对应的点不可能位于第四象限可能位于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.实

10、数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义:能否把绝对值概念推广到复数范围呢？能否把绝对值概念推广到复数范围呢？XOAa|a|=|OA|实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的距离。的距离。xOz=a+biy|z|=|OZ|复数的绝对值复数的绝对值 复数复数 z=z=a+bi i在复在复平面上对应的点平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)例例6.设设 z C,满足下列条件的点满足下列条件的点 z 的集的集合合是什么图形是什么图形?(1)|z|=4;(2)2|z|4.xyoxyo例例7.若复数若复数z对应点集为圆对应点集为圆:试求试求z的的最大值与最小值最大值与最小值.xyoo121131一一.数学知识：数学知识：二二.数学思想：数学思想：(1)复数相等复数相等(2)复平面复平面(3)复数的模复数的模(3)类比思想类比思想(2)数形结合思想数形结合思想(1)转化思想转化思想